- •5.11. Вывод закона Ома
- •5.12. Вывод закона Джоуля - Ленца
- •5.13. Вывод закона Видемана Франца.
- •5.14. Основы квантовой теории проводимости металлов
- •5.15. Квантовые числа
- •5.16. Основы квантовой статистики
- •5.16.1. Статистика Бозе Эйнштейна
- •5.16.2. Статистика Ферми Дирака
- •5.17. Распределение электронов в металлах
- •5.18. Распределение электронов в металлах
- •5.19. Теплоемкость электронного газа
- •5.20. Число состояний. Плотность состояний
- •5.21. Эффективная масса электрона
5.21. Эффективная масса электрона
Под действием внешней силы в периодическом поле кристаллической решетки электрон движется так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон, если бы он имел массу
, (5.85)
где постоянная Планка;
k = 2 волновое число.
Эффективная масса электрона по абсолютному значению может быть больше или меньше массы электрона m, положительной или отрицательной.
Для свободного электрона
m = mэф.
Иначе обстоит дело с электронами в кристалле, где он имеет не только кинетическую, но и потенциальную энергии.
Чем шире разрешенная зона, тем меньше эффективная масса электронов, находящихся у дна этой зоны.
Часть работы внешней силы, действующей на электрон, переходит в кинетическую энергию, остальная часть работы в потенциальную энергию,
т. е.
А = Wk + Wp.
Но скорость и кинетическая энергия возрастают медленнее, чем у свободного электрона. Такой электрон становится как бы тяжелее.
Если вся работа внешней силы переходит в потенциальную энергию:
А = Wp,
то изменение кинетической энергии и скорости электрона не происходит, и он ведет себя, как частица с бесконечной, эффективной массой.
Если же при движении электрона в потенциальную энергию переходит не только вся работа внешней силы, но и кинетическая энергия
Wp = Wk + А,
тогда скорость электрона будет уменьшаться, т. е. он ведет себя, как частица с отрицательной эффективной массой.
Так ведут себя электроны, расположенные у потолка энергетической зоны.
Если при движении электрона в кинетическую энергию переходит вся работа внешней силы и потенциальная энергию,
т. е.
Wk = Wp + А,
то его скорость растет быстрее, чем у свободного электрона, и он становится легче свободного электрона (m mэф).