2.4 Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Если прямую m общего положения продолжить до пересечения с фронтальной плоскостью проекций П₂, то точка пересечения N будет фронтальным следом прямой m (рис. 16). Если прямую m продолжить до пересечения с горизонтальной плоскостью проекций П₁, то точка пересечения M будет горизонтальным следом прямой.

 N₂

Рис. 16

Рис. 17

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекции, так и прямой.

Для построения горизонтального следа на комплексном чертеже (рис.17) необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Продолжите фронтальную проекцию прямой m₂ до пересечения с осью Х.

2. Полученную точку обозначьте M₂, называемой фронтальной проекцией горизонтального следа прямой.

3. Из M₂ проведите перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой m₁.

4. Полученную точку обозначьте M₁. Эта проекция называется горизонтальной проекцией горизонтального следа прямой. Горизонтальный след прямой M совпадает с M₁

Аналогично находят фронтальный след N (N₁, N₂).

2.5 Построение следов прямой общего положения

Комплексный чертеж

Наглядное изображение

Пояснения

Дано: а – о.п.

Построить: следы прямой а.

Комплексный чертеж

Пояснения

Построение горизонтального следа М

1.Продолжите фронтальную проекцию прямой а₂ до пересечения с осью Х.

2.Обозначьте точку M₂.

a₂  Х= M₂

M₂ – фронтальная проекция горизонтально следа.

3.Из M₂ опустите перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной проекции а_1.

4.Точку пересечения обозначьте М_1.

M₂M₁  a₁ = M₁

- горизонтальная проекция горизонтального следа М.

а  П₁= M

Построение фронтального следа N

5.Продолжите горизонтальную проекцию прямой а₁ до пересечения с осью Х.

6.Обозначьте точку N₁.

a₁ Х= N₁

N₁ – горизонтальная проекция фронтального следа прямой.

7.Из N₁ опустите перпендикуляр до пересечения с продолжением фронтальной проекции а_2.

4.Точку пересечения обозначьте N_2.

N₂N₁  a₂ = N₂ - фронтальная проекция фронтального следа N.

а  П₂= N

2.6 Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Натуральная величина отрезка АВ прямой общего положения (рис.18) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ^*. В этом треугольнике один катет АВ^* параллелен плоскости П₁ и равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П₁ Z =(Z_B-Z_A).

Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

Дано: [AB] – о.п.

Найти: натуральную величину отрезка [AB] и угол наклона отрезка к плоскости П₁.

AB-?  -?

1.Постройте прямоугольный треугольник на горизонтальной плоскости проекций. Для этого определите разность координат (Z_B - Z_A)= Z

A₁

2.В качестве одного катета принята горизонтальная проекция [A₁B_!].

3. Второй катет прямоугольного треугольника [B₁B^*_!] перпендикулярен [A₁B_!].

B₁B^*_!=Z

4.Проведите гипотенузу [A₁ B^*₁]

A₁ B^*₁=A B- натуральная величина отрезка.

Угол между прямой линией и плоскостью проекций П₁ определяется как угол  между прямой и ее проекцией на эту плоскость.