Раздел 1 механика

Лабораторная работа № 111

Определение ускорения свободного падения тел

Цель работы:

• определить ускорение свободного падения тела у поверхности Земли с помощью виртуальной модели тела, брошенного под углом к горизонту.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Одним из четырёх фундаментальных взаимодействий является гравитационное взаимодействие, или тяготение. Гравитационное взаимодействие – дальнодействующее взаимодействие материи, влияющее на свойства пространства и времени; в свою очередь, эти свойства влияют на движение тел и другие физические процессы. При рассмотрении гравитационного взаимодействия между телами, движущимися со скоростями намного меньше скорости света, справедлив закон Всемирного тяготения Ньютона:

Сила взаимного притяжения двух тел массами ипрямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними:

, (1)

где – орт, показывающий направление действия силы.

Коэффициент пропорциональности называетсягравитационной постоянной () и является одной из фундаментальных физических постоянных.

Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность, измеряемая силой, действующей на материальную точку единичной массы. Для гравитационного поля, создаваемого точечной массой , на расстоянииот неё модуль напряженности, согласно закону всемирного тяготения (1), равен

. (2)

Из соображений симметрии ясно, что поле точечной массы является сферически симметричным, т. е. вектор напряженности в любой точке направлен к силовому центру, а модуль его зависит от расстояния до силового центра. На тело массой, находящееся на высотенад поверхностью Земли действует сила тяжести. По второму закону Ньютона:

, (3)

где – масса Земли,– радиус Земли. Для применимости формулы (3) не обязательно, чтобы Земля представляла собой однородный шар; достаточно, чтобы распределение массы можно было считать сферически симметричным. Преобразуя выражение (3), получаем:

. (4)

Таким образом, напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения в этом поле являются одними и теми же физическими величинами. Из выражения (4) видно, что значение ускорения свободного падения зависит от расстояния до силового центра (центра Земли). На поверхности Земли ускорение свободного падения также меняет своё значение в зависимости от географической широты. Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении тела от экватора (м/с²) к полюсам (м/с²) состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсам и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

В данной лабораторной работе рассматривается движения тела брошенного под углом к горизонту (рис. 1) в поле тяготения Земли с начальной скоростью. Такое движение будет являться плоским, т. е. будет рассматриваться в плоскостиXY и его траектория будет описываться параболой.

Траектория – это линия, по которой движется тело. Определяется траектория уравнением вида –уравнение траектории.

Движение тела в поле тяготения Земли является равнопеременным, т.е. за равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.

Для равнопеременного движения в поле тяготения Земли справедливы следующие кинематические уравнения движения:

(5)

где – радиус-вектор, определяющий координаты местоположения тела в конце движения,– радиус-вектор, определяющий координаты местоположения тела в начале движения,– скорость в конце движения тела, – время движения тела.

Рис. 1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если спроецировать кинематические уравнения (5) для подъёма тела на координатные оси системы отсчёта, связанной с поверхностью Земли (рис. 1), в которой рассматривается движение, то уравнения (5) примут следующий вид:

проекция на ось ОY –

(6)

проекция на ось ОХ –

(7)

где – максимальная высота подъема тела над горизонтом;– начальная высота, на которой находилось тело над горизонтом в момент бросания;– дальность полёта тела при его подъёме;– проекция вектора скорости в наивысшей точке подъёма тела на ось ОХ;,– проекции вектора начальной скорости, сообщенной телу, на ось ОХ и ОY соответственно. Из рис. 1 видно, что проекции начальной скорости на координатные оси равны

(8)

Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту, относительно вертикальной оси ОY при подъеме является равнозамедленным, а движение относительно горизонтальной оси ОХ является равномерным. Из системы уравнений (5) найдем, что

. (9)

Так как , значение ускорения свободного падения, рассчитанное по формуле (9), будет отрицательным. Это означает, что его направление будет противоположным направлению, выбранной нами оси ОY, т.е. ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.