Примеры преобразования представления произвольного числа

Пример 1. Дано число 11001.1011₂ . Требуется представить его в десятичной ПСС. Согласно (4) можно записать:

11001.1011₂ =1∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ +1∙2^-1 + 0∙2^-2 + 1∙2^-3 + 1∙2^-4 =

= 16 + 8 + 1+ 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 25.6875

Пример 2. Дано число 51.398₁₀ . Получить его двоичное представление.

Будем отдельно выполнять преобразование целой и дробной части числа по правилам изложенным в предыдущих пунктах по формулам (13) и (16). Так, чтобы получить требуемую точность двоичного изображения необходимо получить 11 цифр в дробной части, а с учётом округления – 12 цифр.

Преобразование целой части Преобразование дробной части

56 | 0 0. | 398

28 | 0 0 | 796

14 | 0 1 | 592

7 | 1 1 | 184

3 | 1 0 | 368

1 | 1 0 | 736

0 1 | 572

Целая часть = 111000 1 | 144

0 | 288

0 | 576

1 | 152

0 | 304

Дробная часть = 0.0110011001

Результат: 111000.0110011001₂

Пример 3. Дано десятичное число . Получить его двоичное представление.

Двоичное представление целой части легко получить из таблицы соответствия. Оно равно 11₂ . Представление дробной части получим из следующего:

3₁₀/8₁₀ = 3∙2^-3 = 11₂/(10₂)³ = 0.011₂

Результат: 11.011₂ .

Преобразование между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления

Пусть выполняется соотношение

, (17)

где Q и P – основания ПСС, к - целое положительное число и Q < P. Тогда для перевода изображения числа х из Р-ичной ПСС в Q-ичную достаточно каждую цифру Р-ичного представления числа х заменить на k цифр Q-ичного изображения этого числа. Например, дано число а7.с3₁₆ . Требуется получить его двоичное представление. Согласно изложенному выше правилу (17), k = 4. Следовательно, каждая 16-ая цифра заменяется четырьмя двоичными разрядами (тетрадой) по таблице соответствия между двоичными и шестнадцатеричными представления чисел:

а7.с3₁₆ = 1010 0111. 1100 0011₂.

В случае обратного преобразования (из двоичной ПСС в шестнадцатеричную) действуют следующим образом: в исходной двоичной записи числа объединяются разряды в группы по 4 цифры (терады), двигаясь влево и вправо от точки, отделяющей целую и дробные части. При этом, в случае необходимости, добавляют левее самой старшей или правее самой младшей значащей цифры соответствующее количество нулей. После этого, каждая тетрада записывается одной цифрой в шестнадцатеричной ПСС.

Например, двоичное число 101110.11₂ можно записать в 16-ой ПСС в таком виде (к = 4):

0010 1110.1100₂ = 2Е.С₁₆ .

Таким образом, шестнадцатеричная ПСС позволяет сжимать двоичные коды в более компактную запись. В то же время преобразования чисел из шестнадцатеричной в двоичную ПСС и обратно не требуют никаких вычислений.