5.8. Пассивный двухполюсник

Пассивный двухполюсник (см. рис. 5.11) может быть представлен двумя эквивалентными схемами.

Первая схема представляет собой последовательное соединение активного и индуктивного элементов (рис. 5.12); вторая – параллельное соединение элементов только с активной и реактивной проводимостями (рис. 5.13).

Если известны параметры первой схемы, то по ним можно определить параметры второй и наоборот.

Пусть известно

Тогда

итак

Пусть известна

Тогда

Откуда

Следует обратить внимание на то, что мнимая часть комплексной проводимости, имеющая индуктивный характер всегда отрицательна, а емкостная – положительна. И еще одно существенное замечание.

При переходе от последовательной схемы замещения к параллельной оказывается, что активная проводимость g зависит не только от активного сопротивления r, но и от реактивной составляющей полного сопротивления x = L, т. е. зависят от частоты; реактивная проводимость b зависит и от величины r. То же самое можно сказать и о переходе от параллельной схемы замещения к последовательной.

Переход от одной схемы замещения к другой не изменяет величину напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника. Реактивное сопротивление пассивного двухполюсника

(рис. 5.11) может быть или индуктивное, или емкостное. Поэтому на эквивалентной схеме

(рис. 5.12) сопротивление х показано условно прямоугольником.

Напряжение можно разложить на составляющие

где – составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения;

–составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол /2, называется реактивной составляющей напряжения.

Составляющие иможно рассматривать как напряжения на элементахr и х эквивалентной схемы. На рис. 5.14 а представлена векторная диаграмма двухполюсника (pиc. 5.11) для случая, когда  > 0, т. е. х – индуктивное сопротивление.

Треугольник, образованный векторами , , , со сторонами, пропорциональнымиz, r и |x|, называется треугольником напряжений. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям z, r и |x| (рис. 5.14б), называется треугольником сопротивлений.

Из треугольника напряжений следует, что

Другая эквивалентная схема того же двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей g и b, показана на рис. 5.13. Поскольку в общем проводимость b .может быть или индуктивной, или емкостной, на эквивалентной схеме она изображается условно прямоугольником (рис. 5.13). Ток на входе двухполюсника (рис. 5.13) можно разложить на составляющие

где – составляющая, совпадающая то фазе с напряжением, называется активной составляющей тока;

–составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол /2, называется реактивной составляющей тока; напомним: в нашем случае для пассивного двухполюсника (рис. 5.11) принято, что х – индуктивное сопротивление. Составляющие иможно рассматривать как токи в элементахg и b эквивалентной схемы.

Треугольник, образованный векторами ,и(рис. 5.15а) со сторонами, пропорциональными у, g, |b|, называется треугольником токов. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям у, g b, называется треугольником проводимостей (рис. 5.15 б).

Из треугольника токов имеем

Рассмотрим несколько примеров

Пример 5.2. Для схемы рис.5.16 а известно:

Определить токи ,и.