14. Способы расчёта надёжности сложных систем по надёжности отдельных элементов.

При воз­можности расчленения сложной системы на отдельные элементы, для каждого из которых можно отдельно определить вероятность безотказной работы, для расчёта её надёжности широко исполь­зуют структурные схемы. В этих схемах каждый единичный элемент харак­теризуется вероятностью его безотказной работы в течение заданного периода времени. Требуется опреде­лить вероятность безотказной работы Р(t) всей системы. Такие расчёты обычно назы­ваются расчётом схемной на­дёжности.

Наиболее характерен слу­чай, когда отказ одного эле­мента выводит из строя всю систему, как это имеет место при последовательном соеди­нении элементов (рис. 2, а).

Рис. 2. Последовательное соедине­ние элементов сложной системы:

а — схема соединения; б — законы рас­пределения сроков службы элементов

Например, большинство при­водов машин и механизмы передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя любая шестерня, подшипник, муфта, рычаг управления, электродвига­тель, насос смазки и т. п., то весь привод перестанет функциониро­вать. При этом отдельные элементы не обязательно должны быть соединены последовательно.

Вероятность безотказной работы сложной системы при последовательном соединении элементов равна произ­ведению вероятностей безотказной работы элементов:

P(t) = P1.P2…Pn = Pi(1)

При одинаковой надёжности элементов формула (1) примет вид

P(t) = Pin (2)

Сложные системы, состоящие из элементов высокой надёж­ности, могут обладать общей низкой надёжностью за счёт наличия боль­шого числа элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет P(t)= 0,99, то вероят­ность безотказной работы узла будет Р(t)=(0,99)50 = 0,55. Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то Р(t)=(0.99)400=0,018, т. е. узел становится практически неработоспособным.

Если причина выхода из строя деталей машины или узла свя­зана только с внезапными отказами, которые подчиняются экспо­ненциальному закону, то

P1 = e-λ1t ; P2 = e- λ2t ; … (3)

Произведя подстановку значений Pi в формулу (1), получим

P(t) = e-λ1t = e – (λ1+λ2+…λn)t = e-λоt (4)

Таким образом, вероятность безотказной работы сложной си­стемы в этом случае также подчиняется экспоненциальному за­кону с параметром λ0 = λi. (5)

Простота подсчёта надёжности сложных систем при экспонен­циальном законе приводит часто к тому, что этим правилом поль­зуются и в тех случаях, когда причина выхода из строя - посте­пенный отказ, что в общем случае недопустимо.

Обычно, производя расчёты надёжности сложных систем, счи­тают, что безотказность каждого элемента известна или задана и оценивается некоторой величиной. При этом часто забывают, что P(t) каждого элемента формируется под влиянием процессов старения или внешних воздействий и является функцией времени. Время в расчётах схемной надёжности обычно учитывается лишь при использовании экспоненциального закона (формула 4). Однако именно в данном случае его нельзя использовать для про­гнозирования поведения изделия при других значениях t.

Схема формирования значений Р(t) для одной из разновидностей систем показана на рис. 2. Для каждого элемента характерна своя кривая распределения сроков службы, рис. 2, б, которая может быть получена на основе анализа модели возникновения постепенного отказа. Поэтому при измене­нии периода t=Тр (ресурса), в течение которого рассматривается работа системы, изменяется и значение Р для каждого элемента. Так, для изображенного на рис. 2 случая при изменении t с Tр1 до Tр2 вероятность отказа первого элемента возрастает в 2-2,5 раза, второй элемент станет практически неработоспособным в виду низкой безотказности, а третий элемент по-прежнему не будет лимитировать Р(t), поскольку его область отказов находится в зоне t>Тр2. Если для оценки надёжности этой системы при увеличении ресурса до Тр2 применить экспоненциальный закон, получим совершенно иные выводы о возможностях системы и её элементов. Поэтому использование формулы (4) должно учитывать зависимость Р(t) от времени согласно той или иной модели отказа – отдельно для каждого элемента системы.