Тема 4. Производственная функция Примеры решения задач:

1. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=5 XY. Цена единицы ресурса X = 10 руб., единицы ресурса Y = 20 руб. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. руб. Определите максимально возможный объем производства.

Решение: Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет прямая равных издержек, или изокоста С = P_x x X+ P_Y x Y. Подставляя исходные данные, получим уравнение: 10Х+20Y=40000. Находим из уравнения Х=4000-2Y. Подставим это значение в заданное уравнение Q = 5ХY. Получаем Q= 20000у-10у^2. Функция совокупного продукта достигает максимума, когда функция предельного продукта равна нулю МР_Х = 0. Предельный продукт есть первая производная совокупного продукта по переменному фактору. МР_Х = Q’ (X). МР_Х = 20000-20Y= 0. Отсюда Y=1 000, X=2 000.

Тогда максимально возможный объем производства Q = 5 XY = 10 млн. ед. продукции.

Задачи:

1. Предприниматель осуществляет промышленное производство на конкурентном рынке в районе, где достигнута полная занятость. При этом имеются следующие данные:

Число работающих станков	1	2	3	4	5	6	7	8
Выпуск продукции в тыс. шт.	6	15	23	30	36	42	46	48

При какой степени загрузки станочного парка будет достигнут с точки зрения предпринимателя оптимальный объем производства? Будет ли он таким же с точки зрения общества?

2. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы.

Число рабочих L	Совокупный продукт TP	Средний продукт AP	Предельный продукт MP
1	30
2	70
3	100
4	120
5	130

3. Заполните пропуски в таблице, отражающие зависимость результативности производства от объема используемого труда.

Объем труда L	Объем выпуска Q	Предельный продукт труда MPL	Средний продукт труда APL
1			1000
2		1000
3	2790
4		610
5			770

4. Предельная норма технического замещения труда капиталом равна 2. Для обеспечения прежнего объема производства продукции при сокращении использования труда на 4 единицы на сколько единиц необходимо увеличить капитал?

5. Заполните таблицу производственных показателей:

Кол-во единиц ресурса, L	TP	MP	AP
1	4
2	7
3		8
4		1
5			3,2

6. Заполните пропуски в таблице, отражающей зависимость результатов производства от объема используемого капитала:

Кол-во единиц ресурса, К	TP	MP	AP
1			10
2	22
3	36
4			11,5
5	55
6	63

7. Пусть технология некоторого производственного процесса задана функцией Q=10KL. На производстве занято 5 человек. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования, чтобы объем выпуска сохранялся на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

8. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=5 XY. Цена единицы ресурса X = 10 руб., единицы ресурса Y= 4 руб. Какое сочетание ресурсов обеспечит фирме максимальный объем выпуска, если затраты на приобретаемые факторы производства не должны превышать 5000 руб. в смену?

9. Инженерной мерой эффективности машины является отношение выпуска энергии к ее затратам. Предположим, имеются две машины, первая – с эффективностью 10%, вторая – 20%. Может ли, с экономической точки зрения, первая машина быть более эффективной, чем вторая?

10. Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок - 3 работника. Ресурсы производства не являются взаимозаменяемыми, поэтому избыточное количество любого из ресурсов не повышает выпуск. Допустим, что фирма арендовала на месяц 4 станка. Месячная ставка зарплаты 900 ед., месячная арендная плата за станок 300 ед., цена единицы продукции фиксирована и равна 15 ед. За день с одного станка снимается 15 единиц продукции, а в месяце 20 рабочих дней. Определите объем производства, финансовый результат (прибыль или убытки) в данном месяце у фирмы.