LibrEduMethodSectionsEditionsFilesDownload

			Решение.
В равновесии рассматривается вал АВ со шкивом и барабаном (рису-
нок 5.7).
Вал удерживается связями в точках А и В. Реакции цилиндрических
шарниров представляются составляющими						X A , Z A		и X B , ZB , направленны-
ми параллельно выбранным координатным осям. К валу приложены актив-
ные силы P , Q ,T1 , T2 . В задаче пять неизвестных величин. К валу приложена
произвольная пространственная система сил, для которой возможно соста-
вить шесть уравнений равновесия, т.е. задача статически определимая.
			а	z				а
z		а						а	Z B
										y
		а	y					а
									B
						2а
2а			B							X B
								R
		R
								С		T2
		С	М		r
r				Z A
		Q						Q	T1
			K	A
A
		D						P
				X A
								x
		x
Рисунок 5.6							Рисунок 5.7
Составляем уравнения равновесия:
n	X k	0 ,	ХА + ХВ + Т1cos	+ Т2 cos		= 0,
k	1
n Yk		0 ,	0 = 0,
k	1
n	Zk	0 ,	ZA + ZB – P – Q + Т1 sin		– Т2 sin			= 0,
k	1
n mx Fk			0 , ZB 5a + Т1 sin	4a – T2 sin			4a – Q 3a – P 2a = 0,
k	1
n my Fk			0 , P r + T2 R – T1 R = 0,
k	1
n mz Fk			0 , – XB 5a – T2·cos ·4а – T1·cos				·4а = 0.
k	1
Из пятого уравнения определяются натяжения ветвей ремня, учиты-
вая, что Т1 = 2Т2:

131

	P r + T2 R – 2T2 R = 0,	T2	P r	16 0,15		8	кН, Т1 = 16 кН.
			R	0,3

Из шестого уравнения определяется ХВ:

X B

T2 4 cos

T1

4 cos

(8 4

16

4) 0,866

16, 63 кН.

5

5

Из четвертого уравнения определяется ZB

ZB

T1 4 sin T2 4 sin

Q 3

P 2

5

16

4 0,5

8 4 0,5

6 3

16

2

6,8 кН.

5

Из третьего уравнения определяется ZA:

ZA = P + Q– ZB –T1sin

+Т2sin

= 16 + 6 – 6,8 – 16 0,5 + 8 0,5 = 11,2 кН.

Из первого уравнения определяется ХА:

ХА = – ХВ – Т1cos

– Т2cos

= – (–16,63) – 16 0,866 = – 4,15 кН.

Ответ: ХА = – 4,15 кН , ZA = 11,2 кН, ХВ = – 16,63 кН, ZB = 6,8 кН,

Т1 = 2Т2 = 16 кН.

Знаки минус у составляющих реакций X A и

X B

означают, что фак-

тическое направление этих составляющих будет противоположным, указанным на рисунке 5.7.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Данная тема содержит 25 вариантов заданий по 4 задачи в каждом. Рисунки к задачам по вариантам представлены на страницах 147 − 159. Номер рисунка соответствует порядковому номеру задачи в задании.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание 5.01

5.01.1. Определить реакции связей и величину силы P , удерживающей конструкцию в равновесии. Трос, на котором подвешен груз Q весом 1800 Н, сходит с барабана С по касательной и параллелен оси Ау. Углы: α = 90°,

=30°, AD = 1/4АВ, АС = 3/4АВ, KD = 1,5R, КD Ау.

5.01.2.Определить реакции связей конструкции, точка С которой свободно опирается на потолочную балку, если Q = 4 кН, а = 0,6 м, b = 0,4 м,

с = 0,2 м, Q Ау, СD Ау.

132

5.01.3. Определить величину силы тяжести груза Р и значение угла α, при которых составляющая XВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если

Q = 0,4 кН, G = 6 кН, а = 0,2 м, b = 0,4 м, с = 0,1 м, R = 0,3 м, r = 0,1 м,

Q Аx, СD Ау.

5.01.4. Однородная прямоугольная плита весом 5 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F Ау, при которой усилие в стержне СD Ах равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции остальных связей, если а = b = 0,4 м.

Задание 5.02

5.02.1.Однородная прямоугольная плита АВСD весом 200 Н закреплена, как показано на рисунке. Определить реакции связей.

5.02.2.Определить реакции связей вала АВ, изображенного на рисунке,

если Q = 10 кН, G = 5 кН, а = 0,4 м, b = 0,3 м, с = 0,2 м, R = 0,25 м, r = 0,15 м,

P Аx, Q Ау, N = G, = 0,5R.

5.02.3. Определить величину силы P и значение угла α, при которых составляющая XB реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 4 кН, G = 5 кН,

а = 0,4 м, b = 0,2 м, с = 0,1 м, R = 0,3 м, r = 0,2 м, P Ау.

5.02.4. Однородная прямоугольная плита весом 4 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если F Ау.

Задание 5.03

5.03.1.Определить натяжение t2 и T2 ветвей ремня и реакции связей вала, изображенного на рисунке, если t1 = 600 Н, T1 = 900 Н, T2 = 2t2, R = 2r,

β= 60°, a = 0,3ℓ, b = 0,5ℓ, с = 0,2ℓ, ℓ = АВ.

5.03.2.Однородная прямоугольная плита весом 2 кН закреплена и нагружена, как показано на рисунке. Определить величину силы P и реакции

связей, если Q = 5 кН. Участок СD нити и вектор силы P перпендикулярны оси Аx.

133

5.03.3. Определить величину силы тяжести груза Р и значение угла α при которых составляющая ZВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы Р и угла α найти остальные реакции связей, если:

Q = 10 кН, G = 1 кН, а = 0,8 м, b = 0,2 м, с = 0,6 м, R = 0,4 м, r = 0,2 м,

СD Ау.

5.03.4. Однородная прямоугольная плита весом 3 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину вертикальной силы F, при кото-

рой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции остальных связей, если: а = 0,6 м, b = 0,3 м.

Задание 5.04

5.04.1. Прямоугольная дверь АВСЕ весом 640 Н, имеющая вертикальную ось вращения АВ, удерживается в равновесии двумя веревками, одна из которых CD перекинута через блок и натягивается грузом Р весом 320 Н. Другая EF прикреплена в точке F к полу. Определить реакции связей, если АС = АК,

СD Вz, АС = ⅓АВ.

5.04.2. Определить величину силы тяжести груза Р, при которой конструкция находится в равновесии. Для найденного значения силы Р определить реакции связей, если G = 3 кН, Т = 2t = 4 кН, а = 0,15 м, b = 0,2 м, с = 0,15 м,

R = 0,15 м, r = 0,1 м, t Аz, СD T EF Ах.

5.04.3. Определить величину силы Р и значение угла α, при которых составляющая XA реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы Р и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 2 кН, G = 3 кН,

F= 4 кН, а = 0,4 м, b = 0,1 м, с = 0,2 м, R = 0,3 м, r = 0,1 м.

5.04.4.Однородная прямоугольная плита весом 2 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину вертикальной силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти

реакции остальных связей, если а = 0,2 м, b =1,0 м, с = 0,4 м, F Ах,

СD Ау.

Задание 5.05

5.05.1. Однородная прямоугольная платформа весом 500 кН, длиной 12 м и шириной 3 м удерживается в равновесии двумя домкратами КС и DЕ. Определить реакции связей, если АК = АС = BE = BD = 2,5 м.

134

5.05.2. Определить реакции связей и величину силы Р, при равновесии ворота, если Q = 4 кН, G = 1 кН, а = 0,25 м, b = 0,2 м, с = 0,08 м, R = 0,15 м,

r = 0,1 м, P Ах, СD Ах.

5.05.3. Определить величину силы Р и значение угла α, при которых составляющая ZВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы Р и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 1 кН, G = 2 кН,

а = 0,4 м, b = 0,8 м, с = 0,3 м, R = 0,2 м, r = 0,1 м, N = G, = 0,1R, P Ау,

Q Аx.

5.05.4.Однородная прямоугольная плита весом 1 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если: а = 0,6 м, b = 0,8 м, F Ау.

Задание 5.06

5.06.1. К валу АВ барабана ленточного перегружателя диаметром 0,4 м и весом 800 Н приложена пара сил с моментом М = 400 Н·м. Барабан размещен симметрично относительно опор А и В, расстояние между которыми 0,8 м. Нижняя ветвь ленты отклонена от горизонтали на угол = 30°. Определить реакции опор и силы натяжения ветвей ленты при равновесии. Сила натяжение верхней (рабочей) ветви в 2 раза больше натяжения нижней, а равнодействующие натяжений приложены в средней по ширине части ленты.

5.06.2. Однородная прямоугольная плита весом 5 кН закреплена в горизонтальном положении, как показано на рисунке. Определить реакции связей, если а = 0,2 м, b = 0,5 м, с = 0,3 м, СD Ау.

5.06.3. Определить величину силы P и значение угла α, при которых составляющая XA реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 9 кН, G = 1 кН,

а = b = 0,8 м, с = 0,6 м, R = 0,3 м, r = 0,2 м, N = G, N Аz, = 0,5R, P Ау,

Q Аx.

5.06.4.Однородная прямоугольная плита весом 1 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если СD Ау, F Ах.

135

Задание 5.07

5.07.1. Однородная лестница весом 300 Н шириной 0,6 м стоит на гладком полу и в точке А подпирается бруском. В точках С и D она свободно опирается на скобу. В средней точке Е лестницы стоит человек весом 800 Н. Определить реакции связей, если h = 3 м, = 60°.

5.07.02. Определить величину силы тяжести груза Р, при которой конструкция находится в равновесии. Для найденного значения силы Р определить остальные реакции связей, если G = 2 кН, Q = 1 кН, R = 0,2 м, r = 0,1 м,

Т = 2t = 4 кН, а = 0,3 м, b = 0,4 м, с = 0,2 м, t Ах, T Ау, Q Ау.

5.07.3. Определить величину силы P и значение угла α, при которых составляющая XВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 8 кН, G = 9 кН,

а = с = 0,4 м, b = 0,7м, R = 0,4 м, r = 0,2 м, P Аz, Q Аx.

5.07.4. Однородная прямоугольная плита весом 2 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если а = 0,2 м, b = 0,6 м, с = 0,4 м, СD Ау, F Ау.

Задание 5.08

5.08.1.Кузов автомобиля (самосвала) удерживается под углом 45° к горизонту. Задний борт удерживается цепью СЕ в таком положении, что днище кузова и борт лежат в одной плоскости. Определить реакции связей борта весом 800 Н, если BE = ВС.

5.08.2.Определить величину силы тяжести груза Р, при которой конструкция находится в равновесии. Для найденного значения силы P определить реакции связей, если G = 2 кН, Q = 3 кН, а = 0,6м, b = 0,2 м, с = 0,4 м,

QАу, СD Ау.

5.08.3.Определить величину силы P и значение угла α, при которых составляющая XВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений си-

лы P и угла α найти реакции остальных связей, если Q = 7 кН, G = 8 кН,

а = 0,6 м, b = 0,4 м, с = 0,6 м, R = 0,4 м, r = 0,3 м, P Ау, Q Аx.

136

Аz, Q1

5.08.4. Однородная прямоугольная плита весом 3 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если а = 0,8 м, b = 0,2 м, с = 0,5 м, СD Вх, F Вх.

Задание 5.09

5.09.1. Груз Q равномерно поднимается при помощи ворота с радиусом вала r = 0,1 м. На валу ворота закреплен шкив радиусом R = 0,25 м. Натяжение параллельных ремней, охватывающих шкив, T1 = 6 кН, T2 = 3 кН. Ремни лежат в горизонтальной плоскости и составляют с осью Аy угол = 60°. Нить CD параллельна оси Ау. Определить величину груза Q и реакции связей.

5.09.2. Однородная прямоугольная плита весом 2 кН закреплена в горизонтальном положении, как показано на рисунке. Определить реакции связей,

если Q = 6 кН, а = 0,6 м, b = 0,4 м, с = 0,6 м, СD Вх, Q Вx.

5.09.3. Определить величину силы P и значение угла α, при которых составляющая XB реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти реакции остальных связей, если Q1 = Q2 = 6 кН, G = 7 кН,

а = 0,8 м, b = 1 м, с = 0,6 м, R = 0,6 м, r = 0,2 м, P Аz, Q2 Ау.

5.09.4. Однородная прямоугольная плита весом 4 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти остальные

реакции связей, если: а = 0,7 м, b = 0,5 м, F Ах.

Задание 5.10

5.10.1. Квадратная крышка люка весом 5 кН открыта на угол 60° и удерживается подпоркой CD, закрепленной в точке С шарнирно и свободно опирающейся в гнездо в точке D. Определить реакции связей, если

А1В1 = 1,6 м, АА1 = 0,3 м, АВ = 1 м.

5.10.2. Определить реакции связей и величину силы P, при которых конструкция находится в равновесии, если Q = 4 кН, G = 3 кН, Т = 6 кН, t = 3 кН,

а = 0,2 м, b = 0,4 м, с = 0,15 м, R = 0,2 м, r = 0,1 м, t P Ау, T Аz.

5.10.3. Определить величину силы тяжести груза Р и значение угла α, при которых составляющая XВ реакции шарнира равна нулю. Для получен-

137

ных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей,	если
Q = 5 кН, G = 6 кН, а = 0,2 м, b = 0,4 м, с = 0,6 м, R = 0,4 м, r = 0,2 м, КL	Аy,

Q Аx.

5.10.4.Однородная прямоугольная плита весом 5 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

других связей, если b = 0,4 м, с = 0,3 м, СD Ау, F Ау.

Задание 5.11

5.11.1. Квадратная крышка весом 400 Н удерживается приоткрытой на 60° над горизонтальной плоскостью противовесом Q. Определить вес противовеса и реакции связей, если AD = АС, DС Ау.

5.11.2. Определить реакции связей и величину силы P, при которых конструкция находится в равновесии, если Q = 1 кН, Т = 2t = 4 кН, G = 2 кН,

а = 0,4 м, b = 0,3 м, с = 0,2 м, R = 0,2 м, r = 0,1 м, t Ау, T Ау, P Аz,

QАу.

5.11.3.Определить величину силы P, и значение угла α, при которых составляющая YВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений си-

лы P и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 7 кН, G = 4 кН,

а = 0,6 м, b = 0,8 м, с = 0,4 м, R = 0,5 м, r = 0,2 м, P Аz, СD Аx.

5.11.4. Однородная прямоугольная плита весом 6 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

других связей, если b = 0,5 м, с = 0,4 м, F Ах, СD Ах.

Задание 5.12

5.12.1. На вал ворота намотана веревка, удерживающая груз Q. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом Р весом 80 Н, сходит с колеса в точке F по касательной. Радиус DF образует с вертикалью угол = 60°. Определить силу тяжести груза Q, удерживающего ворот в равновесии и реакции связей, если общий вес вала и колеса G = 600 Н, FК Ау, R = 4r.

138

5.12.2. Конструкция точкой С свободно опирается на потолочную балку.

Определить реакции связей, если Q = 2 кН, b = 0,6 м, с = 0,3 м, Q Ау,

СD Ау.

5.12.3. Определить величину силы P и значение угла α, при которых cоставляющая ZВ реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 7 кН, G = 4 кН,

а = 0,6 м, b = 0,8 м, с = 0,4 м, R = 0,5 м, r = 0,2 м, P Аy, Q Ау, G Az.

5.12.4. Однородная прямоугольная плита весом 7 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

других связей, если а = 0,6 м, b = 0,4 м, с = 1 м, СD Ву, F Вх.

Задание 5.13

5.13.1.Кузов самосвала весом 50 кН удерживается под углом 30° к гори-

зонту домкратом СD. Домкрат перпендикулярен днищу кузова. Шарнир С находится на продольной оси кузова и отстоит от стороны АВ на 2/3 длины кузова АЕ. Определить реакции связей и усилие, развиваемое домкратом, если АВ = 2 м, АЕ = 3 м.

5.13.2.Определить величину силы P, при которой конструкция находится в равновесии. Для найденного значения силы P определить реакции связей, если G = 1 кН, Q = 2 кН, Т = 1 кН, а = 0,15 м, b = 0,1 м, с = 0,2 м,

R = 0,2 м, r = 0,05 м, Q Ау, P Ах, T Аz.

5.13.3. Определить величину силы тяжести груза Р и значение угла α, при которых составляющая XA реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы P и угла α найти остальные реакции связей, если

Q = 8 кН, G = 3 кН, а = 0,8 м, b = 0,8 м, с = 0,2 м, R = 0,4 м, r = 0,2 м, СD Аz,

Q Ах.

5.13.4. Однородная прямоугольная плита весом 8 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

остальных связей, если а = 1 м, b = 0,2 м, F Ах, СD Аz.

139

Задание 5.14

5.14.1.Разводная часть моста ABCD весом 200 кН поднята цепью СЕК, перекинутой через блок Е на лебедку К. Точка Е находится в вертикальной плоскости Суz. Определить для данного положения силу натяжения цепи и опорные реакции. Поднятую часть моста АВСD считать однородной прямоугольной плитой.

5.14.2.Определить реакции связей и величину силы Р, при равновесии

конструкции, если Q = 3 кН, G = 2 кН, а = 0,3 м, b = 0,2 м, с = 0,4 м, Q Ау,

R= 2r = 0,2 м.

5.14.3.Определить величину силы тяжести груза Р и значение угла α, при которых составляющая XВ реакции шарнира равна нулю. Для получен-

ных значений силы Р и угла α найти остальные реакции связей,	если
Q = 9 кН, G = 2 кН, а = 1 м, b = 0,9 м, с = 0,4 м, R = 0,5 м, r = 0,2 м, СD	Аz,

QАz.

5.14.4.Однородная прямоугольная плита весом 9 кН закреплена, как показано на рисунке. Определить величину силы F, при которой усилие в стержне СD равно нулю. Для полученного значения силы F найти реакции

других связей, если а = 0,4 м, b = 0,2 м, F Ау, СD Ах.

Задание 5.15

5.15.1. Однородная прямоугольная рама ABCD весом G = 1 кН, удержи-

вается в заданном положении стержнем СЕ. Вектор силы P , приложенный в точке D, направлен вдоль стороны DС. Найти реакции связей, если Р = 2 кН,

AD = 0,6 м, АВ = 1 м,	= 30°, = 60°.
5.15.2. Определить величину силы Р, при которой конструкция находит-
ся в равновесии. Для	найденного значения силы Р определить реакции

связей, если G = 1 кН, Т = 2t = 2 кН, а = 0,3 м, b = 0,9 м, с = 0,2 м, R = 0,3 м, r = 0,1 м, СD Аz, T t Ах.

5.15.3. Определить величину силы Р и значение угла α, при которых составляющая XА реакции шарнира равна нулю. Для полученных значений силы Р и угла α найти остальные реакции связей, если Q = 1 кН, G = 2 кН,

а = 1 м, b = 1 м, с = 0,4 м, R = 0,5 м, r = 0,4 м, P Ау, Q Ау.

140