Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 5.
Работа и энергия. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Консервативные, центральные и диссипативные силы. Потенциальная энергия системы частиц. Полная механическая энергия. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Упругие и неупругие соударения. Диссипация энергии.
Работа и энергия. Мощность.
Итак, мы уже выяснили, что при действии на материальную точку или материальное тело внешней силы изменяется импульс тела, появляется ускорение, тело изменяет свою скорость, может измениться траектория движения и т.д.
Но ведь если тело изменило свою скорость, то изменился не только его импульс, а изменилась также его способность совершать работу, изменилась его энергия.
В физике между величинами силы, работы и энергии устанавливаются следующие соотношения.
Работа равна произведению силы, действующей на тело в направлении перемещения, на величину перемещения точки приложения силы.
Пусть сила
приложена к телу под произвольным углом
,
так, что вектор перемещения
и вектор силы
не параллельны (см. рис. 5.1)
Рис. 5.1. К понятию работы силы .
Поскольку работу будет совершать только компонента Fs, то при элементарном перемещении dS мы получим выражение :
=
(5.1)
Хотя в выражение
(5.1) входят вектора
и
,
работа характеризуется лишь численным
значением и поэтому работа- скалярная
величина.
В векторном
анализе скалярную величину С, равную
произведению из численных значений
(модулей) векторов
и
и косинуса угла между ними, называют
скалярным
произведением ( внутренним произведением
) векторов:
,
(5.2)
где
- косинус угла между векторами
и
.
Поэтому иногда дается такое определение работы:
Работа есть
скалярное произведение вектора силы
и
вектора
перемещения
.
В зависимости от
величины
dA = 0; dA < 0; dA > 0.
Работа и энергия.
Рассмотрим случай, когда тело под действием переменной силы движется по произвольной ( криволинейной ) траектории ( см. рис.5.2 ).
Разобьем траекторию движения частицы на участок, внутри которых силу можно считать постоянной:
Рис. 5.2. Работа силы вдоль криволинейной траектории.
При таком предположении мы можем записать соотношения:
(5.3)
(5.4)
(5.5)
.
(5.6)
Используем второй закон Ньютона в такой форме :
,
(5.7)
где Fτ - составляющая силы, параллельная перемещению ΔS.
Преобразуем уравнение (5.7) к виду:
.
(5.8)
Учтем, что Fτ ΔS - эта работа, совершенная приложенной силой на участке ΔS :
.
(5.9)
Из формулы (5.9) видно, что работа движущей силы на малом участке пути равна изменению кинетической энергии движущегося под действием этой силы тела.
ΔA = ΔEкин. = Е2 кин. – Е1 кин. . (5.10)
Суммируя элементарные работы по всем участкам траектории, получим:
.
(5.11)
При
предельном переходе, когда ΔS
,получим:
,
(5.12)
где a и b- начальная и конечная точка пути S.