Контрольные вопросы

Сформулируйте и запишите законы динамики.
Дайте определение массе тела, инертности тела.
Укажите причины возникновения силы трения. Определите точку приложения, направление, численную величину силы трения.
Какие силы трения могут проявляться? Как различаются коэффициенты трения скольжения и трения покоя?
Докажите математически, что коэффициент трения тела по наклонной плоскости равен тангенсу угла наклона этой плоскости.

Лабораторная работа № 113

Свободные механические колебания

Цель работы:

изучить свободные колебания на виртуальной модели пружинного и математического маятника
определить массу тела при помощи виртуальной модели пружинного маятника
определить ускорение свободного падения при помощи виртуальной модели математического маятника.

Приборы и принадлежности:

персональный компьютер
компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости. В физике выделяют колебания механические, электромагнитные и их комбинации. Во многих случаях различным колебательным движениям присущ общий признак, заключающийся в существовании некоторого устойчивого положения, в котором колеблющееся тело пребывает до и после колебаний и в котором оно может находиться неопределённо долгое время – до тех пор, пока внешняя сила не выведет его из этого устойчивого состояния. Для маятника таким положением является отвесное; для фундамента машины и подвешенного на рессорах вагона – положение, соответствующее некоторой постоянной деформации, обусловленной весом машины и вагона. Всегда, когда выводят тело из устойчивого положения, возникает сила, стремящаяся возвратить тело в начальное положение. Происхождение этой силы может быть различным. Для маятника – это сила тяжести, для кузова вагона – реакция упруго деформированных стальных полос, стянутых рессорным хомутом. В колебательном движении помимо возвращающей силы должен участвовать ещё и другой фактор, не позволяющий колеблющемуся телу сразу же остановиться в той точке его пути, которая соответствует устойчивому состоянию. Этим фактором является инерция колеблющегося тела.

Колебательное движение имеет простой характер в том случае, когда возвращающая сила возрастает пропорционально смещению колеблющегося тела относительно положения равновесия. В этом случае колебательное движение выражается функцией синуса или косинуса

(1)

и называется гармоническим колебанием. В выражении (1) – смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия, – угловая (циклическая) частота колебания, – начальная фаза колебания.

Амплитуда колебания (А) – величина максимального смещения колеблющейся точки относительно положения равновесия.

Период колебания (T) – время, в течение которого колеблющаяся точка (или тело) совершает полный цикл колебательного движения, смещаясь сначала в одну, а затем в другую сторону от положения равновесия и снова возвращаясь к нему.

Вместо периода колебания можно задавать его частоту ν, определяемую числом полных колебаний, совершаемых в течение единицы времени. Единицу измерения частоты в системе СИ называют герцем [Гц]. Период и частота являются относительно друг друга обратными величинами:

, . (2)

Угловая частота определяется периодом или частотой

(3)

и показывает число полных колебаний, совершаемых в течение секунд.

Свободные, или собственные, колебания являются движением системы, предоставленной самой себе в отсутствии внешних воздействий. По внешнему виду и по устройству колебательные системы крайне разнообразны. Простейшая колебательная система (рис. 1): гирька массой m подвешена на спиральной пружине (пружинный маятник). Когда гирька выведена из положения равновесия, пружина действует на неё с силой , пропорционально смещению x и направленной в сторону противоположную x:

. (4)

Множитель пропорциональности с, определяющий величину силы, вызывающую смещение равное единице, носит название коэффициента возвращающей силы. Будучи выведена из положения равновесия, гирька массой m начнёт совершать около положения равновесия простые гармонические колебания; если внутреннее трение и сопротивление воздуха отсутствуют, то эти колебания будут продолжаться неопределённо долго. Энергия, сообщённая системе при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружины будет переходить в кинетическую энергию движущейся гирьки и обратно. В момент, когда гирька будет проходить через положение равновесия, вся энергия системы есть кинетическая энергия, и скорость имеет максимальное значение ; напротив, в любом из крайних положений энергия системы переходит полностью в потенциальную энергию деформации пружины: