5.Зависимость вязкости жидких металлов от температуры и концентрации. Формула Стокса. Плотность расплава и ее зависимость от температуры и концентрации.

1.1.   Общая характеристика явления вязкости.

 

При течении жидкости или газа относительно быстро движущиеся слои увлекают за собой более медленные. В результате скорость первых уменьшается, а вторых — увеличивается, т.е. происходит выравнивание скоростей в этих слоях. Такое явление называется внутренним тре­нием, или вязкостью и так же, как диффузия и теплопро­водность, обусловлено тепловым движением молекул, которое обеспечивает возможность передачи скорости от одного движущегося слоя к другому.

Под потоком импульса П, подобным диффузион­ному потоку, понимают сумму импульсов отдельных мо­лекул, пересекающих единичную площадку за единицу времени. Таким образом:

,              (4)

где - градиент скорости течения; η— коэффициент динамической вязкости.

Разделим обе части уравнения (4) на плотность жидкости ρ

                                             , (5)

Так как поток П представляет собой изменение неко­торого суммарного импульса за 1 с, то характеризует быстроту выравнивания скорости пото­ка в единице объема.

Отношение называется кинематической вязкостью. Из механики известно, что изме­нение импульса за единицу времени представляет собой силу, в рассматриваемом случае силу трения. Эта сила действует по касательной к направлению движения жид­кости.

На поверхности между твердым телом и жидкостью дей­ствуют силы молекулярного притяжения. Это приводит к тому, что более или менее тонкий слой жидкости закрепляется на поверхности твердого тела и де­лается неподвижным. В свою очередь он тормозит дви­жение следующего слоя жидкости и т. д. Такое же явле­ние может иметь место и на границе двух жидкостей или на границе жидкость - газ.

 Где v -cкорость его движения,  - коэфициент внутреннего трения жидкости. Вопрос по сути то таков: приминима ли ф-ла Стокса для характеристики силы вязкого трения действующей на точку A (А лежит на окружности основы цилиндра

6 Число Рейнольца. Физический смысл числа Рейнольца. Число Прандтля. Критерий малых и больших скоростей течения расплава

Число, или правильней критерий Рейно́льдса (), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье-Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкойжидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

где

• ρ — плотность среды, кг/м³;

• v — характерная скорость, м/с;

• L — характерный размер, м;

• η — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

• ν — кинематическая вязкость среды, м²/с() ;

• Q — объёмная скорость потока;

• A — площадь сечения трубы.

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, Re_cr, которое, как принято считать, определяет переход отламинарного течения к турбулентному. При Re < Re_cr течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Re_cr возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения воды в круглой трубе .

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищахформально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Число Прандтля (Pr) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

где

— кинематическая вязкость;

η — динамическая вязкость;

ρ — плотность;

— коэффициент теплопроводности;

— коэффициент температуропроводности;

c_p — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния. У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов , для трёх- и многоатомных газов ). У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C Pr = 13,5, а при 100 °C Pr = 1,74; для трансформаторного масла при 0 °C Pr = 866, при 100 °C Pr = 43,9 и т. д.). У жидких металлов  и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C Pr = 0,0115, при 700 °C Pr = 0,0039).

Названо в честь Людвига Прандтля.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле Pe и числом Рейнольдса Re соотношением .

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделированиимногих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений:

• уравнения движения,

• уравнения неразрывности.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

где — оператор Гамильтона, — оператор Лапласа, — время, — коэффициенткинематической вязкости, — плотность, — давление, — векторное поле скоростей, — векторное поле массовых сил. Неизвестные  и  являются функциями времени  и координаты , где , — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

При учёте сжимаемости уравнение Навье — Стокса принимает следующий вид:

где — коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), — «вторая вязкость», или объёмная вязкость,  — дельта Кронекера.