1.9 Взаимное положение точек

Взаимное положение точек оценивается по удаленности их от плоскостей проекций.

Даны две точки А(X_A,Y_A, Z_A) и B(X_B,Y_B, Z_B). Обе точки принадлежат первой четверти. Рассмотрим три случая:

1. Координаты точек отличаются друг от друга.

2. Одна координата точек совпадает.

3. Две координаты точек совпадают.

Первый случай: Х_A > X_B Y_A > Y_B Z_A < Z_B

0

Х_A > X_B - точка А расположена левее точки В.

Y_A > Y_B - точка А расположена ближе к наблюдателю, чем точка В.

Z_A < Z_B – точка В выше точки А.

Второй случай : Х_A > X_B Y_A = Y_B Z_A < Z_B

Х_D > X_C - точка D расположена левее точки C.

Y_D = Y_C - точки D и C равноудалены от П₂.

Z_D < Z_C – точка C выше точки D.

Третий случай: конкурирующие точки – точки,

расположенные на одном проецирующем луче.

Фронтально

конкурирующие точки

X_A=X_M Z_A=Z_M Y_A>Y_M

Горизонтально конкурирующие точки

X_B=X_N Y_B=Y_N Z_B>Z_N

0

0

Из двух фронтально конкурирующих точек видна та точка, которая наиболее удалена от фронтальной плоскости проекций.

Из двух горизонтально конкурирующих точек видна та точка, которая расположена выше относительно горизонтальной плоскости проекций.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как называется основной метод в начертательной геометрии?

2. Каковы основные свойства ортогонального проецирования ?

3. Что понимается под обратимостью чертежа ?

4. Как получается эпюр Монжа?

5. Какие точки называются конкурирующими?

ТЕСТ № 1

(Условные обозначения перед вопросами предварительно прикройте листом бумаги, записав ответы, сверьте)

1. В каком случае точка А ниже точки В и дальше ее от

наблюдателя?

2. В каком случае обе точки принадлежат П₃?

3. В каком случае точка А находится на оси ОZ?

4. В каком случае точки А и В фронтально конкурируют?

1

2

3

4

A ( 0, 0, 10) A ( 30, 10, 40) A ( 15,20, 30) A ( 0, 10, 20)

B (15, 0, 15) B ( 30, 30, 40) B (10, 30, 40) B ( 0, 20, 10)

2. Ортогональные проекции прямой линии

Для того чтобы задать прямую, необходимо и достаточно задать две ее точки (рис.14) .

X₁₂

а₂ – фронтальная проекция прямой;

а₁ – горизонтальная проекция прямой.

Прямая линия бесконечна. Часть прямой, ограниченной двумя точками, называется отрезком прямой.

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться прямой общего положения и частного положения.

Различают два частных положения прямой: уровня и проецирующее положение.