- •5. Расчет простейших цепей при синусоидальных токах и напряжениях
- •5.1. Общие и методические замечания
- •5.2. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •5.3. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •5.4. Комплексное сопротивление
- •5.5. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •5.6. Комплексная проводимость
- •5.7. Смешанное соединение приемников
- •5.8. Пассивный двухполюсник
- •Р е ш е н и е
- •Р е ш е н и е
- •5.9. Мощность в цепи синусоидального тока
- •5.10. Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности
- •5.11. Измерение активной мощности ваттметром
- •Задачи для самостоятельного решения (к главе 5)
5.5. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
Рассмотрим схему, к которой приложено напряжение
Схема состоит из (параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 5.7).
При параллельном соединении элементов напряжение, приложенное к каждому элементу, имеет одно и то же значение. Определим токи во всех ветвях.
По первому закону Кирхгофа
Или
Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение , применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим
Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в катушке индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на /2.
Векторная диаграмма напряжения и токов показана на рис. 5.8, где принято, что Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что
или
3десь – комплексная проводимость.
Под разностью фаз напряжения и тока понимается (по определению) величина = u - i и, следовательно, i = u - . Поэтому аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначать – :
где
или
Таким образом, определены амплитуда и начальная фазаi, тока на входе
схемы
5.6. Комплексная проводимость
Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению
где – величина, обратная полному сопротивлению и называемая полной проводимостью.
Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде где – вещественная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью. – значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью. При этом
Для схемы, представленной на рис. 5.7, комплексная проводимость
Где и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.
Реактивная проводимость b = bL – bC.
Индуктивная (bL) и емкостная (bC) проводимости – арифметические величины, а реактивная проводимость (b) - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля, или равна нулю. Реактивная проводимость в ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости bL, а реактивная проводимость в ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. – bC. Единица проводимости – Сименс (См).
5.7. Смешанное соединение приемников
Токи в цепях со смешанным соединением приемников обычно рассчитываются путем преобразования схем.
Пусть заданы все элементы схемы (рис. 5.9) и напряжение на ее входе; требуется определить токи во всех ветвях. Заменим параллельно соединенные приемники энергии одним эквивалентным с проводимостьюгдеили сопротивлением . После этого преобразования схема будет состоять из двух последовательно соединенных сопротивлений и (рис. 5.10). Ее эквивалентное сопротивление .
Ток в неразветвленной части цепи
Напряжение на разветвлении
Токи в параллельно соединенных приемниках: