Вариант № 6

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

• A  C  B для варианта множеств а).

• B  A  C для варианта множеств b).

• C \ B  A для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A\(CB)=(A\B)\C.

3. Найдите произведение множеств AC,BAиC² и их мощности для варианта множествc).

4. Найдите проекцию множеств ACBна 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3ACBдля варианта множествa).

5. Дано множество M={m:m=x+y,xA,yB} для варианта множеств а). и отношениеR={(a,b):a,bM,a+b- нечетное}

• Записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1 .

• представить Rлинейным способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

4. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом –42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5. живописью, спортом и музыкой –3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только музыкой, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы живописью и музыкой ?

5. Надо послать 7 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать 3 курьеров и каждое письмо можно дать любому из 3 курьеров?

Вариант № 7

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

1. B(CA) для варианта множеств а).

2. B   (A \ C) для варианта множеств b).

3. C  B  A для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A\BC=AB\CB

3. Найдите произведение множеств CB,ACиB² и их мощности для варианта множествc).

4. Найдите проекцию множеств CABна 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3CABдля варианта множествa).

5. Дано множество M={m:m=x+y,xB,yC} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b  M, I a-b I < 9}

• Записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1

• представить Rкоординатным способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

4. В отделе НИИ работает несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 чел. – немецкий, 7 чел. – французский, 4 чел. знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только немецкий?

5. Рота состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 80 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.