Упростить логические выражения:
F (x z) (x z) (y z) x ( y z)
Здесь для первых двух скобок применена формула склеивания
F(A, B,C) (A B C) (A B C)
(A B) (C C) A B 1 A B
(Аv A) B=1 B=B
(A (AvB) (Bv B)= (закон исключенного третьего (44))
=A (AvB) 1=A (A B)= (конъюнкция с И)
=(A A) (A B)= (закон идемпотентности (34)) =A (A B)= A (закон поглощения (37))
Задания на упрощение выражений и таблицы истинности
1. F=¬(X (¬(¬Y X)))
2. F= ¬(X (¬ X ¬Y))
3.F=¬X (¬X Y ¬Y)
4.F B(A AB)
5. F (A C)(A C)(B C)
6. F AB AB AB BC 7.F D ABC(B C)
8.F ABC AB ABC ABC
9.F AB BC C A
10.F A B A
11.F A A B B AB 12.F A B AB AB
13.F (A B) (B C)
14.F A B C
15.F ((C B) B)AB) B
16.F ABC (BC A)
17.F (AB A)B
18.F A BC ABC ABC
19.F A B C ABC ABC
20.F A BC ABC ABC
Задание. Заполните правую колонку таблицы названиями наиболее подходящих логических операций.
В естественном языке |
В логике |
|
...и... |
|
|
...или... |
|
|
Неверно, что... |
|
|
...хотя... |
|
|
...в том и только в том случае... |
|
|
...но... |
|
|
...а... |
|
|
...если... |
то... |
|
...однако... |
|
|
...тогда и только тогда, когда... |
|
|
Либо... |
либо... |
|
...необходимо и достаточно...
Из... следует...
...влечет...
...равносильно...
...необходимо...
...достаточно...
По горизонтали:
2.Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается.
5.Это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
6.Логическое умножение.
7.Логическое сложение.
9.Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.
10.Наука о законах и формах мышления.
По вертикали:
1.Частица, используемая для образования сложного высказывания.
3.Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.
4.Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы.
8. Отрицание.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5
6
7 |
8 |
9
10
|
|
|
|
1н |
|
|
|
|
2с 3у |
ж д е н |
4и е |
||
|
|
|
м |
|
|
с |
|
|
|
о |
|
|
т |
5в ы с к |
а 3 |
ы в а н |
и е |
|||
|
|
|
а |
|
|
н |
6к о н ъ ю н к |
ц и я |
|
а |
|||
|
|
|
л |
|
|
|
7д и з ъ ю |
н к ц 8и |
я |
||||
|
|
|
ч |
|
н |
|
9п о н я т |
и |
е |
|
в |
|
|
|
о |
г |
н |
к а |
е |
|
10 |
и |
Р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
с |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
я |
|
Логические уравнения
|
|
|
|
|
|
C 1 |
|
A=1, B=0, C=1 |
||||
|
A |
B A B |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B 1 |
или |
A B |
C 1 |
||||
|
|
|
A |
|||||||||
|
|
|
|
! |
|
|
||||||
|
|
A=0, B=1, C – любое |
|
|
Всего 3 решения! |
|||||||
|
2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
K L M L N K L M |
||||||
|
K=1, L=1, |
M=1, L=1, N=1, |
K=1, L=1, M=0, |
|||||||||
M и N – любые |
K – любое |
N – любое |
||||||||||
|
4 решения |
2 решения |
2 решения |
|||||||||
L (K M N) 1 |
! |
|
Всего 5 решений! |
||
|