Вопрос 2. Кривые безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетная линия. Графическое изображение равновесия потребителя.

Несмотря на надежды ранних разработчиков кардиналистского подхода теории потребительского выбора, полезность не может быть ни обнаружена, ни количественно измерена, и данная теория не охватывает все варианты потребительского выбора. Поэтому в качестве альтернативы количественной теории полезности появляется порядковая теория, разработанная Ф. Эджуортом, В. Парето и И. Фишером. В 30-х гг. XX века после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и поныне остается наиболее распространенной.

Порядковый подход базируется на нескольких аксиомах:

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности.

Потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов A и B потребитель может указать, что либо A > B (A предпочтительнее, чем B), либо B > A, либо A ~ B (A и B равноценны).

2. Аксиома транзитивности.

Если первый набор товаров сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим. Если A > B > C, или A ~ B > C, или A > B ~ C, то A > C. Если A ~ B ~ C, то A ~ C. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. В противном случае поведение потребителя противоречиво. В связи с этим говорят, что «предпочтения свернулись в кольцо», то есть изменились вкусы.

3. Аксиома ненасыщения.

Подразумевается, что потребности в товарах и услугах не имеют насыщения, а посему - большее количество товара предпочитается меньшему.

4. Аксиома независимости потребителя.

Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ им потребляемых и не зависит от потребления других потребителей. Здесь исключаются такие типичные случаи взаимных влияний, как эффект присоединения к большинству (приобретается то, что покупают другие), эффект сноба (доминирует стремление выделиться из толпы), эффект Веблена (престижное или демонстративное потребление, целью которого является создание неизгладимого впечатления).

Реализуется данный подход через построение кривых безразличия и бюджетной линии. Рассматривая данный подход, введем ограничение: будем рассматривать самую простую двупродуктовую модель. Тогда функция потребления примет вид:

Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф.Эджуортом в 1881 г.).

Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (x и y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Корзина	Яблоки, шт. (Qx)	Бананы, шт. (Qy)
A	4	7
B	5	5
C	6	4
D	8	3

На представленной кривой безразличия мы выделили четыре равнополезные комбинации двух благ в точках A, B, C, D. Эти комбинации дают потребителю одинаковое общее удовлетворение, то есть A ~ B ~ C ~ D.

Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться либо выше, либо ниже нашей кривой безразличия. Любая точка, взятая наобум, вместе с другими точками, дающими ту же величину удовлетворения, может образовать кривую безразличия. Набор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары благ образует карту безразличия.

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход:

1. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему. На рис. i₄ > i₃ > i₂ > i₁

2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Пусть точка A представляет определенный набор товаров X и Y. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Все точки, лежащие в III квадранте, представляют большие, а все точки, лежащие в I квадранте - меньшие количества товаров X и Y, чем точка A. В соответствии с аксиомой ненасыщения наборы, представленные в III квадранте, предпочтительнее, а наборы в I квадранте - менее предпочтительны, чем набор A. Значит, наборы, эквивалентные A, должны быть представлены точками, находящимися во II и IV квадрантах (C, D, B, K). Следовательно, кривая безразличия имеет отрицательный наклон.

3. Кривые безразличия не пересекаются.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке A. Наборы A и B находятся на одной кривой i₁. Значит, они эквивалентны. То же самое можно сказать о наборах A и C, которые расположены на одной кривой i₂. Если B ~ A ~ C, то B ~ C. Но набор C соответствует большему количеству X и Y. Отсюда следует, что C > B. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать C перед B и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.

Кривые безразличия имеют еще одну характеристику: предельную норму замещения.

Изобразим кривую безразличия относительно двух благ X и Y и на этой кривой отметим две комбинации A и B.

Переходя от A к B, потребитель сокращает потребление товара Y на y = -2 в обмен на увеличение товара X наx = 1 ед., но общий уровень удовлетворения потребителя остается неизменным.

Предельной нормой замещения блага Y благом X (MRS_xy) называется количество блага Y, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился.

или для непрерывной функции

,

это тангенс угла наклона кривой безразличия в любой ее точке.

Существует два особых вида кривых безразличия для товаров совершенных субститутов (заменителей) (график, а) и товаров совершенных взаимодополнителей (график, б).

Бюджетная линия показывает, что доступно потребителю, то есть показывает различные комбинации двух товаров, которые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода.

Наклон бюджетной линии зависит от отношения цены одного товара к цене другого товара. Кроме этого, положение бюджетной линии зависит от изменения дохода и от изменения цены товара.

Бюджетную линию можно выразить математически:

где Р_x – цена товара Х; Х – количество товара Х;

Р_y – цена товара У; У – количество товара У;

I – величина дохода.

Или, если выразить функцию привычно (т.е. y через x):

, то

– –показывает наклон бюджетной линии.

Строится бюджетная линия по двум точкам:

1. Y=0, то , а;

2. X=0, то , а.

Если «наложить» бюджетную линию на карту безразличия, то можно определить потребительское равновесие.

Комбинация товаров, максимизирующая полезность, будет соответствовать точке касания бюджетной линией и одной из кривых безразличия.

Правило долей. Если функция полезности потребителя имеет вид:

а располагаемый доход потребителя:

,

то определить оптимальный объем потребляемых благ можно по формулам:

X = ; Y =

Такой подход, объясняющий рациональное поведение потребителя, называется ординалистским (порядковым, современным).

Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной линии вправо вверх. Аналогичный результат может быть достигнут при снижении цен обоих продуктов, что также означает увеличение реального дохода. При уменьшении денежного дохода или росте цен бюджетная линия сдвигается влево вниз.

С ростом реального дохода бюджетное ограничение сдвигается последовательно в положение В_р В₂, В₃, ... , В_п. Точки касания кри­вых безразличия с бюджетными ограничениями К_р К₂, К₃, К ,..., К_п показывают последовательные положения равновесия потребителя в соответствии с ростом его дохода (рис. 4—12). Эта кривая, на­званная Дж. Хиксом "доход—потребление", в американской лите­ратуре получила название кривой уровня жизни.

Рис. Кривая "доход — потребление" (уровня жизни)

Если кривая "доход—потребление" — луч, выходящий из нача­ла координат под углом 45*, это значит, что с ростом дохода потреби­тель в одинаковой пропорции увеличивает потребление и блага X, и блага У. Если же покупки увеличиваются непропорционально, то изменяется угол наклона кривой. В нашем примере сначала проис­ходит быстрый рост, а потом относительное уменьшение потребле­ния блага У и постепенное увеличение потребления блага X.

Выведение функции спроса из функции полезности. Графический способ.

Если на рынке изменяется цена товара, то изменяется и оптимум потребителя. На графике показано изменение оптимума потребителя при изменении цены товара X, неизменной струк­туре предпочтений и прежнем доходе. При снижении Р_x до Р'_x бюджетная линия KL поворачивается вокруг точки К против ча­совой стрелки и занимает положение KL₁. Покупатель может теперь приобрести больше товара X, если он израсходует на него весь свой доход. В то же время ему становятся доступными все более удаленные от начала координат кривые безразличия. Опти­мум потребителя смещается из точки Е₁ в точку Е₂. Соединяя все подобные точки, получим линию ЕЕ, называемую кривой цена-потребление. Она представляет множество всех оптималь­ных комбинаций товаров X и У при изменении цены товара X.

На основе кривой цена-потребление можно построить линию индивидуального спроса. Если потре­битель покупает Х₁ товара X при цене Р_x и X₂ при цене Р'_x, то на основании этой (и подобной) информации можно постро­ить линию DD, характеризующую объем спроса на товар X как функцию его цены.

Индивидуальная кривая спроса связывает количе­ство товара, которое приобретает отдельный покупатель, с ценой этого товара. У индивиду­альной кривой спроса есть два важных свойства:

• уровень полезности, которого можно достигнуть, изменяется при пере­мещении вдоль кривой. Чем ниже цена товара, тем выше уровень его полез­ности, т.к. когда цена товара падает, покупательная способность потребителя возрас­тает.

• в каждой точке кривой спроса потребитель максимизирует полезность, если удовлетворяет условию о том, что предельная норма замещения (MRS) товара X на товар Y равна отношению цен этих товаров (P_x, P_y).

Уже в XIX в. было замечено, что с ростом реального дохода потребителя потребление вторичных благ возрастает быстрее, чем благ первой необходимости. Первым исследователем, занимавшимся вопросами влияния изменения дохода на структуру потребитель­ских расходов, был немецкий статистик Эрнст Энгель(1821 — 189(3).

Высококачественные товары и услуги

Промышленные товары стандартного потребительского

Продовольственные товары

качества

I

Рис. 4—13. Кривые Энгеля в интерпретации Торнквиста

Кривые Энгеля в современной интерпретации представлены на рис. 4—13. Отложим на оси абсцисс доход потребителя 1, а на оси ординат — количество оплачиваемых им продуктов О. Прежде все­го происходит насыщение продовольственными товарами, затем -промышленными товарами стандартного качества и лишь позднее — высококачественными товарами и услугами. Отмечена любопытная закономерность: даже после перехода к потреблению высококаче­ственных товаров и услуг происходит новый всплеск спроса на про­мышленные товары стандартного качества, которые используются потребителем для повседневных нужд.