Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 11.
Волновые процессы. Волновое уравнение. Уравнение плоской волны. Энергия волнового движения. Интерференция волн. Стоячие волны. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова . Эффект Доплера.
Волновые процессы. Волновое уравнение. Уравнение плоской волны.
В предыдущих лекциях, рассматривая колебательные процессы, мы затрагивали вопрос о распространении возмущений окружающей среды, вызываемых колебаниями материальной точки.
Волной называется распространения колебаний в упругой среде.
Волна, проходящая через данную точку среды, характеризуется определенным направлением распространения. Область пространства, внутри которой колеблются все частицы среды, называется волновым полем.
Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц, еще не начавших колебаться, носит название фронта волны. В однородной ( изотропной ) среде направление распространения перпендикулярно к фронту волны. Однако, в общем случае ( анизотропные среды ), направление движения колеблющихся точек среды может не совпадать с направлением распространения волны.
Волны, для которых направление колебаний точек среды перпендикулярно к направлению распространения, называются поперечными. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твердых телах.
Волны, для которых направление колебаний точек (частиц) среды совпадают с направлением распространения, называются продольными. Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. в твердых, жидких и газообразных телах. В жидкостях и газах возникают только продольные волны.
Необходимо отметить, что независимо от типа волны, при ее распространении в упругой среде частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия.
Поэтому основным свойством всех волн, не зависимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. При графическом изображении гармонической волны ( например, поперечной гармонической волны, как на рисунке 11.1 ) график волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени t.
Рис. 11.1. Графическое изображение поперечной гармонической волны
На примере поперечной гармонической волны ( рис. 11.1 ) рассмотрим основные ее характеристики.
Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период времени Т, т.е.
λ = V*T ( 11.1 ).
Или
V = λ / T = λν ( 11.2 ).
где V- фазовая скорость волны, T- период колебаний точек среды, ν - частота колебаний.
На примере поперечной волны наглядно видно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси оХ, а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме. Т.е волна, распространяясь от источника колебаний О, захватывает все новые и новые области пространства, причем, смещение ζ частиц зависит от расстояниях х этих частиц ( например, частицы В ) от источника колебаний О для какого- то фиксированного момента t.
Геометрическое место точек, до которых доходит колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.
Волновых поверхностей можно провести бесконечно много, а волновой фронт в каждый момент времени только один.
Волновые поверхности могут иметь любую форму в зависимости от характеристик упругой среды. В простейшем случае они могут представлять собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу ( плоская волна ) или совокупность концентрических сфер ( сферическая волна ).
Точки волны, в которых смещение ζ достигает своего максимального значения ζ max. = + A , называются гребнями волны, а точки, в которых ζ принимает минимальное значение ζ min. = - A - впадинами.