Примеры

Построить схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.

Схема имеет вид:

Пример. Упростить переключательные схемы

а)

Решение:

Упрощенная схема:

б)

Решение:

Упрощенная схема:

Логические схемы

Логическая схема имеет вид «чёрного ящика», в котором вход – набор булевых переменных, а выход

– булева функция

х1

х2

F

х3

Логические элементы

Логический элемент (вентиль) – часть электронной логической схемы, который выполняет элементарную логическую операцию (и, или, не)

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы высокого напряжения (1) и низкого напряжения (0), и только один выход.

Логические элементы

А А

	А
		1	F = A + B
	В

А& F = А•B

В

Вентиль, выполняющий логическую операцию НЕ (инверсия) называется инвертором

Вентиль, выполняющий логическую операцию ИЛИ (сложение) называется дизъюнктором

Вентиль, выполняющий логическую операцию И (умножение) называется конъюнктором

Логические элементы компьютера

значок инверсии

A

A

A B

1

A B

B B

НЕ	И	ИЛИ
инвентор	конъюнктор	дизъюнктор

A

A

&

1

A B

A B

B

B

И-НЕ

ИЛИ-НЕ

штрих Шеффера

стрелка Пирса

Логические элементы компьютера

Любое логическое выражение можно реализовать на элементах

И-НЕ или ИЛИ-НЕ.

НЕ:

И: A B

A

A

A

A A

A B

A

A

A

&

A B

&

A B

B

ИЛИ: A

A B A B

B

&

&

A

& A B

B

Составление схем

последняя операция - ИЛИ

X A B A B C

	A	A
		B
	B
		A
		B

C

И

&

A

1

X

A B C

& ACB &

Пример. Построим два варианта логических схем
по булеву выражению: а) F(x1 , x2 , x3 ) x1					x3 x2
х1
			И
х2
	ИЛИ
х3

б)	F(x1 , x2 , x3 ) x1 x3 x1 x2 .
	х1					И
										ИЛИ
	х2
						И
	х3
								б

Задача Судейская коллегия, состоящая из 3 человек, выносит решение большинством голосов. Построить логическую схему, реализующую данное утверждение.

		x	y	z	F	"Да"-1
						"Нет"-0
	0	0	0	0	0
						F (3;5;6;7) 1
	1	0	0	1	0
						F xyz xyz xyz xyz xyz xyz xy (z z)
	2	0	1	0	0	011								101					110				111
																							1
	3	0	1	1	1
								xyz xyz xy xyz x (y yz)
	4	1	0	0	0			xyz x (y z) xyz xy xz z (x xy) xy
	5	1	0	1	1	z (x y) xy xy xz yz
	6	1	1	0	1
														&									1					F
	7	1	1	1	1
														&

&

x y z