Закономерности пленочной кинетики

При пленочной кинетике скорость ионообменного процесса описывается уравнением первого закона Фика. Для зерна сферической формы

(3.5.11)

где Q – количество сорбированного противоиона; r_о – радиус частицы смолы; r_о - толщина пленки (эффективная толщина диффузионного слоя); С – концентрация сорбируемого противоиона в растворе; С_пов – концентрация сорбируемого противоиона в растворе на границе с поверхностью ионита.

Общее количество противоиона , сорбированного зерном

Q = 4/3 r_о³C¯,

(3.5.12) где C¯– концентрация противоиона в смоле.

Если допустить, что раствор на поверхности раздела находится в равновесии с ионитом, то концентрацию в ионите С можно представить как функцию С_пов. При постоянном коэффициенте распределения 

(3.5.13)

Подставляя полученное выражение вместо С_пов в уравнение (3.5.11) , получаем

dQ/d = ( 4 r_о ²D)[C – Q/(4/3 r_о³)] = [3D/( r_оr_о )] (4/3 r_о³C - Q). (3.5.14)

При равновесии количество сорбированного противоиона определяется уравнением

Q_ = 4/3 r_о³C, (3.5.15)

поскольку при насыщении С_пов = С, то с учетом выражения С_пов = С¯/ получаем С¯ = С.

Обозначив К = 3D/( r_оr_о ), получаем

dQ/d = K(Q_ -Q), (3.5.16)

и проинтегрировав это уравнение при начальном условии Q = 0 при  = 0, получаем

F() = Q/ Q_ = 1 – exp(-K), (3.5.17)

где F() – относительная доля сорбированного иона от равновесного значения.

В результате логарифмирования и преобразования уравнения получаем

lg(1-F) = - K/2,3. (3.5.18)