31. Помехоустойчивость реальных приёмников сигналов: приёмник видеоимпульсов, приёмник радиоимпульсов.

Помехоустойчивость реальных приемников при их совершенствовании не может превышать идеального приёмника для данного способа передачи, но может быть очень близкой к нему.

Рассмотрим некоторые способы приёма сигналов и дадим оценку их помехоустойчивости.

Приемники можно подразделить на две группы: приемники видеоимпульсов (импульсов постоянного тока) и приемники радиоимпульсов (импульсов с высокочастотным заполне­нием).

Рис. 7.6. Структурные схемы приемников:

а – видеоимпульсов; б – сигналов с амплитудной модуляцией;

в – сигналов с частотной модуляцией

Приемник видеоимпульсов. На рис. 7.6, а представлена структурная схема приемника видеоимпульсов, состоящего из фильтра нижних частот ФНЧ и порогового устройства ПОУ, под которым понимают какое-либо релейное устройство, срабатывающее при достижении сигналом определенного порогового уровня. Этот приемник просто реализовать, и в отношении помехоустойчивости он будет близок к идеальному приёмнику.

В этом приемнике видеоимпульсов оптимальной с точки зрения помехоустойчивости является полоса частот

опт Fфнч = 0,7/, (7.9)

где  – длительность видеоимпульса.

Это объясняется тем, что помехоустойчивость зависит от соотношения напряжений сигнала U₁ и помехи U_п. В свою очередь, величина помехи пропорциональна корню квадратному из F – полосы пропускания входного фильтра. Для уменьшения помехи следует уменьшить эту полосу пропускания, однако при малой величине полосы будет уменьшаться и напряжение полезного сигнала.

32. Помехоустойчивость передачи кодовых комбинаций при независимых ошибках.

Расчет помехоустойчивости передачи различных кодовых комбинаций является большой и самостоятельной темой. Рассмотрим лишь расчет трансформаций, т.е. перехода одной кодовой комбинации в другую [6].

Расчет вероятности трансформаций для несимметричного канала с независимыми ошибками. В этом случае при расчетах можно придерживаться положений, вытекающих из теорем теории вероятностей.

Теорема первая. Если в двоичном канале заданы вероятности двух переходов, то вероятности двух других переходов могут быть найдены на основе теоремы о полной группе событий;

Теорема вторая. Вероятность того, что одна кодовая комбинация перейдет в другую, равна произведению вероятностей переходов ошибок каждого символа.

Например, передана комбинация 11011. Вероятность того, что под воздействием помех эта комбинация исказится и вместо нее будет принята, на­пример, комбинация 10101, рассчитывают таким образом. В старшем (пятом) и в первом (младшем) разрядах единицы приняты правильно: (11) и (11). В четвертом и во втором разрядах единицы подавлены помехами и трансформировались в нули, т.е. 10 и 10. В третьем разряде 0 перешёл в 1, т.е. 01. В результате получаем вероятность перехода комбинации 11011 в комбинацию 10101:

Р (1101110101) = P₁₁P₁₀P₀₁P₁₀P₁₁.

Если необходимо находить вероятности возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок или нескольких ошибок при передаче сообщения, то пользуются указанными теоремами.

Пример 7.1

Найти вероятность возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок в коде с постоянным весом С¹з для следующих численных значений: р₁₀= 10^-3, P₀₁=10^-4.

Код С¹з состоит из трех комбинаций: 100, 010 и 001. Это так называемые разрешенные комбинации, поскольку в каждой из них имеется по одной единице. Так как код может обнаруживать только одну ошибку, то комбинации, отличающиеся от разрешённых числом единиц, легко обнаруживаются, т.е. составляют обнаруженные ошибки.

Если же, например, вместо переданной комбинации 100 будет принята комбинация 001, то это означает, что возникла необнаруженная ошибка, когда в принятой комбинации со­держится одна единица, но в другом разряде. Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100 представлена на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100

Определим вероятности различных событий.

Вероятность события Б:

P(Б)=P(100→010)=P(1→0)P(0→1)P(0→0),

а так как р₀₀=1-P₀₁, то P(Б)=р₁₀P₀₁(1-P₀₁).

Вероятность события В:

P(В)=P(100→001)=р₁₀P₀₀P₀₁=р₁₀P₀₁(1-P₀₁).

Таким образом, вероятность возникновения необнаруженной ошибки:

P_н.ош = P(Б)+P(В)=2р₁₀P₀₁(1-P₀₁).

Вероятность возникновения обнаруженной ошибки равна вероятности перехода в одну из запрещенных кодовых комбинаций:

P_о.ош=P(Г)+P(Д)+P(Е)+P(Ж)+P(З).

При этом вероятность возникновения каждого из событий определится следующими соотношениями:

P(Г)=р₁₀P₀₁P₀₁=р₁₀P²₀₁;

P(Д)=р₁₁P₀₀P₀₁=р₀₁(1-P₀₁)(1-P₁₀);

P(Е)=р₁₁P₀₁P₀₀=р₀₁(1-P₀₁)(1-P₁₀);

P(Ж)=р₁₀P₀₀P₀₀=р₁₀(1-P₀₁)²;

P(З)=р₁₁P₀₁P₀₁=р²₀₁(1-P₁₀).

В итоге получим

P_о.ош=р₁₀P²₀₁+2р₀₁(1-P₀₁)(1-P₁₀)+р₁₀(1-P₀₁)²+р²₀₁(1-P₁₀).

Подставляя значения вероятностей Р₁₀ и Р₀₁, найдем

P_о.ош=1,2*10^-3  и  P_н.ош=10^-7.

Из примера вытекает, что вероятность возникновения необнаруженной ошибки значительно меньше вероятности возникновения обнаруженной ошибки.

Ошибка всегда обнаруживается, если кодовая комбинация содержит единиц больше или меньше, чем одна, хотя в некоторых случаях обнаруженные ошибки образуются при искажении одного (переход 100 в 101), двух (переход 100 в 111) или трех символов (переход 100 в 01l). В то же время для возникновения необнаруженной ошибки всегда должны исказиться два символа.

Если аналогичные расчеты проделать для другой комбинации кода С¹з, то получится тот же результат.