1.Методы проецирования и их свойства.

Проекцией точки А на плоскость проекций π1 называется точка А1 пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций π1, проходящей через точку А

Центральным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S – центра проецирования

Параллельным проецированием называют такое проецирование, при котором все проецирующие прямые параллельны заданному направлению S Параллельное проецирование представляет собой частный случай центрального проецирования, когда точка S находится на бесконечно большом расстоянии от плоскости проекций π1

Св-ва

1) Проекцией точки является точка.

2) Проекцией прямой является прямая

3) Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии

4) Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, т.к. плоскости, образуемые проецирующими лучами параллельны

5) Если отрезок прямой делится точкой в некотором отношении, то проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении

6) Параллельный перенос плоскости проекций или фигуры (без поворота) не меняет вида и размеров проекции фигуры

Прямоугольное проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций П, еще больше упрощает построение чертежа и наиболее часто применяется в конструкторской практике. Этот способ называют прямоугольным проецированием или (что тоже) ортогональным проецированием.

2.Изображение точки.

Комплексный чертеж (эпюр) точки состоит из двух или трех ортогональных проекций.

Эти проекции получают на взаимно перпен дикулярных плоскостях проекций. Одна из

плоскостей проекций H называется горизон тальной плоскостью проекций, вторая

V - фронтальной, а третья W - профильной.

Спроецируем точку А на плоскости проекций H, V и W. Точка А' называется горизонтальной проекцией точки А, точка A" - ее фронтальная проекция, точка A''' - ее профильная проекция. Расстояние AA' точки А от плоскости H называется высотой точки A (za- аппликата), ее расстояние AA" от плоскости V - глубиной точки А (ya - ордината), а расстояние AA''' от плоскости W - широтой точки A (xa - абсцисса). Таким образом, какая-либо точка пространства А будет определяться тремя ее координатами: A (x, y, z).

3. Классификация прямых.

Прямая линия в пространстве определяется положением двух ее точек, например А и B. Значит, достаточно выполнить комплексный чертеж этих точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями, получим соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой. Прямая общего положения называется прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций. Прямую, параллельная или перпендикулярная однойиз плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

Прямая уровня

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня. Название зависит от того, какой плоскости она параллельна. Различают: горизонтальную прямую уровня (горизонталь) h, фронтальную прямую уровня (фронталь) f, профильную прямую уровня (профиль) p.

Проецирующая прямая

Прямая, перпендикулярная какой- либо плоскости проекции, называется проецирующей. Различают: горизонтально проецирующую (AB), фронтально проецирующую(CD) и профильно проецирующую (EF).

4. Определение длины отрезка прямой величины и углов наклона прямой к плоскостям проекций различными способами.

Метод прямоугольных треугольников.

Чертеж.

Определить длину отрезка AВ и угол его наклона к плоскости проекций можно способом введения новых плоскостей проекций. Если отрезок общего положения параллелен какой-либо плоскости, то очевидно, что он проецируется на нее в натуральную величину. Поэтому для решения этой задачи нам нужно ввести дополнительную плоскость проекций П4 так, чтобы она была параллельна нашему отрезку. Плоскость П4 может быть перпендикулярной к П1 либо П2, от этого зависит лишь угол наклона к какой плоскости проекций мы сможем определить

Алгоритм графических построений:

Проводим ось проекций П1П4 параллельно A1B1 и на произвольном расстоянии от A1B1;

Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4;

Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2 и B2 до оси П1П2;

Соединяем А4 и B4.

Длина проекции А4B4 равна длине отрезка АВ. Угол a - угол наклона А4B4 к оси П1П4 равен углу наклона АВ к плоскости проекции П1.

Если нам требуется найти угол наклона отрезка AB к плоскости П2, то дополнительную плоскость проекций П4 следует вводить перпендикулярно П2. Все построения аналогичны, только выполняются они в верхней части чертежа. Естественно, что искомая длина отрезка AB будет одинакова в обоих случаях.