ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА_учебное пособие.pdf 5 семестр

диаграмме, объем кипящей воды равен объему сухого насыщенного пара. Параметры критического состояния воды ркр = 22,129 МПа; tкр = 374,15° С; υкр = 0,00326 м3/кг. При температуре выше критической рабочее тело независимо от величины давления не может находиться в жидком состоянии.

Р и с. 13.1. pυ- диаграмма пара

Переход от состояния кипящей жидкости к сухому насыщенному пару требует затраты теплоты, называемой теплотой парообразования. С повышением давления теплота парообразования r уменьшается и при критическом состоянии равна нулю, так как кипящая жидкость и сухой насыщенный пар имеют одинаковые физические параметры.

Линия AК, соответствующая состояниям кипящей воды, называется пограничной кривой жидкости. Линия ВК, соответствующая состояниям сухого насыщенного пара, называется пограничной кривой пара. Линии, соединяющие точки, имеющие одинаковую степень сухости влажного пара, называются линиями по-

стоянной степени сухости пара (х = const).

Значение степени сухости в произвольном состоянии влажного пара определяется отношением отрезков изобары, соответствующей состояниям влажного пара. Например, для точки m степень сухости

xm = аm/аb; (1 - х) = mb/ab.

Изотермы на диаграмме в области нагреваемой воды изображены почти вертикальными линиями. В области влажного пара они совпадают с изобарами. В области перегретого пара изотермы представляют гиперболические кривые (увеличению объема соответствует понижение давления).

Критическая изотерма представляет гиперболу с точкой перегиба в критическом состоянии.

13.2. Параметры состояния кипящей воды и пара

Процесс парообразования в парогенераторах тепловых электростанций и систем теплофикации происходит при постоянном давлении ps. Теплота кипящей жидкости

сpm (Ts T0' ) cpmts ,

где c’pm - средняя теплоемкость воды в процессе нагревания ее от нуля градусов до температуры кипения. Энтальпия кипящей жидкости

61

i p 0 ,

где pυ0 - работа проталкивания 1 кг холодной (t0 = 0 °С) воды в парогенератор, малая по сравнению с λ' величина, не учитываемая при составлении таблиц водяного пара. Энтропия кипящей жидкости

s' = c'pm ln (Ts/273).

Для сухого насыщенного пара: теплота

λ” = λ’ + r,

где r - теплота парообразования; энтальпия

i" = λ” + pυ0 = i’ + r;

энтропия

s" = s’ + r/Ts = c’pm ln (Ts/273) + r/Ts.

Для влажного пара со степенью сухости х: удельный объем

υx = (1 – x)υ’ + xυ”,

где υ' - удельный объем кипящей жидкости; υ" - удельный объем сухого насыщенного пара;

теплота

λx = λ’ + rx;

энтальпия

ix=λx + pυ0 = i’ + rx;

(13.1)

энтропия

sx = s’ + rx/Ts = c’pm ln (Ts/273) + rx/Ts.

Для перегретого пара: теплота

λ = λ’ + r + qпер = λ’ + r + cpm (T – Ts),

где qпер - теплота перегрева; срm - средняя теплоемкость перегретого пара в интервале температур Ts ÷ T;

энтальпия

i= λ + pυ0 = i’ + r + cpm (T – Ts) = i” + cpm (T – Ts);

энтропия

s = c'pm ln (Ts/273) + r/Ts + cpm ln (T/Ts).

Из приведенных соотношений следует, что вся теплота, подводимая к кипящей жидкости для получения пара любого состояния (сухого, насыщенного, влажного или перегретого), идет на увеличение энтальпии пара. Энтропия перегретого пара может рассматриваться как сумма энтропии кипящей жидкости, процессов парообразования и перегрева пара. При высоком перегреве пара, когда его температура значительно выше температуры парообразования, водяной пар приближается по своим свойствам к идеальному газу. В этом случае его параметры удовлетворяют уравнению Клапейрона. Удельный объем перегретого пара можно приближенно определять по уравнению Клапейрона

62

υ = RT/p.

Газовая постоянная перегретого пара в Дж/(кг·К)

R = 8314,3/µ = 8314,3/18,016 = 462.

13.3. Теплота парообразования и теплоемкость перегретого пара

Теплота парообразования зависит от давления и, следовательно, температуры процесса парообразования. Чем выше давление, тем меньше теплота парообразования. При критическом состоянии вещества теплота парообразования равна нулю, так как теплота кипящей жидкости равна теплоте сухого насыщенного пара.

По первому закону термодинамики теплота процесса парообразования

r = u + l = (u” – u’) + p (υ” – υ’) = p + ψ,

где р - теплота, затрачиваемая на разъединение молекул жидкости, т. е. затрачиваемая на увеличение внутренней энергии молекул; ψ - теплота, затрачиваемая на работу изменения объема от υ' до υ".

Характер зависимости г, р и ψ от давления парообразования приведен на рис. 13.2.. Величина ψ значительно меньше р.

Теплоемкость перегретого пара как реального газа зависит не только от температуры, но и от давления. При одной и той же температуре более высокому давлению соответствует более высокая теплоемкость перегретого пара. Зависимость теплоемкости перегретого пара от температуры не однозначна. В начале перегрева теплоемкость уменьшается, достигая некоторого минимума. При дальнейшем повышении температуры теплоемкость увеличивается как у идеального газа.

Р и с. 13.2. Графическая	Р и с. 13.3. Графическая зависимость
зависимость r,p,φ от ps	теплоемкости от давления и температуры

На рис. 13.3. приведена зависимость теплоемкости перегретого пара от давления и температуры. Следует обратить внимание на то, что минимальное значение теплоемкости перегретого пара при более высоком давлении соответствует более высокой температуре.

При практических расчетах все параметры кипящей воды и водяного пара различных состояний определяются с помощью специальных таблиц или диаграмм.

63

13.4. Таблицы и диаграммы водяного пара

Для насыщенного пара таблицы строятся по давлениям или температурам. Таблица сухого насыщенного пара содержит значения ps; ts;υ';υ"; р"; r; i’; i”; s'; s".

Таблицы перегретого пара строятся по давлениям и температурам и в них приводятся значения υ; i; s. В практических расчетах, когда требуется определять изменение параметров водяного пара, широко используются диаграммы Ts и is.

Ts-диаграмма водяного пара строится по табличным данным (рис. 13.4). Она во многом напоминает рυ-диаграмму, однако пограничные кривые более симметричны относительно критической точки. Изобары в области перегретого пара представляют логарифмические кривые. Изобары воды практически совпадают с пограничной кривой жидкости, поэтому они не наносятся.

В области влажного пара изобары и изотермы совпадают и изображаются прямыми линиями, параллельными оси абсцисс. Изохоры на Ts-диаграмме могут быть нанесены по точкам, взятым с рυ-диаграммы, так как по рυ-диаграмме для определенного значения υ = const можно определить ряд значений р и m, соответствующих различным точкам изохоры. Адиабаты в Ts-координатах изображаются отрезками прямых, параллельных оси ординат.

По отношению к Ts-диаграмме is-диаграмма является интегральной. Если на Ts-диаграмме теплота определяется площадью ограниченной кривой, характеризующей процесс, то в is-диаграмме энтальпия пара, отличающаяся от теплоты на pυ0, определяется отрезком прямой, что значительно упрощает определение теплоты и энтальпии. Диаграмма- is, как и Ts-диаграмма, строится по табличным данным.

Р и с. 13.4. Ts-диаграмма	Р и с 13.5. is-диаграмма
водяного пара	водяного пара

На рис. 13.5. приведена is-диаграмма с обозначением на ней основных линий: пограничной кривой жидкости АК, пограничной кривой пара ВК, линий х = const, изобар, изотерм и изохор.

В области влажного пара изотермы совпадают с изобарами и изображаются прямыми линиями. В области перегретого пара изобары - логарифмические кривые, поднимающиеся вверх, а изотермы уходят вправо от пограничной кривой пара. С понижением давления пара при t = const степень перегрева увеличивается и изотерма асимптотически приближается к линии i = const. Перегретый пар ведет себя как идеальный газ.

64

Изохоры на is-диаграмме наносят красными линиями или черными пунктирными. Они проходят по диаграмме немного круче изобар. Давления по диаграмме увеличиваются справа налево. Удельные объемы в этом направлении убывают. Значения температур по изотермам увеличиваются снизу вверх. Адиабаты в is- диаграмме изображаются отрезками прямой, параллельной оси ординат.

13.5. Процессы изменения состояния водяного пара

Расчеты процессов с водяным паром осуществляются с помощью isдиаграммы. По известным начальным параметрам р1 и t1 для перегретого пара или р1 и х1(t1 и х1) для насыщенного пара наносят начальную точку процесса. По одному из конечных параметров на соответствующей линии диаграммы наносят конечную точку процесса и определяют все остальные параметры.

Изохорный, изобарный и изотермический процессы наносят по соответствующей линии диаграммы. Адиабатный процесс в is-диаграмме изображается отрезком вертикальной прямой, как и в Ts-диаграмме.

Определение основных характеристик процесса производится с помощью следующих уравнений.

Изменение внутренней энергии в процессе

Δu u2 u1 i2 i1 p2υ2 p1υ1 .

Теплота процесса: изохорный процесс

q Δu u2 u1 i2 i1 v p2 p1 ;

изобарный процесс

q i2 i1;

изотермический процесс

q ΤΔs Τ s2 s1 ;

адиабатный процесс

q 0.

Работа:

l q Δu .

Все начальные и конечные параметры, входящие в эти соотношения, определяются по is-диаграмме.

По is-диаграмме можно определить теплоту парообразования при любом заданном давлении. Для этого необходимо на данной изобаре в области влажного пара выбрать произвольно два состояния и определить для них значения энтальпии.

По соотношению (13.1) для двух выбранных состояний можно записать

ix1	i rx1;	(13.2)
ix2	i rx2 .	(13.3)

Так как для обоих состояний, лежащих на одной изобаре, энтальпия кипящей жидкости i одинакова, то вычитая из равенства 13.2 равенство 13.3, получим

r ix1 ix2 / x1 x2 .

65

Расчет адиабатного процесса с водяным паром приближенно можно производить и по формулам, приведенным для газов (разд. 10.5), используя уравнение адиабаты pυk const.Для процессов, происходящих в области перегретого пара, следует принимать k = 1,3, а для влажного пара k=1,035+0,1х. Значение степени сухости х при расширении следует выбирать по начальному состоянию, а при сжатии - по конечному. Если в адиабатном процессе изменяется состояние водяного пара и он переходит из перегретого во влажное состояние или, наоборот, то значение k при расширении также принимается по начальному состоянию, а при сжатии - по конечному. В том случае, когда адиабатный процесс начинается или кончается на пограничной кривой (х = 1) и весь процесс происходит в области влажного пара, k = 1,135.

14. ТЕРМОДИНАМИКА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

14.1. Влажный воздух и параметры его состояния

Влажный воздух представляет собой смесь чистого сухого воздуха с водяным паром. В зависимости от состояния пара в воздухе различают ненасыщенный воздух (когда пар в воздухе перегретый) и насыщенный воздух (когда пар в воздухе насыщенный). Если пар в воздухе влажный, то в воздухе туман, представляющий капельную взвешенную влагу. В этом случае воздух называют пересыщенным.

По закону Дальтона давление влажного воздуха р равно сумме парциальных давлений сухого воздуха рв и пара ри, находящегося в объеме влажного воздуха.

Плотность пара ρ в объеме влажного воздуха называют абсолютной влажностью воздуха. Каждому состоянию влажного воздуха соответствует вполне определенное максимально возможное значение плотности насыщенного пара пн . Если температура влажного воздуха t меньше или равна температуре tн насыщения водяного пара при давлении смеси р, то pпн определяется по температуре t с помощью таблиц насыщенного водяного пара. Если температура смеси t больше tн, то ρпн определяется по таблицам перегретого водяного пара для значений t и p.

Относительная влажность воздуха

ρп/ρпн.

Величина приближенно определяется по отношению парциального давления пара во влажном воздухе рп к максимально возможному значению рпн, соответствующему полному насыщению воздуха при той же температуре:

pп .

pпн

Значение рпн при t < tн определяется по таблицам насыщенного водяного пара. Если температура воздуха t >tн , то рпн принимается равным давлению влажного воздуха. При охлаждении влажного воздуха понижение его температуры вызывает уменьшение парциального давления насыщенного пара (рпн) и соответственно плотности (ρпн). При постоянном парциальном давлении рп и плотности пара в воздухе ρп это приводит к увеличению относительной влажности . Нагревание влажного воздуха уменьшает его относительную влажность. При на-

66

гревании влажного воздуха выше температуры насыщения, соответствующего давлению смеси, относительная влажность воздуха не изменяется.

Температура, при которой вследствие охлаждения ненасыщенный влажный воздух становится насыщенным ( =100%), называется температурой точки ро-

сы.

Отношение массы пара mп, находящегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха mв, называют влагосодержанием:

d mп/mв ρп/ρв .

(14.1)

По уравнению состояния для произвольного объема V

mп pпV/RпT;mв pвV/RвT p pп V/RвT.

С учетом этих соотношений по равенству (14.1) получим

d mп /mв pпRв / p pп Rп 287pп /462 p pп .

Следовательно,

d 0,622pп / p pп 0,622 ppн / p pпн .

(14.2)

Из равенства (14.2) следует, что с увеличением влагосодержания парциальное давление пара рп во влажном воздухе повышается.

Плотность влажного воздуха

ρ ρв ρп.

Значения ρв и ρп при температуре влажного воздуха.

ρв pв /RвT p pп /RвT;

ρп pп/RпT .

С учетом соотношений для ρв и ρп а также Rв = 287 и Rп = 462, можно полу-

чить

ρ p/RвT 0,00132pп/T .

(14.3)

Из равенства (14.3) следует, что с увеличением влагосодержания, т. е. с повышением рп при постоянной температуре плотность влажного воздуха уменьшается. Средняя молекулярная масса влажного воздуха

μ μвrв μпrп.

Так как объемные доли можно определить по отношению парциальных давлений к полному давлению

rв pв /p p pп /p;

rп pп/p,

то средняя молекулярная масса влажного воздуха

μ 28,95 10,93pп/p.

Газовая постоянная влажного воздуха

8314,3

R 8314,3/ μ 28,95 10,93pп/p .

67

Энтальпия влажного воздуха на 1кг сухого воздуха или на 1 + d кг влажно-

го
i iΒ diп ,	(14.4)

где iB и iп — соответственно энтальпии I кг сухого воздуха и 1 кг водяного пара. Энтальпия сухого воздуха при его теплоемкости срв = 1 кДж/(кг К)

iΒ cρΒt t.

Энтальпия водяного пара, содержащегося во влажном воздухе, в кДж/кг

iΠ 2500 1,93t .

С учетом соотношений для определения энтальпии сухого воздуха и пара равенство (14.4) примет вид

it d 2500 1,93t .

14.2.id-диаграмма влажного воздуха

Технические расчеты процессов с влажным воздухом производятся обычно по id-диаграмме влажного воздуха, которая строится для определенного давления.

Основная особенность id-диаграммы влажного воздуха (рис.14.1) - угол между осями координат i и d равен 135°. На id-диаграмме наносят линии: изотермы - t = const (по температуре воздуха, определяемой сухим термометром); изоэнтальпы - i = const; постоянной относительной влажности - = const; постоянных значений температуры мокрого термометра - tM = const, которые начинаются с точек изотермы t = const (на линии = 100%) и соответствуют таким же значениям температуры. Под линией = 100% строят график зависимости парциального давления пара в воздухе рп от влагосодержания d.

На id-диаграмме показаны основные процессы изменения состояния влажного воздуха. Нагревание воздуха соответствует отрезку прямой 1-2 параллельной оси ординат. При нагревании воздуха его влагосодержание и парциальное давление пара не изменяются.

Р и с. 14.1. id-диаграмма влажного воздуха

Относительная влажность воздуха pп /pпн при нагревании до t = tn снижает-

ся, так как рпн увеличивается с повышением температуры. Но при достижении t=tн величина рпн равна полному давлению р влажного воздуха. Так как рпн дости-

68

гает возможного максимума, то при дальнейшем повышении температуры влажного воздуха не изменяется. Охлаждение воздуха (прямая 1-3) до температуры точки росы происходит также при рп = const и d = const и соответствует отрезку прямой, параллельной оси ординат. Дальнейшее охлаждение влажного воздуха (процесс 3-4) происходит с выпадением влаги. В этом процессе изменение состояния влажного воздуха соответствует линии 100%.

Насыщение воздуха влагой без подвода теплоты, когда на испарение воды затрачивается теплота воздуха (адиабатное насыщение воздуха), изображается отрезком прямой 1-5, проходящим по линии i = const.

Если учитывается теплота испаряемой воды при адиабатном насыщении воздуха, то процесс адиабатного насыщения в id-диаграмме соответствует линии, характеризующей постоянную температуру мокрого термометра (tм=const). Температура, которую будет иметь ненасыщенный влажный воздух после адиабатного насыщения его влагой до состояния полного насыщения (до =100%), называется

температурой адиабатного насыщения влажного воздуха. Эта температура чис-

ленно равна температуре, измеряемой мокрым термометром.

При увлажнении воздуха паром (прямая 1-6) энтальпия влажного воздуха увеличивается. Параметры состояния воздуха (i2; d2) определяют по начальным (i1; d1) из теплового (14.5) и материального (14.6) балансов процесса смешивания

i2 i1	dпiп ,		(14.5)
d2 d1		dп ,	(14.6)
где iп и dп - соответственно энтальпия	и	количество	подаваемого пара на 1 кг
сухого воздуха.

14.3. Тепло- и массообмен влажного воздуха с водой

При соприкосновении влажного воздуха с поверхностью воды между влажным воздухом и водой в общем случае происходят массообмен и теплообмен. Над поверхностью воды образуется тонкий контактный слой полностью насыщенного воздуха, температура которого равна температуре воды. Массообмен между водой и влажным воздухом определяется соотношением между парциальным давлением пара рп во влажном воздухе и парциальным давлением насыщенного пара рпнк в контактном слое воздуха. Если рпнк > рп, то вода будет испаряться. Если рп > рпнк, то пар из воздуха будет конденсироваться на поверхности воды.

Р и с. 14.2. Диаграмма тепло и массообмена влажного воздуха с водой

69

Теплообмен между воздухом и поверхностью воды определяется соотношением между температурами воды и температурой адиабатного насыщения воздуха, численно равной температуре мокрого термометра. Если температура, измеряемая мокрым термометром в воздухе, больше температуры воды, то теплота будет передаваться от воздуха к поверхности воды. Если температура воды выше температуры мокрого термометра, то вода будет охлаждаться и теплота будет передаваться от воды к воздуху.

Если из точки А на id-диаграмме (рис. 14.2), соответствующей состоянию влажного воздуха в контактном слое над поверхностью воды, с температурой tw провести линию dA = const (АВ) и линию температуры мокрого термометра tmA = const (AC), то id-диаграмма разделится на три зоны, различающиеся направлением тепло- и массообмена между влажным воздухом и водой:

I - вода испаряется и охлаждается, следовательно, воздух в контакте с водой

при t = tA насыщается влагой и нагревается	от поверхности воды;
II - вода испаряется и нагревается, следовательно, воздух насыщается и
охлаждается;
III - пар из воздуха конденсируется на	поверхности воды и воздух ох-
лаждается, вода нагревается.

14.4. Смешивание потоков влажного воздуха

Определение параметров смеси при смешивании потоков влажного воздуха определяется на основании балансов массы, энтальпии и влаги. Если расходы влажного воздуха в смешиваемых потоках соответственно m1 и m2, а энтальпии и влагосодержания в потоках соответственно i1;d1и i2;d2 то уравнения, определяющие энтальпию и влагосодержание смеси, следующие:

icм i1m1 i2m2 / m1 m2 ;

dcм d1m1 d2m2 / m1 m2 .

При смешивании двух потоков воздуха с высокой относительной влажностью состояние смеси на id-диаграмме может оказаться под линией =100%. В этом случае действительное состояние насыщенного влажного воздуха будет соответствовать точке пересечения изоэнтальпы icм = const с линией, соответствующей

=100%.

15.ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗА ИЛИ ПАРА

15.1.Скорость и расход газа при течении

Впаровых и газовых турбинах работа пара или газа на лопатках совершается

впроцессе преобразования кинетической энергии потока в энергию движения рабочих частей турбины. В реактивных двигателях энергия потока газа преобразуется в энергию движения самолета или ракеты.

Преобразование потенциальной энергии газа в кинетическую осуществляется

вканалах, называемых соплами. Процесс в соплах происходит с понижением дав-

70