LibrEduMethodSectionsEditionsFilesDownload

определению.

	K		y
					RBC
В		А	RBC	T
L			RAB В	x	В
					RAB
G			G		G
		С

y

T

x

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

4.Изображаем оси Вх и Ву, как показано на рисунке 1.5.

5.На узел В действует плоская сходящаяся система сил. Для этой системы составляют два уравнения равновесия и в задаче определяют две неизвестные

реакции RAB и RBC , поэтому задача является статически определимой.

6. Записываем условия равновесия для полученной системы сил и составляем уравнения равновесия:

n	Fkх	0 ,	T	cos	RBC sin	RAB 0 ,
k	1
n	Fky	0 ,	G	T sin	RBC cos	0 .

k1

7.Из второго уравнения определяем RBC:

RBC	G T sin	20 20		sin15	17,12	кН.
	cos		cos	30

Из первого уравнения определяем RAB:

RAB RBC sin T cos 17,12 sin 30 20 cos15 10,84 кН.

8. Составим проверочное уравнение, задав другую систему координат (рисунок 1.6):

n	Fkх 0 , RBC G cos T cos( 90	) RAB sin	0 .
k	1

Подставляем найденные значения реакций RAB и RBС в составленное уравнение

17,12 20 cos 30 20 cos( 90 30 15 ) 10,84 sin 30 0 , 0 ≡ 0.

Ответ: RBС = 17,12 кН (стержень ВС сжат), RАВ = 10,84 кН (стержень АВ сжат).

11

Пример 2. Невесомый стержень АВ закреплен в вертикальном положении шарниром в точке А и стержнем ВС в точке В. В середине стержня

приложена сил F под углом к стержню (рисунок 1.7). Определить реакции

шарнира А и стержня ВС, если сила F расположена в плоскости АВС. Исходные данные: F = 6 кН, = 45 , АВ = 2а м.

Решение.

На стержень наложены две связи. В точке А цилиндрический шарнир, в точке В стержневая связь. Реакцию стержня SBC направляем по оси

стержня, считая его растянутым. Направление реакции шарнира А неизвестно. К телу приложена система из трѐх непараллельных сил. Можно воспользоваться теоремой о трѐх непараллельных силах: если твердое тело нахо-

дится в равновесии под действием трѐх непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

В	C	у		SBC
			В
		О
F	а
		F
	D	RA	D
	а
А		А		х
Рисунок 1.7			Рисунок 1.8

Продолжим линии действия силы F и реакции SBC до их пересече-

ния в точке О. Линия действия реакции RA пройдет через эту же точку (ри-

сунок 1.8). Направление вектора RA можно выбрать произвольно, как пока-

зано на рисунке.

Выбираем оси координат. Записываем условия и уравнения равновесия для плоской сходящейся системы сил:

n	Fkх	0 ,	SBC F	sin	RA	sin	0 ,
k	1
n	Fky	0 ,	F cos	RA	cos	0 .
k	1

Из соотношения сторон прямоугольного треугольника ОАВ определяются sin и cos .

12

По условию AD = DB = a ,

= 45 , тогда ОВ = ВD = a.

AO

OB 2

AB2

= а

5 ,

cos

AB

2

, sin

OB

1

.

AO

AO

5

5

Из второго уравнения RA

F

cos

6

2

5

4,72 кН.

cos

2 2

Из первого SBC

F

sin

RA

sin

6

3

4,72

1

3,08

кН.

2

5

Ответ:

SBC

3,08 кН, RA

4,72 кН.

Знак минус означает, что выбранное направление реакции RA неверное.

Примечание − Направление реакции RA

можно изначально выбрать

правильно. Для этого все три силы следует перенести в точку схода сил О и построить замкнутый силовой треугольник, из которого и определяется истинное направление реакции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

По данной теме предлагается 25 вариантов заданий по 6 задач в каждом. Условия задач для всех вариантов общие, а рисунки и исходные данные различные. Исходные величины, необходимые для решения задач, приведены в таблицах.

Рисунки к задачам по вариантам помещены на страницах 21 − 33. Номер рисунка соответствует номеру задачи в задании.

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Два невесомых стержня АС и ВС, расположенных в одной плоскости, соединены между собой, с потолком или стенами посредством

шарниров. Шарнирный болт С нагружен силой P или силой натяжения нити, равной силе тяжести тела Р, подвешенного на канате. Определить усилия, возникающие в стержнях АС и ВС. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 1 на странице 15.

Задача 2. Тело весом Р удерживается в равновесии посредством гибких связей. Концы нитей в точках А и В прикреплены к стенам или один конец прикреплен к стене, а к другому через блок D на нити СDB подвешено тело весом Q. Определить: в первом случае – натяжение нитей, во втором

13

случае – натяжение нити АС и вес тела Q. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 2 на странице 16.

Задача 3. Однородное тело весом Р удерживается в равновесии двумя гладкими наклонными плоскостями или комбинацией плоскости и гибкой связи. В некоторых вариантах тело весом Р удерживается в равновесии телом весом Q, подвешенным на канате АDВ и перекинутым через блок D. Определить давление тела на плоскости, натяжение нити или вес тела Q. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 3 на странице 17.

Задачи 4 и 5. Невесомая балка удерживается в равновесии неподвижным цилиндрическим шарниром в точке А и связью, наложенной в точке

В или С. Балка нагружена сосредоточенной силой P или силой тяжести тела Р, подвешенного на канате, перекинутым через блок D. В некоторых вариантах вместо второй связи балка удерживается в равновесии канатом, переброшенным через блок D и несущим на конце тело Q. Определить реакции свя-

зей и вес тела Q, используя теорему о трѐх непараллельных силах. Исход-

ные величины, необходимые для решения задач, приведены в таблицах 4 и 5 на страницах 18 – 19, номер таблицы соответствует номеру задачи.

Задача 6. Три невесомых стержня АС, ВС и DC, расположенных в пространстве, шарнирно соединены между собой, с полом, потолком или

стенами. Узел С нагружен силой P . Определить усилия в стержнях. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 6 на странице 20.

Примечание – Во всех вариантах трением в шарнирных связях и блоках пренебречь.

14

ТАБЛИЦА 1 – Исходные данные к задачам 1.01.1 – 1.25.1

	Номер		Заданные величины
	варианта
		Р, кН	, град	, град
	1	6	30	60
	2	10	30	60
	3	4	60	60
	4	20	30	60
	5	2	15	135
	6	8	30	60
	7	20	60	45
	8	12	30	45
	9	10	30	60
	10	2	15	30
	11	20	45	30
	12	10	45	15
	13	40	30	60
	14	30	30	60
	15	20	30	45
	16	18	15	135
	17	40	45	45
	18	10	30	45
	19	16	45	45
	20	10	45	45
	21	20	45	45
	22	8	30	60
	23	20	60	60
	24	40	45	75
	25	20	60	30

15

ТАБЛИЦА 2 – Исходные данные к задачам 1.01.2 – 1.25.2

Номер		Заданные величины
варианта
	Р, кН	, град		, град
1	18	60		45
2	137	45		60
3	20	75		120
4	40	45		90
5	20	60		135
6	16	60		90
7	30	45		45
8	24	-		150
9	40	45		120
10	100	75		120
11	80	50		40
12	10	45		150
13	30	30		120
14	16	45		75
15	36	30		45
16	24	75		30
17	44	60		120
18	18	60		135
19	20	150		45
20	6	30		45
21	12	45		120
22	50	45		45
23	30	30		130
24	64	60		30
25	20	30		60

16

ТАБЛИЦА 3 – Исходные данные к задачам 1.01.3 – 1.25.3

	Номер		Заданные величины
	варианта
		Р, кН	, град	, град
	1	2	30	45
	2	8	45	30
	3	6	15	60
	4	4	30	30
	5	12	45	90
	6	2	15	30
	7	3	20	60
	8	2	60	30
	9	8	30	60
	10	6	60	60
	11	6	30	60
	12	4	60	90
	13	2	30	30
	14	6	30	30
	15	6	60	30
	16	2	15	75
	17	8	30	90
	18	4	45	30
	19	2	30	60
	20	2	45	30
	21	4	20	60
	22	6	20	45
	23	2	45	45
	24	6	20	45
	25	1	30	60

17

ТАБЛИЦА 4 – Исходные данные к задачам 1.01.4 – 1.25.4

Номер		Заданные величины
варианта	Р, кН	АВ, м	АС, м	, град
1	2	2,5	2	30
2	4	3	2	45
3	3	2	1	45
4	2	2	1	60
5	6	4	3	45
6	6	4	2	45
7	4	3	2	30
8	4	4	3	60
9	2	3	2	60
10	8	3	2	30
11	6	4	1	45
12	5	4	2	30
13	4	3	2	45
14	6	3	1,5	45
15	2	2	4	60
16	8	3	1,5	30
17	2	2	1	60
18	6	3	2	60
19	4	3	1	45
20	8	5	2	60
21	6	4	2	60
22	4	3	1	30
23	4	3	1,5	30
24	8	3	2	60
25	6	2	1	30

18

ТАБЛИЦА 5 – Исходные данные к задачам 1.01.5 – 1.25.5

	Номер		Заданные величины
	варианта
		Р, кН	АВ, м	АС, м	, град	, град
	1	4	3	2	30	-
	2	2	4	2	45	-
	3	8	3	2	30	15
	4	3	5	3	30	-
	5	5	2	1	30	-
	6	4	4	2	45	-
	7	3	3	1	45	90
	8	6	2	1	30	-
	9	2	4	3	30	-
	10	5	3	2	30	90
	11	3	3	2	60	-
	12	4	4	1	60	-
	13	2	5	3	60	-
	14	1	3	2	60	-
	15	2	4	2	30	-
	16	10	3	1	60	-
	17	6	3	2	30	-
	18	6	3	2	60	20
	19	2	4	3	60	-
	20	4	5	3	75
	21	4	5	4	60	15
	22	10	2	1,5	45	90
	23	3	3	1,5	70	-
	24	8	3	1	20	-
	25	1	5	4	45	20

19

ТАБЛИЦА 6 – Исходные данные к задачам 1.01.6 – 1.25.6

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Заданные величины
Р,	,	,								Примечания
кН	град	град
6	30	60
				P Ox , OA = OB = OC
2	30	60	AB = a
3	45	-	CD							Ox, BC = AC = 2EC
4	30	30	CD = a
5	30	-	AC							Ox, OB = OD = OC
1	30	45
				P Bx , AC = CD = a
3	60	60		P Oy , OB = OD = OC
2	30	45		P By , AC = BC = a
4	60	60
				P Ox , AB = BC = AC
										By , AC = 2·BC
5	30	30		P
6	45	30	CB = a
1	60	45
				P Ox , AC = BC = 2·OA = 2·OB
3	-	45
			P ║ Dz, AE = BE = CE
6	60	30	BC = AC = 2·OA = 2·OB
2	30	45
				P Ox , OB = OC, AC = 2·OC
5	45	60								Ox , OB = OA
				P
4	30	60	OA = OB
1	30	45
				P Cx , BE = CE = 0,5·AC
2	45	120	OB = OA, BC = AC = 2·OA
3	45	-
				P Ox , AE = BE = EC
6	30	45	OC = 2·OA
5	60	60		P Oy , OA = OB = OC
										By , CB = a
1	60	45		P
1	45	60								Ox , AC = BC, OA = OB = 0,5·AC
				P
2	45	30
				P Ox , AO = OC = 0,5·BC

20