Вариант № 4

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

• C  B \ A  B для варианта множеств а).

• (C  A) \C для варианта множеств b).

• A \ B  C для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A(B\C) = (AB) \ (AC).

3. Найдите произведение множеств AC,CBиC² и их мощности для варианта множествc).

4. Найдите проекцию множеств ACBна 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3ACBдля варианта множествa).

5. Дано множество M={m:m=x+y,xB,yC} для варианта множеств а). и отношениеR={(a,b):a,bM,a+b- четное}

• Записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R^-1 ,

• представить Rграфовым способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

4. На загородную прогулку поехало 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 31 чел., с сыром и ветчиной - 26 чел. Все три вида бутербродов 25 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). сколько человек взяли с собой пирожки? b). сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?

5. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства (наибольшее число зубов равно 32)?

Вариант № 5

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6)}, C={(-4, 6), (1, 6)}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

4. A(CB) для варианта множеств а).

5. B \  (A  C) для варианта множеств b).

6. C  B \ A для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

( AB)A=AB.

3. Найдите произведение множеств AB,BCиA² и их мощности для варианта множествc).

4. Найдите проекцию множеств ABCна 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3ABCдля варианта множествa).

5. Дано множество M={m:m=x+y,xA,yC} для варианта множеств а). и отношениеR={(a,b):a,bM,a+b< 11}

• Записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1

• представить Rлинейно- координатным способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

5. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 чел. – немецкий, 6 чел. – французский, 5 чел. знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?

6. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов, причем полосы могут быть и вертикальные и горизонтальные? Та же самая задача, если одна из полос должна быть красной?