5.7.Модели распределения населения по среднедушевому денежному доходу (расходу)

Распределение населения по среднедушевом у денежному доходу имеет правостороннюю асимметрию и может быть одно-модальным (похожим на одногорбого верблюда) или бимодальным (похожим на двугорбого верблюда). В России бимодальное рас­пределение появилось в области высоких денежных доходов, что свидетельствует о дифференциации среди высокодоходных групп населения. При образовании и стабилизации "среднего класса" бимодальность в распределении населения по доходу исчезает.

В настоящее время в России ведется поиск оптимальной мо­дели для математического описания распределения населения по среднедушевому доходу в условиях переходной и рыночной экономики. Госкомстатом России строится логарифмически нор­мальная модель (ЛНМ). Однако имеются примеры использования других моделей: динамической модели, основанной на уравнении Фоккера-Бланка, "смеси" из двух бета распределений, гамма-распределение, кривая Роджерса и др. В странах Западной и Во­сточной Европы при математическом описании распределения по доходам использовалась "смесь" из логнормального распре­деления для основной части населения и распределения Парето для высокодоходных групп населения.

Рассмотрим основные принципы построения логарифмичес­ки нормальной модели (ЛНМ) распределения и модели распре­деления Парето.

Логарифмически нормальным называется распределение случайной величины , натуральный логарифм которой() под­чинен нормальному закону распределения.В основе ЛНМ лежит мультипликативный (умножающий) процесс формирования случайных величин, при котором действие каждого добавочного фактора на случайную величину пропорционально ранее достигну­тому его уровню (распределение по размеру среднедушевого дохода, суммы вкладов и др.).

Построение ЛНМ распределения населения по среднедушевому денежному доходу включает:

1.Расчет основных характеристик ЛНМ.

1. Расчет средней из логарифмов среднедушевых дохо­дов, которая принимается равной логарифму среднедушевого денежного дохода () по данным баланса денежных доходов и расходов населения Центрального банка РФ,

и среднедушевых денежных доходов по выборке бюджетов до­машних хозяйств

где — середина i-гo интервала по доходу в распределении населения по денежному доходу;

—частость, т. е. удельный вес населения, имеющего доходы в i-м интервале распределения;

—средняя численность населения;

—среднеквадратическое отклонение In x.

1.2. Расчет дисперсии из логарифмов среднедушевых до­ходов, которая находится по выборке бюджетов домашних хозяйств,

2.Определение теоретических частот на основе функции плотности логнормального распределения:

рассчитываются значения переменных

на основе таблицы и интеграла вероятностей Лапласа нахо­дятся

и вычисляются теоретические частоты

где — логарифм верхней границы интервала по среднедушевой денежному доходу.

Относя частоты в каждом интервале к средней численно­сти населения N,получаем теоретические частости.

3.Сравнение частостей фактического распределенияпо выборке бюджетов домохозяйств с теоретическими частостями ЛНМ () обобщается в величине критерия

Сопоставление с табличным значениемпри уровне значимости(обычно= 0,05)и числе степеней свободы(где- число групп в распределении по среднедушевому доходу) позволяет сделать выводы:

а) если , различия в сравниваемых распределе­ниях статистически незначимы, в этом случае ЛНМ распростра­няется на генеральную совокупность населения;

б) если имеются статистически значимые раз­личия между распределением населения по среднедушевому до­ходу по данным выборки бюджетов домохозяйств и распределе­нием по доходам всего населения, проживающего на изучаемой территории.

Рассмотрим модель Парето как наиболее распространенную при описании распределения числа лиц, обладающих данным или большим доходом. Модель может быть представлена функцией следующего вида:

где — среднедушевой доход,

—кумулятивное число лиц, имеющих дохода или больший до­ход (накопление частот проводится снизу вверх, т. е. по мере убывания доходов (здесь— численность выборки домохозяйств (населения);

—параметры уравнения.

График функции Парето представлен на рис. 5.1.

С повышением среднедушевого дохода число лиц, доход кото­рых равняется или превышает какое-либо значение, понижается сначала быстро, а затем медленнее и, наконец, стабилизируется. В логарифмической форме функция имеет вид:

Число лиц, имеющих доход или больший доход

Среднедушевой доход,

Рис. 5.1.Распределение доходов по модели Парето

Параметры уравнения Парето определяются методом наи­меньших квадратов (МНК):