Динамика вращательного движения

1.9. Обруч массой m и радиусом R вращается вокруг оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно к плоскости обруча. Чему равен его момент инерции?

2.9. Диск массой m и радиусом R вращается вокруг оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно к плоскости диска. Чему равен его момент инерции?

3.9. Определить момент инерции стержня массой m и длиной L относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии L от его конца.

4.9. Определить момент инерции стержня массой m и длиной L относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии L/2 от его конца.

5.9. К диску массой 20 кг и радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложен вращающий момент 4 Hм. Определить угловое ускорение диска.

6.9. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,810^–2 Нм?

7.9. Найти угловое ускорение диска массой 5 кг и радиусом 0,1 м, если момент силы, действующей на диск, равен 5 Нм.

8.9. Момент инерции колеса с диаметром 0,2 м равен 192 кгм². К колесу приложен постоянный момент сил в 96 Нм. Определить угловую скорость, угловое ускорение и линейную скорость точек на ободе к концу 30 с (начальную скорость колеса считать равной нулю).

9.9. Вал массой 100 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение 2 рад/с²?

10.9. Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3 с приобрело угловую скорость 9,42 рад/с. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245 кгм².

11.9. На барабан радиусом 0,5 м навита нить, к концу которой привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением 2,04 м/с².

12.9. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 10 Н. При вращении на диск действует момент сил трения, равный 11 Нм. Определить массу диска, если известно, что диск тормозится с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

13.9. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 0,05 кгм², радиус 20 см. Гири движутся с ускорением 0,02 м/с². Трением блока пренебречь. Скольжения нити о блок нет. Чему равна при этом разность натяжений нити по обе стороны блока?

14.9. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 50 кгм² и радиус 20 см. Разность натяжений нити по обе стороны блока равна 25 Н. Найти ускорение движения гирь.

15.9. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 25 об/мин. На каком расстоянии от оси вращения диска может удержаться тело, находящееся на нем, при коэффициенте трения 0,2?

16.9. Сплошной цилиндр массой 10 кг и радиусом 0,3 м, вращающийся вокруг своей оси с частотой 9 об/с ставят вертикально на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки, если момент сил трения равен 6 Н·м?

17.9. Якорь мотора вращается с угловой скоростью 120 рад/мин. Определить вращающий момент, если мотор достигает этой скорости за 2 с. Момент инерции якоря 2 кгм², а момент сил трения 60 Нм.

18.9. Кольцо массой 50 г и радиусом 10 см вращается относительно оси, касательной к кольцу, с угловой скоростью 12 рад/с. Под действием постоянного тормозящего момента кольцо остановилось через 4 с. Определить тормозящий момент.

19.9. Маховик вращался с частотой 10 об/с. После выключения мотора он остановился, сделав 50 полных оборотов. Определить момент силы торможения, если момент инерции маховика 1 кгм².

20.9. К колесу радиусом 0,5 м с моментом инерции 20 кгм² приложен постоянный момент сил 50 Нм. Найти угловое ускорение колеса и линейную скорость точек на поверхности колеса к концу 10-й секунды (начальную скорость считать равной нулю).