32. Понятие несобственного интеграла.

Речь о несобственном интеграле заходит тогда, когда или у нас является бесконечным промежуток интегрирования, или функция имеет разрыв второго рода.

Опр.: Несобственным интегралом от функции f(x) непрерывной и ограниченной на полуоси называется предел, если он существует, собственного интеграла, если f(x) непрер. и огр. на полуоси, тогда, если он.

Опр. 2: Пусть f(x) непрерывна на [ a, b ) и интегрируема на [α, с] ≤ [ α, b ], тогда несобственным интегралом называется

Опр. №3: пусть f(x) интегрируема на [ a, С - ε ] и на [ С + ε , b ] для любого ипсилон больше нуля, тогда главным значением несобственного интеграла в смысле Коши называется Замечание: все определения верны и для обычных собственных интегралов.

Если сущ. каждый из отдельных интеграловто существует и интеграл, но обратное утверждение неверно.