2 Анализ вариации молочной продуктивности коров

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум - самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения (f_i). Частоты удобно заменять частостями – w_i. Частость - относительный показатель частоты, который может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Выражается формулой:

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Абсолютные и средние величины не могут дать всесторонней характеристики изучаемой совокупности, не позволяют судить о структуре совокупности, о внутреннем ее строении. Более полное представление об изучаемой совокупности может быть получено путем исследования различий между единицами совокупности с помощью измерения колеблемости изучаемого признака.

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R = Х_max- X_min). Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый, случайный характер.

Размах вариации не связан с частотами в вариационном ряду. т. е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показа-геля ограничена достаточно однородными совокупностями.

Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах) его значений, но и уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. В качестве такой величины используют среднюю арифметическую. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности, от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

где d - среднее линейное отклонение;

|| - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;

f-частота.

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая - в рядах с неравными частотами. Необходимость использования в формулах среднего линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю по свойствам средней арифметической. Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Таблица 2 – Показатели вариации продуктивности коров

Предприятия	x	f	x*f	x-x	(x-x)^2	(x-x)^2*f
1	41,127	970,000	39893,000	11,991	143,779	139465,544
2	38,728	169,000	6545,000	9,592	92,002	15548,415
3	4,351	251,000	1092,000	-24,785	614,317	154193,604
4	32,184	49,000	1577,000	3,048	9,288	455,121
5	34,726	1194,000	41463,000	5,590	31,249	37311,713
6	30,000	250,000	7500,000	0,864	0,746	186,615
7	29,203	202,000	5899,000	0,067	0,004	0,905
8	15,333	72,000	1104,000	-13,803	190,514	13717,019
9	27,913	450,000	12561,000	-1,223	1,495	672,733
10	24,649	202,000	4979,000	-4,488	20,138	4067,815
11	15,125	24,000	363,000	-14,011	196,309	4711,408
12	20,455	66,000	1350,000	-8,681	75,368	4974,288
13	30,294	85,000	2575,000	1,158	1,341	114,001
14	32,975	158,000	5210,000	3,839	14,735	2328,184
15	26,128	133,000	3475,000	-3,008	9,049	1203,553
16	16,226	53,000	860,000	-12,910	166,658	8832,868
17	14,620	50,000	731,000	-14,516	210,715	10535,741
18	31,247	194,000	6062,000	2,111	4,458	864,856
19	29,653	400,000	11861,000	0,516	0,267	106,701
20	31,998	400,000	12799,000	2,861	8,188	3275,228
21	38,583	400,000	15433,000	9,446	89,236	35694,396
22	37,045	996,000	36897,000	7,909	62,555	62304,609
23	26,307	300,000	7892,000	-2,829	8,005	2401,572
24	42,799	900,000	38519,000	13,663	186,674	168006,595
25	24,063	397,000	9553,000	-5,073	25,736	10217,117
26	31,148	600,000	18689,000	2,012	4,049	2429,644
27	47,682	500,000	23841,000	18,546	343,953	171976,693
28	41,249	430,000	17737,000	12,113	146,720	63089,750
Итого	815,809	9895,000	8072425,616		2657,551	918686,687

1. Рассчитаем среднее поголовье по формуле:

f_ср =

f_ср = = 353,392

2. Рассчитаем молочную продуктивность по формуле средней арифметической взвешенной:

x =

x = = 815,809

3. Рассчитаем показатели вариации:

3.1. Размах вариации

R = x_max - x_min

R = 47,682 - 4,351 = 43,331

Следовательно, разница между наибольшим и наименьшим удоем с одной головы по совокупности предприятий составляет 43,331.

3.2. Дисперсия

=

= = 92,844

3.4.Среднеквадратическое отклонение

3.4. Средне линейное отклонение

3.5. На основании среднеквадратического отклонения получим коэффициент вариации:

V = .

Таким образом, коэффициент вариации 33,066% ниже уровня 35%, следовательно, совокупность предприятий можно признать однородной и считать, что средняя арифметическая выражает типический уровень признака.

Если сравнить продуктивность коров предприятия №3 - 251 ц/гол со средним значением по совокупности предприятий 353,392, то видно, что продуктивность коров ниже среднего значения по всей совокупности. Это означает, что данное предприятие является экономически неэффективным предприятием по продуктивности молочного стада.