70. Число способов, которыми можно осуществить выбор без возвращения два раза из трех элементов, равно *1) 6

71. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра встречается в обозначении числа 1 раз? *1) 2) 5! 4) 3!

72. ОТК должен проверить 100 комплектов, состоящих из четырех изделий каждый. Каждое изделие может быть стандартным с вероятностью 0,8. Математическое ожидание числа комплектов, состоящих из стандартных изделий равно *2) 40,96

73. Случайная величина Х называется распределенной по закону … , если она принимает целые неотрицательные значения k с вероятностями, определяемыми формулой . *4) Пуассона

74. Отметьте пропущенное слово:Случайная величина Х называется распределенной по закону …, если она принимает целые неотрицательные значения k с вероятностями, определяемыми формулой . *4) Пуассона

75. Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее математическое ожидание равно *1) 4

76. Установите соответствие между случайными величинами и их законами распределения:

    1. Биномиальная

    2. Пуассоновская

    3. Нормальная

    4. -

77. На станцию обслуживания заявки поступают случайно в соответствии с законом Пуассона при л=2. Мощность станции позволяет обслуживать не более двух заявок в течение единицы времени. Найти вероятность того, что в течение данной единицы времени станция будет простаивать или работать не на полную мощность (ответ округлить до сотых, табличные значения функции Пуассона при =2 P(0)=0.135 и P(1)=0.271). *1) 0,41

78. Установите соответствие между случайными величинами и их законами распределения:

    1. Биномиальная

    2. Пуассоновская

    3. Показательная

79. Распределение Пуассона с параметром > 0 – это распределение дискретной случайной величины , для которой *2) 0, 1, 2, …

80. На станцию обслуживания заявки поступают случайно в соответствии с законом Пуассона при л=2. Станция может обслужить в единицу времени не более 2-х заявок. Найти вероятность того, что в течение единицы времени на станции не образуется очередь (ответ округлить до сотых, табличные значения функции Пуассона при =2 P(0)=0.135; P(1)=0.271; P(2)=0.271). *1) 0,68

81. Случайная величина х имеет математическое ожидание а и дисперсию у2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины *1) M(y)=0; D(y)=1

82. ОТК должен проверить 100 комплектов, состоящих из четырех изделий каждый. Найти математическое ожидание числа комплектов, состоящих из стандартных деталей, если каждая деталь может быть стандартной с вероятностью 0,8 *2) 40,96

83. Складываются 1000 случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание суммы равно *4) 5000

84. На станцию обслуживания заявки поступают случайно в соответствии с законом Пуассона при л = 2. Станция может обслужить в единицу времени не более 2-х заявок. Вероятность того, что в течение единицы времени на станции не образуется очередь (ответ округлить до сотых, табличные значения функции Пуассона при =2 P(0)=0.135; P(1)=0.271; P(2)=0.271) равна *1) 0,68

85. Случайная величина х имеет математическое ожидание а и дисперсию у2. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны *1) M(y)=0; D(y)=1

86. Опыт, который удается только с вероятностью 0,25, повторяется до тех пор, пока не будет получен удачный результат. Математическое ожидание числа попыток равно *3) 4

87. На станцию обслуживания заявки поступают случайно в соответствии с законом Пуассона при л = 2. Мощность станции позволяет обслуживать не более двух заявок в течение единицы времени. Вероятность того, что в течение данной единицы времени станция будет простаивать или работать не на полную мощность (ответ округлить до сотых, табличные значения функции Пуассона при =2 P(0)=0.135 и P(1)=0.271) равна *1) 0,41

88. Опыт, который удается только с вероятностью 0,25, повторяется до тех пор, пока не будет получен удачный результат. Найти математическое ожидание числа попыток. *3) 4

89. Дана случайная величина х, имеющая равномерное распределение, множество значений которой заполняет промежуток [2; 4]. Математическое ожидание х равно: *5) 3

90. “Законом редких событий” называют распределение *3) Пуассона

91. Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее дисперсия равна *2) 9

92. Сдача экзамена по некоторому предмету производится до получения положительного результата. Шансы сдать экзамен остаются неизменными и составляют 20%. Математическое ожидание числа попыток сдачи экзамена равно *4) 5

93. Дискртная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, если она принимает целые значения m=0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми формулой: *1) Бернулли

94. Случайная величина х распределена по закону Пуассона с математическим ожиданием 4. Дисперсия х равна: *1) 4

95. Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна *3) 1200

96. Сдача экзамена по некоторому предмету производится до получения положительного результата. Шансы сдать экзамен остаются неизменными и составляют 20%. Найти математическое ожидание числа попыток сдачи экзамена. *4) 5

97. Отрезок 12 см случайным образом разрезается на две части. Расстояние от одного из концов отрезка до точки разреза – равномерно распределенная случайная величина по всей длине отрезка. Тогда средняя длина меньшей части отрезка равна *5) 3 см

98. Функция распределения случайной величины Х определяется формулой: *3) F(x)=P(X<x)

99. Плотность вероятности обладает свойствами: *1) *4)

100. Отметить случайные величин: *2) Число бракованных изделий, выпускаемых предприятием за определенное время*4) Время ожидания в очереди*5) Число грузовых машин, проезжающих за один час через контрольный пункт ГАИ

101. Функция распределения обладает свойствами: *2) функция распределения непрерывна слева

102. Если случайная величина является непрерывной, то ее множество значений: *3)несчетно

103. Функция распределения существует *3) у любой случайной величины

104. Закон распределения дискретной случайной величины – это правило, определяющее *4) возможные значения случайной величины и вероятности этих значений

105. К случайным величинам относятся

*2) Число бракованных изделий, выпускаемых предприятием за определенное время

*4) Время ожидания в очереди

*5) Число грузовых машин, проезжающих за один час через контрольный пункт ГАИ

106. Из перечисленных случайных величин дискретными являются *1)

биномиальная случайная величина*2) пуассоновская случайная величина

107. Из перечисленных случайных величин выберите непрерывные: *1) равномерно распределенная случайная величина*4) нормально распределенная случайная величина

108. Дискретная случайная величина х принимает как положительные, так и отрицательные значения, причем М(х) и D(x) – существуют. Какие из указанных утверждений являются всегда справедливыми? *2) D(x) может быть только неотрицательной; *3) М(х) может быть или положительным, или отрицательным, или нулем;

109. Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений: *4) счетно или конечно

110. Соответствие между всеми возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется … данной случайной величины *1) законом распределения

111. F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины. Какие утверждений из перечисленных ниже являются справедливыми в любом случае? *3) F(x) не убывает на всей числовой прямой

112. Из перечисленных случайных величин выберите дискретные: *1) биномиальная случайная величина*2) пуассоновская случайная величина

113. F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины. Для нее всегда справедливы следующие утверждения *3) F(x) не убывает на всей числовой прямой

114. Если множество всех значений случайной величины конечно, то она является: *3)дискретной

115. Функция, значение которой для любого числа на числовой прямой равно вероятности появления в результате испытания значения меньшего, чем то, от которого зависит функция, называется: *2) функцией распределения

116. К непрерывным случайным величинам относятся *1) равномерно распределенная случайная величина*4) нормально распределенная случайная величина

117. При каком k функция является плотностью распределения? *4) 0

118. Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к функции распределения: *2) функция распределения непрерывна слева*3)

119. Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к плотности вероятности: *1) *4)

120. К свойствам функции распределения относятся *1) *4)

121. Дискретная случайная величина х принимает как положительные, так и отрицательные значения, причем М(х) и D(x) – существуют. Всегда справедливыми для данной случайной величины являются утверждения 1) Функция распределения может быть отрицательной только для отрицательных значений х.*2) D(x) может быть только неотрицательной; *3) М(х) может быть или положительным, или отрицательным, или нулем;

122. Для непрерывной случайной величины вероятность того, что она примет конкретное числовое значение, равна … *1) 0

123. Законом распределения случайной величины называется: *3) соответствие между всеми возможными значениями случайной величины и их вероятностями

124. Отметить случайные величин: *1) Количество выпадений герба при десятикратном бросании монеты*3) Выигрыш в лотерее*5) Момент отказа технической системы

125. Функция может являтся плотностью распределения вероятностей при k равном *4) 0

126. Если функция распределения F(x) случайной величины непрерывна, то эта величина называется …*4) непрерывной

127. Гистограмма – это наглядное изображение группированного статистического ряда

в виде столбчатой диаграммы, состоящей из прямоугольников, у которых *4) основаниями являются полуинтервалы , а площади пропорциональны

128. Данные по 100 проданным парам обуви:Мода распределения по размеру проданной обуви равна: *1) 41

129. Вариационным рядом называются элементы выборки, вместе с соответсвующими им частотами, расположенные в порядке *2) возрастания

6. Выборка представлена в виде статистического ряда:

130. Объем выборки равен *1) 11

131. По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:Тогда значение а равно: *3) 16

132. Выборка представлена в виде группированного статистического ряда:Объем выборки равен *4) 20

133. Испытания Бернулли – это независимые испытания, в каждом из которых *1) с вероятностью может произойти некоторое событие А

134. Проводятся 11 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно

135. *4) 3 и 4

136. Проводятся 10 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно *4) 3

137. Вероятность рождения мальчика 0,51, девочки - 0 ,49 . Вероятность того, что из 3-х новорожденных – 2 мальчика равна *3) 0,3823

138. Схема Бернулли: имеется n независимых испытаний, в каждом из которых

*3) появляется событие с вероятностью p и с вероятность q, причем p+q=1

139. Пусть имеется n независимых испытаний, в каждом из которых появляется событие с вероятностью p и с вероятностью q, причем p+q=1. Такие испытания называются испытаниями … *4) Бернулли

140. Вероятность рождения мальчика 0,51, девочки 0,49. Найти вероятность того, что из 3-х новорожденных – 2 мальчика. *3) 0,3823

141. Установить соответствие между свойством «хорошей» точечной оценки параметра и определением этого свойства: 1) при Состоятельность2) имеет наименьшую дисперсию Эффективность Несмещенность

142. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона , где m=0, 1, 2… По результатам 10-ти наблюдаемых значений х: 2, 1; 1; 3; 1; 4; 2; 5; 1; 7 неизвестный параметр Л (лямбда) равен:*4) 2,7

143. Вероятность, с которой интервал (б;в) накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности , называется *1) доверительной вероятностью*2) надежностью *4) коэффициентом доверия

144. Признак х распределен в генеральной совокупности нормально, х=N(а;0,4), (уГ=0,4). Найти доверительный интервал для генеральной средней с надежностью г=0,99, если n=20, =6,34 (из таблицы Лапласа ) *3) (6,11; 6,57)

145. Признак Х распределен в генеральной совокупности нормально, n = 20, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S = 0,4 , по таблице значений qг,n-1 найдено q095;19=0,38, тогда доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95 : *4) (0,25; 0,55)

146. Задача математической статистики – *4) по результатам измерения или наблюдений сделать выводы о характере распределения исследуемых случайных величин

147. В итоге четырех измерений некоторой величины одним прибором были получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Тогда: а) выборочная средняя результатов измерений;

б) смещенная оценка генеральной дисперсии; в) исправленная выборочная дисперсия равны: *3)=10; D(X) = 2,5; S2 = 3,33

148. Пусть исследуемая величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляется исправленная выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение с степенями свободы*3) величина

149. Признак х распределен в генеральной совокупности нормально, х=N(а;0,4). Доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,99, при n = 20, =6,34 имеет вид:(из таблицы Лапласа ) *3) (6,11; 6,57)

150. «Хорошей» точечной оценкой генеральной средней является: *3) выборочное среднее арифметическое

151. В итоге четырех измерений некоторой величины одним прибором были получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Тогда: а) выборочная средняя результатов измерений; б) смещенная оценка генеральной дисперсии; в) исправленная выборочная дисперсия равны: *3) =10; у2=2,5; S2=3,33

152. Надежность интервальной оценки определяется *1) доверительной вероятностью

153. Множество элементов, из которого отбирают элементы для обследования, называют: *2) генеральной совокупностью

154. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона , где m=0, 1, 2… По результатам 10-ти наблюдаемых значений х: 2, 1; 1; 3; 1; 4; 2; 5; 1; 7 неизвестный параметр л равен: *4) 2,7

155. В результате пяти измерений длины стержня были получены следующие результаты: 92, 94, 103, 105, 106. Несмещенная оценка длины стержня равна: *3) 100

156. Точность интервальной оценки определяется *3) длиной доверительного интервала

157. Установить соответствие между формулами и названиями формул. Формулы для доверительных интервалов:

     1. генеральной средней при известном генеральном среднем квадратическом отклонени

     2. генеральной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении;

     3. генерального среднего квадратического отклонения

158. Выборочная дисперсия это: *1) состоятельная, но смещенная оценка генеральной дисперсии*2) средний квадрат отклонения выборочных данных от среднего значения*3) характеристика разброса выборочных данных относительно

159. Известно, что x=N(a, уГ).По выборке объема n=20 найдены =6,34 и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S=0,4. Найти доверительный интервал для генеральной средней с надежностью г=0,99 (по таблице Стьюдента t0,99;19=2,861). *5) (6,08; 6,60)

160. Случайная величина Х распределена по нормальному закону X=N(a;?) и имеет следующие результаты наблюдаемых значений: 35, 15, 5, 25, 5. Оценка параметра а равна: *1)17

161. Параметры генеральной совокупности – это: *4) постоянные числа

162. Известно, что x=N(a,б).По выборке объема n = 20 найдены =6,34 и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S = 0,4. Доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,99: (по таблице Стьюдента t0,99;19=2,861). *5) (6,08; 6,60)

163. Параметры генеральной совокупности: *2) *3) *4) DГ5) S2

164. Случайная выборка объема – это полученные в результате независимых измерений или наблюдений, проведенных в одинаковых условиях, чисел , которые мы считаем *1) значениями случайной величины с неизвестным нам распределением

165. Вероятность, с которой интервал (а;в) накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности , называется *1) доверительной вероятностью*2) надежностью *4) коэффициентом доверия

166. Известно, что x=N(a, уГ).По выборке объема n = 20 найдены =6,34 и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S = 0,4. Доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,99:(по таблице Стьюдента t0,99;19=2,861). *5) (6,08; 6,60)

167. Выбрать случайные величины из следующих показателей: *2) выборочная средняя; *3)исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение *4) выборочная дисперсия;

168. Известно, что x=N(a, ?Г).По выборке объема n = 20 найдены =6,34 и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S = 0,4. Доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,99:(по таблице Стьюдента t0,99;19=2,861). *5) (6,08; 6,60)

169. Случайная величина Х распределена по нормальному закону X=N(a;?) и имеет следующие результаты наблюдаемых значений: 35, 15, 5, 25, 5. Оценка параметра а равна: *1) 17

170. Пусть исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляется выборочное среднее . Тогда имеет нормальное распределение с параметрами (0, 1) *2) величина

171. Пусть значение параметра неизвестно. Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , – это интервал , для которого *4)

172. Признак Х распределен в генеральной совокупности нормально, n = 20, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S = 0,4 , по таблице значений qг,n-1 найдено q0,95;19=0,38, тогда доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95 : *4) (0,25; 0,55)

173. Случайная величина Х распределена по нормальному закону X=N(a;б) и имеет следующие результаты наблюдаемых значений: 35, 15, 5, 25, 5. Оценка параметра а равна: *1) 17

174. В итоге четырех измерений некоторой величины одним прибором были получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Найти: а) выборочное среднее результатов измерений; б) смещенную оценку генеральной дисперсии; в) исправленную выборочную дисперсию. *3) =10; у2=2,5; S2=3,33

175. Признак Х распределен в генеральной совокупности нормально. Найти доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения с надежностью г=0,95, если n=20, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S=0,4 (по таблице значений qг,n-1 найдено q095;19=0,38). *4) (0,25; 0,55)

176. Пусть исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляются выборочное среднее и выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение Стьюдента с степенями свободы *3) величина

177. Критические точки находят исходя из того, что вероятность попадания критерия в критическую область *1) равна уровню значимости *4) равна вероятности ошибки первого рода

178. При проверке статистической гипотезы вероятность попадания критерия в критическую область называют: *3) уровнем значимости;

179. Если в результате статистической проверки принимается ошибочная нулевая гипотеза, то совершается *5) ошибка второго рода

180. Точки, разделяющие область допустимых значений и критическую область при проверке статистических гипотез, называются: *5) критическими

181. Критической областью при проверке статистических гипотез называют множество значений критерия, таких, что при справедливости Н0 а) вероятность принять эти значения велика; б) вероятность попадания в эту область мала; в) при попадании значений критерия в критическую область Н0 отвергают; г) при попадании критерия в критическую область Н0 принимают. Справедливы высказывания *5) б, в

182. Если в результате статистической проверки отвергается верная нулевая гипотеза, то совершается *1) ошибка первого рода

183. Вероятность ошибки первого рода называют: *4) уровнем значимости;

184. Если в результате статистической проверки принимается ошибочная нулевая гипотеза, то это: *5) ошибка второго рода

185. При проверке статистической гипотезы вероятность попадания критерия в критическую область называют: 1 *3) уровнем значимости

186. Критерий имеет распределение: *2) нормированное нормальное

187. Критической областью при проверке статистических гипотез называют множество таких значений критерия, что при справедливости Н0 а) вероятность принять эти значения велика;

б) вероятность попадания в эту область мала;

в) при попадании значений критерия в критическую область Н0 отвергают;

г) при попадании критерия в критическую область Н0 принимают.

Справедливы высказывания *5) б, в

188. Критической областью при проверке статистических гипотез называют множество значений критерия, таких, что при справедливости Н0 *2) при попадании значений критерия в критическую область Н0 отвергают*4) вероятность принять эти значения равна уровню значимости

189. Критические точки находят исходя из того, что вероятность попадания критерия в критическую область *1) равна уровню значимости *4) вероятности ошибки первого рода

190. Критические точки находят следующим образом: вероятность попадания критерия в критическую область *1) приравнивают к уровню значимости; *4) приравнивают к вероятности ошибки первого рода;

191. Критической областью при проверке статистических гипотез называют множество значений критерия, таких, что при справедливости Н0 1*2) при попадании значений критерия в критическую область Н0 отвергают*4) вероятность принять эти значения равна уровню значимости

192. Статистической гипотезой называется… *3) предположение о виде распределения или о значении параметра генеральной совокупности

193. Критерий имеет распределение: *2) Стьюдента

194. Если в результате статистической проверки отвергается верная нулевая гипотеза, то это: *1) ошибка первого рода

195. Статистической гипотезой называется… *3) предположение о виде распределения или о параметре генеральной совокупности

196. Множество значений равномерно распределенной случайной величины х заполняет промежуток [– 1; 1]. Найти М(х+3) *1) 3

197. Если , то среднеквадратическое отклонение случайной величины равно *1) 3

198. Эксцесс характеризует: *2) остроту пика максимума плотности

199. Если P(X<a)=P(X>a), то число а называется: *1) медианой

200. Найдите математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 5000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,02: *3) 100

201. Множество значений равномерно распределенной случайной величины х заполняет промежуток [– 1; 1].D(3x+1) равна *2) 3

202. Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к дисперсии *2)*4)

203. Если , то равно *1) 0

204. Математическое ожидание характеризует: *4) некоторое среднее значение случайной величины

205. Математическое ожидание случайной величины х, заданной плотностью вероятности

206. равно *4) 2

207. Найдите математическое ожидание случайной величины х, заданной плотностью вероятности *4) 2

208. Ряд распределения случайной величины х имеет вид:Найти M(x) и D(x) *4)M(x)=11; D(x)=33

209. Если , , то равно *4) 9

210. Дан совместный закон распределения случайных величин X и YЗакон распределения случайной величины Z = XY имеет вид: *2)

211. Дисперсия характеризует: *4) меру рассеивания случайной величины

212. Дан ряд распределения случайной величины х:Найти M(x) и D(x). *2) M(x)=8; D(x)=8

213. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету 0,3. *2) 6

214. Дана дискретная случайная величинаМ(Х) равно *4) 3,6

215. Дисперсия случайной величины обладает свойствами: *1) *4)

216. Остроту пика максимума плотности характеризует: *4) эксцесс

217. Установите соответствие между характеристиками случайных величин и их определениями:1) Степень отклонения плотности вероятности от симметричной Асимметрия

2) Острота пика максимума плотности Эксцесс

3) Точка максимума плотности вероятности Мода

4) Число, которое делит распределение на две равные части Медиана

218. Ассиметрия характеризует: *4) степень отклонения плотности вероятности от симметричной

219. Среднее значение случайной величины при большом числе испытаний примерно равно её *3) математическому ожиданию

220. Приобретено 20 лотерейных билетов, вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3. Математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши равно *2) 6