1.3 Проецирование точки на три плоскости проекций
По одному изображению оригинала (рис.8) нельзя судить о его форме, размерах и положении в пространстве.
Обратимость чертежа - восстановление оригинала по его проекционным изображениям, может быть обеспечена проецированием на две (три) непараллельные плоскости проекций.
Для удобства проецирования выбирают две (три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.9).
П1 – горизонтальная плоскость проекций.
П2 – фронтальная плоскость проекций.
П3 – профильная плоскость проекций.
Линии пересечения плоскостей проекций образуют оси координат. Ось Х – называют осью абсцисс, ось Y – осью ординат и ось Z – осью аппликат.
Координатные плоскости делят пространство на восемь частей – октантов. В (табл.1) представлены знаки координат для четырех октантов (четвертей).
Таблица 1.
-
четверти
Знаки координат
X
Y
Z
I
+
+
+
II
+
-
+
III
+
-
-
IV
+
+
-
Точка А принадлежит первой четверти. Из данной точки проводят три проецирующих луча к плоскостям проекций П1, П2, П3. В результате получают три проекции точки (рис.10).
А1 – горизонтальная проекция точки А.
А2 – фронтальная проекция точки А.
А3 – профильная проекция точки А.
Положение точки А в пространстве определяется тремя координатами А (X,Y,Z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.
Расстояние от точки А до плоскости проекций П3 определяется абсциссой X:
АА3= АX 0 =X
Расстояние от точки А до плоскости проекций П2 определяется ординатой Y:
АА2= А1 АX=Y
Расстояние от точки А до плоскости проекций П1 определяется аппликатой Z:
АА1= АZ 0= Z
1.4 Комплексный чертеж точки (эпюр монжа)
Пользоваться пространственной моделью (рис.10) для отображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду ее громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях проекций происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры.
Поэтому преобразуют пространственную модель к плоскостному виду - комплексному чертежу.
Комплексным чертежом называется изображение геометрического объекта в двух (трех) проекциях на совмещенных плоскостях проекций.
Для этого, поворачивают плоскость П1 на 900 вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис. 11).
Плоскость П3 поворачивают на 900 против часовой стрелки вокруг оси Z, до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис.12).
Горизонтальная и фронтальная проекции точки лежат на одной линии, перпендикулярной к оси Х, называемой вертикальной линией связи.
Фронтальная и профильная проекции точки лежат на горизонтальной линии связи, перпендикулярной к оcи Z.
Для того чтобы построить комплексный чертеж точки А (рис.13) по координатам X,Y и Z, необходимо выполнить алгоритм.