Тема 8. Массивы чисел Задание

1. Записать на рабочем листе массивы чисел, помещая каждое число в отдельную ячейку:

, ,,

, , ,.

2. Вычислить матрицу , предварительно занеся константув любую ячейку листа. Использовать распространение (копирование) формулы по ячейкам результирующего массива.

3. Вычислить матрицу , распространяя формулу, записанную в одной из ячеек по всем ячейкам результирующего массива.

4. Вычислить определитель .

5. Найти транспонированную матрицу .

6. Найти обратную матрицу .

7. Вычислить произведение матриц ,,.

8. Вычислить произведение матриц G*L, L*G. Убедится, что произведение матриц некоммутативно.

9. Вычислить произведение . Как называется полученная матрица?

10. Решить систему линейных уравнений:

Использовать метод обращения матрицы: .

Выполнить проверку правильности найденного решения методом подстановки найденных значений в исходную систему.

11. Решить указанную систему линейных уравнений, используя правило Крамера: .

12. Сравнить результаты решения по двум методам.

13. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:

Здесь N – номер варианта студента. Проверить правильность результатов.

Решить систему методом Крамера. Сравнить полученные решения.

14. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:

Пояснить результаты вычислений. Какое сообщение будет выдано и почему?

Найти определитель для матрицы коэффициентов при неизвестных.

15. Ввести матрицу .

Какое сообщение будет выдано при вычислении и почему?

Указания

Для использования встроенных функций при работе с массивами чисел необходимо выполнить следующие действия:

1. Выделить массив ячеек под результат;

2. Вызвать необходимую мастер - функцию, заполнить окна аргументов, запустить мастер – функцию;

3. Если результатом является массив из нескольких ячеек, то необходимо распространить результат на весь результирующий массив. Для этого установить курсор в строку формул и нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Для вычисления определителя использовать встроенную функцию МОПРЕД, для транспонирования – функция ТРАНСП, для поиска обратной матрицы - функцию МОБР.

При умножении матрицы размерности m х n на матрицу размерности n х p результатом является матрица размерности m х p. Иначе говоря, количество столбцов первого массива должно быть таким же, как и количество строк второго массива.

Произведение матриц не обладает свойством коммутативности, то есть в общем случае . Для умножения матриц необходимо использовать функциюМУМНОЖ.

Особенности выполнения в программе Calc

Определитель матрицы вычислять с помощью функции MDETERM, транспонировать матрицу с помощью функции TRANSPOSE, обращать с помощью функции MINVERSE,умножать матрицы с помощью функции MMULT.

Вопросы

1. Как задать массив из ячеек A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3?

2. Как распространить результат действия с массивами встроенной функции на весь результирующий массив?

3. Какие встроенные функции используются для нахождения определителя матрицы, для поиска обратной матрицы, транспонированной матрицы, для умножения матриц? Что является аргументами этих функций?

4. К какой категории встроенных функций относится функция транспонирования матрицы?

5. К какой категории встроенных функций относятся функции умножения, обращения матриц, поиска определителя?

6. Какую размерность имеет произведение матриц A*C , если исходные матрицыAиCимеют указанные в задании размерности?

7. Какая размерность должна быть у матриц QиWпри поиске их произведенияQ*W? Сформулируйте общее правило.

8. Какой тип адресации ячеек используется при ссылке на константу?

9. В каком случае квадратная матрица не имеет обратной матрицы?

10. Когда определитель равен нулю?

11. Что означает сообщение #Н/Д? Какие действия в этом случае необходимо предпринять?

12. Необходимо ли распространять результат при вычислении определителя?

13. Какое сообщение будет выдано и почему при умножении матриц G*V, если матрицаGимеет 3 строки и 4 столбца, а матрицаVимеет 2 строки и 2 столбца?

14. Укажите последовательность решения системы линейных уравнений с использованием обратной матрицы.