Типы стратегий

Чистая стратегиядаёт полную определённость каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может придётся сделать. Пространством стратегий называютмножествовсех чистых стратегий доступных данному игроку.

Смешанная стратегия— является указаниемвероятностикаждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий, в соответствии с вероятностями заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной, когда вероятность данной чистой стратегии 1 и у всех других нулевая вероятность.

Домини́рованиевтеории игр— ситуация, при которой одна изстратегийнекоторогоигрокадает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие,нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.

Понятие доминирования используется при решении или упрощении некоторых типов некооперативных игр.

Терминология

При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

• Стратегия В доминируетстратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различаютстрогое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях, ислабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других — одинаковый с ней.

• Стратегия В доминируетсястратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Аналогично предыдущему случаю, стратегия может доминироваться строго и слабо.

• Стратегии А и В называются нетранзитивными, если В не доминирует А и А не доминирует В. Это оначает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие выигрыши игроку может обесппечивать как выбор стратегии А, так и В.

Это понятие обобщается на сравнение более чем двух стратегий:

• Стратегия B называется строго доминирующей, если она строго доминирует любую другую допустимую стратегию игрока.

• Стратегия B называется слабо доминирующей, если она доминирует любую другую допустимую стратегию игрока, при этом некоторые из них доминируются слабо.

• Стратегия B называется строго доминируемой, если существует другая стратегия, которая строго ее доминирует.

• Стратегия B называется слабо доминируемой, если существует другая стратегия, которая слабо ее доминирует.

Формальные определения

Говорят, что стратегия игрокаслабо доминируетстратегию, если

, причем хотя бы одно неравенство выполнено строго.

Здесь представляет собой прямое произведение стратегических множеств всех игроков, кроме-го.

Стратегия строго доминирует, если

.

Доминирование и равновесие Нэша

Основная статья: Равновесие в доминирующих стратегиях

	C	D
C	1, 1	0, 0
D	0, 0	0, 0
Слабое доминирование

Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет ее использовать в любом изравновесий Нэшав игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будетэффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного».

Использование строго доминируемых стратегий ни при каких условиях не является рациональным для игроков, в связи с чем они не будут входить в равновесия Нэша. В то же время, слабо доминируемые стратегии могут входить в равновесия. Пример такой игры приведен справа.

Здесь стратегии Dобоих игроков слабо доминируются их стратегиямиC. Однако, ситуации (D,D) является равновесием Нэша в этой игре. Действительно, ни один из игроков, отклоняясь от использованияD, не сможет получить большего выигрыша, если другой игрок придерживаетсяD.