3.2 Регрессионно-корреляционный анализ

Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Таблица 5 – Взаимосвязь между затратами на 1 корову, себестоимостью и удоем на 1 ц. молока

Предприятия	Себестоимость 1 ц молока Y	Удой молока на 1 корову x1	Затраты на 1 корову x2	Y* x1	Y* x2	x1^2	x2^2	x1*x2
1	0,818	16,230	11,6	13,28	9,49	263,41	134,56	188,27
2	1,037	15,330	17,3	15,90	17,94	235,01	299,29	265,21
3	5,719	15,130	19,5	86,53	111,52	228,92	380,25	295,04
4	0,954	14,620	23,5	13,95	22,42	213,74	552,25	343,57
5	1,092	4,350	24,0	4,75	26,21	18,92	576,00	104,40
6	0,885	32,970	24,8	29,18	21,95	1087,02	615,04	817,66
7	1,088	32,180	26,3	35,01	28,61	1035,55	691,69	846,33
8	1,650	32,000	27,1	52,80	44,72	1024,00	734,41	867,20
9	0,614	31,250	28,6	19,19	17,56	976,56	817,96	893,75
10	0,897	31,150	29,0	27,94	26,01	970,32	841,00	903,35
11	1,606	30,290	29,2	48,65	46,90	917,48	852,64	884,47
12	0,762	30,000	29,5	22,86	22,48	900,00	870,25	885,00
13	0,867	29,650	29,7	25,71	25,75	879,12	882,09	880,61
14	0,919	29,200	29,8	26,83	27,39	852,64	888,04	870,16
15	0,824	27,910	31,6	23,00	26,04	778,97	998,56	881,96
16	2,391	26,310	33,7	62,91	80,58	692,22	1135,69	886,65
17	0,347	26,130	34,1	9,07	11,83	682,78	1162,81	891,03
18	0,827	24,650	34,2	20,39	28,28	607,62	1169,64	843,03
19	0,884	24,060	36,5	21,27	32,27	578,88	1332,25	878,19
20	0,959	20,450	36,6	19,61	35,10	418,20	1339,56	748,47
21	0,971	47,680	37,6	46,30	36,51	2273,38	1413,76	1792,77
22	0,865	42,800	37,7	37,02	32,61	1831,84	1421,29	1613,56
23	0,898	41,250	41,2	37,04	37,00	1701,56	1697,44	1699,50
24	0,788	41,130	42,9	32,41	33,81	1691,68	1840,41	1764,48
25	0,971	38,730	43,1	37,61	41,85	1500,01	1857,61	1669,26
26	0,904	38,580	43,9	34,88	39,69	1488,42	1927,21	1693,66
27	1,049	37,050	44,6	38,87	46,79	1372,70	1989,16	1652,43
28	0,895	34,730	56,2	31,08	50,30	1206,17	3158,44	1951,83
Итого	32,482	815,810	903,8	874,01	981,58	26427,15	31579,30	28011,82

Для выражения взаимосвязи между удоем молока на 1 корову (х₁), затратами на 1 корову (х₂) и себестоимостью 1 ц молока (Y) может быть использовано следующее уравнение:

Параметры ,,определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

32,482=а₀*28 + а₁*815,810 + а₂*903,8

874,01=а₀*815,810 + а₁*26427,15 + а₂*28011,82

981,58=а₀*903,8 + а₁*28011,82 + а₂*31579,3

1,160=а₀ + а₁*29,136 + а₂*32,279

1,071=а₀ + а₁*32,394 + а₂*34,336

1,086=а₀ + а₁*28,538 + а₂*33,221

а₀ = 29,136а₁ + 32,279а₂ – 1,160

а₁ = 0,036 – 1,083а₂

а₂= 0,03 – 0,954а₂

а₂= 0,002

а₁ = 0,034

а₀ = 0,48

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 28 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

Y = 0,48 + 0,034х₁ + 0,002х₂

Коэффициент регрессии а₁ = 0,034 показывает, что при увеличении удоя молока на 1 ц себестоимость 1 ц молока повышается в среднем на 0,034 тыс. руб. (при условии постоянства уровня затрат на 1 корову). Коэффициент а₂= 0,002 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц молока на 0,002 тыс. руб. при увеличении уровня затрат на 1 корову на 1000 руб. (при постоянстве удоя на 1 корову).

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где ;;- коэффициенты парной корреляции между,иY.

; ;;

; ;;

; ;;

; ;.

В рассматриваемом примере были получены следующие коэффициенты парной корреляции:

= - 0,646

= - 0,043

=0,24

=31,215

=35,056

=26333,181

=1,160

=30,743

=32,279

=1,142

=9,268

=6,028

=-0,646;

=-0,043;

=0,24.

Следовательно, между уровнем себестоимости 1ц молока (Y) и удоем молока с 1 коровы () связь обратная слабая, между уровнем себестоимости и затратами на 1 корову () связь прямая средняя. При этом имеет место мультиколлиниарность, т.к. между факторами существует более тесная связь(=0,24), чем между вторым фактором и результатом.

Между всеми признаками связь прямая тесная, т.к. R=0,727. Коэффициент множественной детерминации D=0,727²*100% = 52,853% вариации уровня себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

где n- число наблюдений;

m- число факторов.

F_факт = 18,561

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: и

=4,1, =26 и=1.

Т.к. >, значение коэффициентаR следует признать достоверным, а связь между ,иY - тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

Таким образом, изменение на 1% удоя молока на 1 корову ведет к среднему уменьшению себестоимости 1 ц молока на 9,01%, а изменение на 1% уровня затрат на 1 корову - к среднему ее увеличению на 5,56%.

При помощи β-коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения () изменится результативный признак с изменениями соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ().

Т.е. наибольшее влияние на себестоимость 1 ц. молока с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 7%, второго – 1%.