Черт. 4.7. К примерам расчета 19, 20 и 21

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M=M_l= 60 кН·м.

Рабочая высота сечения равна h₀=h-a= 350 - 50 = 300 мм.

Принимая e_sp=y-a-e_0p= 220 - 50 - 165 = 5 мм, получаем,

M_s=M+Pe_sp= 60·10⁶+ 150·10³·5 = 60,75·10⁶Н·мм,

и тогда .

Коэффициент приведения _s1равен_s1= 300 /R_b,ser= 300 / 18,5 = 16,2. Тогда, принимая согласно черт. 4.7b= 95 мм, имеем

;

.

Из табл. 4.2 при _s1= 0,324,_f= 0,695 инаходим= 0,82.

Тогда z =  h₀ = 0,82·300 = 246 мм; A_sp + A_s = 491 + 78,5 = 596,5 мм²;

МПа.

Аналогично определяем значение _s,crcпри действии моментаM=M_crc= 40,14 кН·м.

M_s= 40,14·10⁶+ 150·10³·5 = 40,89·10⁶Н·мм;

.

Согласно табл. 4.2 = 0,82 иz= 246 мм, тогда

МПа.

При моменте от всех нагрузок M=M_tot= 66 кН·м

M_s= 66·10⁶+ 150·10³·5 = 66,75·10⁶Н·мм;

МПа.

Проверим условие (4.21), принимая t= 0,68,

>t= 0,68,

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

По формуле (4.17) при _s=_sl= 170,24 МПа определим коэффициент

.

Определим расстояния между трещинами l_sсогласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала,

при S_red=A_redy= 5,55·10⁴·220 = 1,22·10⁷мм³равна

мм,

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,9·80,2 = 72,2 мм.

Поскольку y_t< 2a= 2·50 = 100 мм, принимаемy_t= 100 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t = 95 · 100 = 9500 мм².

Усредненный диаметр стержней растянутой арматуры равен мм. Тогда

мм.

Поскольку l_s< 10d_s= 207 мм, принимаемl_s= 207 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc,1, принимая₁= 1,4,₂= 0,5:

мм, что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.

Пример 20.Дано:плита перекрытия по черт. 4.7; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерьP₍₁₎= 230 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сеченияe_0p1= 167 мм; передаточная прочность бетонаR_bp= 20 МПа (= 1,35 МПа,= 20 МПа); момент от веса плиты, возникающий при подъеме плиты и растягивающий верхнюю грань,M_w= 5,3 кН·м; остальные данные из примера 19.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии изготовления.

Расчет. Сначала выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия согласно п. 4.6.

Момент сопротивления определяем по формуле (4.4), принимая заyрасстояние от центра тяжести до верхней грани, т.е.y= 350 - 220 = 130 мм,

мм³.

Тогда мм.

По формуле (4.6) определяем момент образования верхних трещин

Н·мм < 0,0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин с учетом указаний п. 4.13.

За растянутую арматуру принимаем верхний ненапрягаемый стержень 8, т.е.A_s= 50,3 мм². Тогда рабочая высота сечения равнаh₀=h-a_s= 350 - 25 = 325 мм,

а расстояние от точки приложения усилия обжатия P₍₁₎до растянутой арматуры равно

e_sp = y + e_0p1 - a_s = 130 + 167 - 25 = 272 мм.

Моменты M_wиP₍₁₎e_spимеют одинаковое направление вращения, следовательно,

M_s=P₍₁₎e_sp+M_w= 230·10³·272 + 5,3·10⁶= 67,86·10⁶Н·мм и.

Коэффициент приведения _s1равен

Тогда .

В сжатой (нижней) зоне свесы отсутствуют, a= 491 + 78,5 = 569,5 мм²(25 +10).Тогда

.

Из табл. 4.2 при _s1= 0,024,_f= 0,277 и = 0,908 находим= 0,86. Тогдаz=h₀= 0,86·325 = 279,5 мм.

МПа < R_s,ser = 400 МПа.

Определим расстояния между трещинами l_sсогласно п. 4.10. Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, приS_red=A_redy= 5,55·10⁴·130 = 7,215·10⁶мм³равна

мм,

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,95·31,9 = 30,3 мм.

Поскольку y_t< 2a= 2·25 = 50 мм, принимаемy_t= 50 мм =h_f, т.е. за площадь растянутой зоны принимаем площадь сечения верхней полки

A_bt=475·50 = 23750 мм².

Тогда мм.

Поскольку l_s< 40d_s= 40·8 = 320 мм иl_s< 400 мм, принимаемl_s= 320 мм.

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (4.7), принимая ₁= 1,0,₂= 0,5,_s= 1,0

мм, что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.