Расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

3.26. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт. 3.14);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона _bи относительными его деформациями_bпринимают в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.10), согласно которой напряжения_bопределяются следующим образом:

при 0  _b  _b1,red _b = E_b,red _b;

при _b1,red < _b  _b2 _b = R_b;

где E_b,red- приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b / _b1,red;

_b1,red = 0,0015;

_b2= 0,0035;

R_b- см. табл. 2.4;

Черт. 3.10. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается _b= 0,0);

- связь между напряжениями арматуры _sи относительными деформациями арматуры от внешней нагрузки_sпринимают:

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.11), согласно которой напряжения _sпринимают равными:

при 0  _s  _s0 _s = _s E_s;

при _s0  _s  _s2 _s = R_s;

где _s0 = R_s / E_s;

_s2 = 0,025;

R_s - см. табл. 2.8;

Е_s- см. п. 2.24;

Черт. 3.11. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

для ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести в виде трехлинейной диаграммы (черт. 3.12), согласно которой напряжения _sпринимают равными:

при 0  _s  _s1 _s = _s E_s;

при _s1_s_s2 , но не более 1,1R_s.

где _s1 = 0,9 R_s / E_s;

_s0 = 0,9 R_s / E_s + 0,002;

_s2= 0,015;

для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями _sи деформациями от внешней нагрузки_sпринимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значение_sна_s+_sp/Е_s, где_sp- предварительное напряжение арматуры с учетом_sp= 0,9, а для стержней сжатой зоны_sна_s-_sp/Е_s, где_spпринимается с учетом_sp=1,1; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма_sp-_sприобретает вид согласно черт. 3.13.

Черт. 3.12. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

Черт. 3.13. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести при учете предварительного напряжения (здесь s деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.27. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт. 3.14) изгибаемых элементов определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

M_x=_biA_biz_bxi+_sjA_sjz_sxj; (3.44)

M_y = _bi A_bi z_byi + _sj A_sj z_syj; (3.45)

_bi A_bi + _sj A_sj = 0, (3.46)

где M_xиM_y- изгибающие моменты, действующие в плоскостях выбранных координатных осей соответственноxиy;

A_bi,z_bxi,z_byi,_bi- площадь, координаты центра тяжестиi-того участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

A_sj,z_sxj,z_syj,_sj- площадь, координаты центра тяжестиj-того стержня и напряжение в нем.

Напряжения _biи_sjопределяются в соответствии с диаграммами на черт. 3.10-3.13.

Растягивающие напряжения арматуры _sjследует учитывать в уравнениях (3.44) - (3.46) со знаком "минус".

Координатные оси xиyрекомендуется проводить через центр тяжести наиболее растянутого стержня.