5. Порядок проведения работы

5.1. Подготовить NI Elvis II к проведению лабораторной работы и подключить измерительную панель (рис. 5), ознакомиться с работой универсального прибора (п.3.2 «РП NI ELVIS II»).

5.2. Величину параметра E_mвзять из табл. 3 (вариант указывает преподаватель) и установить ручками панели управления NI ELVIS II или клавиатурой.

5.3. Убедиться в нормальном функционировании измерительных приборов. Провести следующие измерения и вычисления:

а) Для измерения значения тока в цепи использовать показания вольтметра V1 и значение резистораR1. Величину тока вычислить по закону Ома.

б) Для измерения значения напряжений U_LиU_Cиспользовать вольтметрV2.

5.4. По приборам (визуально - по осциллографу, численно – по значению тока в цепи) определить резонансную частоту RLC-цепи₀(по минимальному значению величины тока наR1, считать частоту с генератора). Построить частотные характеристики, определить границы полосы пропускания по уровнюI_к= I_кmin.По данным опыта рассчитатьQ=ω_р/П_, ρ=Rk. Замерить действующие значенияI_р,I_L,U,U_R,U_CRLC-цепи для резонансной частоты. Рассчитать резонансную частотуω _р, полосу пропусканияП, входной токI_р, добротностьQ, характеристическое сопротивлениеρдля выбранных параметров цепи. Полученные данные внести в табл. 1.

Таблица 1

	U	UR	UC	ωр	fр	Iр	IL	П	ρ	Q
	В	В	В	Рад/с	кГц	А	А	рад/с	Ом
Расчет
Эксперимент

5.5. Используя полученные данные, вычислить величину L.

Таблица 2

ω	Zвх	I
рад/с	Ом	А

5.6. Рассчитать и построить частотные характеристики Zвх (ω) в пределах ω=ω±П (7-9 точек, равноотстоящих от ω_р). Данные занести в табл. 2. В эту же таблицу занести значения входного тока.

6. Отчет по работе должен содержать

6.1. Схемы цепей с параметрами и задание на работу.

6.2. Таблицы значений переменных цепи с результатами эксперимента а также с результатами аналитических расчетов.

6.3. Графики, характеризующие зависимости переменных цепи в функции частоты в области резонанса.

6.4. Формулы для токов в ветвях, а также формулы для угла сдвига фаз и резонансной частоты.

6.5. Графики Z_ВХ, I, полученные экспериментально и в заданном диапазоне частот (табл. 2).

6.6. Топологическую векторную диаграмму токов.

6.7. Ответы на контрольные вопросы.

7. Варианты задания параметров

Таблица 3

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
Em, В	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5
R1=1 кОм	L1=40 мГн				C1=47 нФ

Лабораторная работа №5

Электрические цепи с взаимной индуктивностью

1. Задание на работу

1.1. При подготовке к работе изучить: [3, с. 242-248], [4, с. 114-129].

1.2. Исследование цепей с индуктивно связанными катушками при их последовательном и параллельном соединении.

1.3. Определение опытным путем параметров взаимосвязанных катушек индуктивностей, величины взаимной индуктивности.

1.4. Научиться определению одноименных зажимов экспериментально, построению топографической диаграммы для электрических цепей с взаимной индуктивностью.

2. Методические указания

2.1. Реальная катушка индуктивности обладает существенным активным сопротивлением, поэтому в расчетах она заменяется эквивалентной схемой, состоящей из идеальной индуктивности и активного сопротивления, соединенных последовательно. Параметры катушки могут быть определены по показаниям приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра):

R = P / I², Z = U / I, X =, L = X / ω.

При последовательном соединении катушек эквивалентное сопротивление находится как

Z =,гдеR_Э = R₁ + R₂ , X_Э = X₁ + X₂ .

Рассмотрим кольцевой сердечник с двумя катушками, имеющими соответственно число витков W₁ иW₂. Токи каждой катушки создают в сердечнике магнитные потоки, соответственноФ₁₁иФ₂₂, направление которых определяется по правилу буравчика. Магнитный потокФ₁₁, созданный токомi₁, частично охватывает катушку2(Ф₂₁), а потокФ₂₂, созданный токомi₂, частично охватывает катушку1(Ф₁₂). Эти частичные потоки называют потоками взаимной индукции, определяющими взаимную индуктивностьМ₁₂=(W₁·Ф₁₂)/i₂, М₂₁=(W₂·Ф₂₁)/i₁.

Для линейной цепи М₁₂=М₂₁=М.

2.2. Магнитные потоки Ф₁иФ₂ каждой катушки представляют собой функции двух токов. Если намагничивающая характеристика материала сердечника практически линейна(М=соnst), то потокиФ₁иФ₂будут линейными функциями токов:

Ф₁ = L·i₁ + M₁₂ ·i₂, Ф₂ = M₂₁ ·i₁ + L₂·i₂. (1)

Слагаемое L₁·i₁характеризует потокосцепление катушки1, вызванное токомi₁, слагаемоеM₂₁·i₁ - потокосцепление катушки2, созданное также токомi₁. ПараметрыL₁ = Ф₁ / i₁(приi₂ = 0);L₂ = Ф₂ / i₂(приi₁ = 0) называют собственными индуктивностями катушек. ПараметрыМ₁₂ = Ф₁ / i₂(приi₁ = 0);М₂₁ = Ф₂ / i₁(приi₂ = 0) называются взаимными индуктивностями катушек при условии, что магнитный поток замыкается только по сердечнику. Для рассматриваемой цепиМ₁₂=М₂₁=М=K·илиМ/=К, гдеК- коэффициент связи. В реальных условияхК<1, так как часть магнитного потока замыкается помимо сердечника.

На рис. 1 даны схемы двух индуктивно связанных катушек при последовательном соединении индуктивностей (а - согласное включение;б- встречное включение).

Зажимы 1 и 3 отмечены звездочками и называются одноименными. Это означает, что при одинаковых направлениях токов i₁иi₂относительно одноименных зажимов магнитные потоки, созданные токами, складываются - включение катушек согласное. Если же направления токовi₁иi₂относительно одноименных зажимов разные, то магнитные потоки вычитаются - включение катушек встречное.

Эквивалентное реактивное сопротивление при согласном включении:

X_согл = ·(L₁ + L₂ + 2·M)=X₁ + X₂ + 2·X_м ,

при встречном: X_встр= · (L₁ + L₂ – 2·M).

Очевидно Х_согл > Х_встр. Зная их, можно найти сопротивление взаимной индуктивности:M=X_м=(X_согл - X_встр)/4, М=Х_м / .(4)

2.3. Сравнение величин эквивалентных сопротивлений схем приводит к способу экспериментального определения одноименных зажимов: если при одинаковом напряжении измерить ток при согласном и встречном включении катушек, то ток при встречном включении окажется больше.

Эквивалентное реактивное сопротивление всей последовательности цепи при любом виде включения всегда положительно (индуктивного характера). Но на одной из катушек, если ее собственная индуктивность меньше взаимной, при встречном включении напряжение может отставать от тока (емкостный эффект).