Распределение молекул идеального газа по скоростям

Цель работы:

• исследовать законы распределения молекул газа по скоростям

• определить массу молекулы газа.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Газ называется идеальным, если при рассмотрении его свойств соблюдаются следующие условия: а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров; б) размеры молекул пренебрежимо малы; в) между молекулами не проявляются силы взаимного притяжения.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, которые постоянно изменяются вследствие огромного числа соударений между молекулами газа. Невозможно определить число молекул газа, обладающих в данный момент времени определённой скоростью , но можно посчитать число молекул, скорости которых имеет значения, лежащие между значениями некоторых данных скоростей и .

На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность, по которой можно определить число молекул газа, скорости которых при данной температуре заключены в некотором интервале скоростей. В соответствии с законом распределения скоростей Максвелла число молекул, имеющих скорости в интервале от до , равно

, (1)

где – общее число молекул идеального газа;– основание натуральных логарифмов;– относительная скорость движения молекул;– скорость молекул в данный момент времени, –наиболее вероятная скорость, т.е. такая скорость, к которой близки скорости большинства молекул газа.

Если по оси ординат отложить функцию распределения

,

а по оси абсцисс скорость молекул, то функция распределения графически изобразиться кривой, представленной на рис. 1. Площадь заштрихованной фигуры с основанием показывает, какая часть от общего числа молекул имеет скорости, лежащие в данном интервале. Конкретный вид функции распределениязависит от рода газа (массы молекул) и температуры T. Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияют.

Максимум кривой распределения (рис. 1) соответствует наиболее вероятной скорости . Из закона распределения эта скорость равна

, (3)

где – молярная масса газа,k – постоянная Больцмана, R – универсальная газовая постоянная.

Рис. 1. Распределение Максвелла по скоростям

Кривая распределения скоростей Максвелла позволяет найти среднюю арифметическую скорость молекулы:

, (4)

которая имеет расчётное значение

. (5)

Таким образом, существует три скорости, характеризующие состояние газа:

1. наиболее вероятная

,

2. средняя арифметическая

,

3. среднеквадратичная скорость

. (6)

Средняя квадратичная скорость молекулы газа определяется из зависимости средней кинетической энергии поступательного движения молекулы от температуры:

, (7)

где – масса одной молекулы,= 1,38Дж/К – постоянная Больцмана (универсальная постоянная отнесённая к одной молекуле).

С повышением температуры, как следует из формулы (3), наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей. Следовательно, с ростом температуры возрастает относительное число молекул, обладающих большими скоростями.