- •5. Расчет простейших цепей при синусоидальных токах и напряжениях
- •5.1. Общие и методические замечания
- •5.2. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •5.3. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •5.4. Комплексное сопротивление
- •5.5. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •5.6. Комплексная проводимость
- •5.7. Смешанное соединение приемников
- •5.8. Пассивный двухполюсник
- •Р е ш е н и е
- •Р е ш е н и е
- •5.9. Мощность в цепи синусоидального тока
- •5.10. Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности
- •5.11. Измерение активной мощности ваттметром
- •Задачи для самостоятельного решения (к главе 5)
5.4. Комплексное сопротивление
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением
где – отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. .
Комплексное сопротивление можно представить в виде
где r = zcos – вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin – значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что
Для схемы, представленной на рис. 5.3, комплексное сопротивление
причем реактивное сопротивление гденазывают соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока
Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости uc, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими – положительными, а реактивное сопротивление x = xL – xC – величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению xl, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. – xс.
Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны
Сопротивления – измеряются в омах.
Размерность
При вычислении индуктивного сопротивления подставляют в величинуС в [Гн и тогда xL - .получают в омах.
Размерность
При вычислении емкостного сопротивления подставляют в величинуС в [Ф] и тогда xс получают в омах.
Пример 5.1. Дано: цепь рис. 5.3; В; С = 5 мкФ, r = 15 Ом, L = 12 мГн.
Определить мгновенный ток i, мгновенное напряжение на конденсаторе и на катушке индуктивности, построить векторную диаграмму.
Решение
где
Мгновенное значение тока
Напряжение на емкости
где
Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°. Мгновенное значение
напряжение на катушке индуктивности
где
Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на 90°.
Мгновенное значение
Напряжение на сопротивлении .
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для максимальных значений (рис. 5.6)