ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА_учебное пособие.pdf 5 семестр

ления газа. Обратный процесс преобразования кинетической энергии газа в потенциальную с понижением скорости и повышением давления происходит в каналах, называемых диффузорами. Сопла для получения дозвуковой и в пределе звуковой скорости должны быть суживающимися. Такую же форму имеют сверхзвуковые диффузоры. Для получения сверхзвуковой скорости используются расширяющиеся сопла. Дозвуковые диффузоры также представляют собой расширяющиеся каналы.

Для движущегося газа уравнение первого закона термодинамики

dq du pυ d	c2	di d	c2	,
2		2

где с - скорость течения газа.

P и c. 15.1. Графический способ определения адиабатного теплоперепада по is-диаграмме

При адиабатном течении dq = 0, тогда d(c2 /2)= -di. Интегрируя, получаем

0,5 c22 c12 i1 i2 ,

где i1 - энтальпия газа или пара по состоянию перед соплом, т. е. при р1 и t1; i2 - энтальпия по состоянию на выходе из сопла, т. е. при давлении р2 и температуре t2.

Из этого равенства можно определить скорость газа или пара с2 в выходном сечении сопла, если известна скорость с1 во входном сечении и значения энтальпии i1 и i2 в Дж/кг:

c2 2 i1 i2 c12 2ht c12 .

Разность энтальпий ht=i1-i2 называется адиабатным теплоперепадом и при расчете скорости течения газа с2 может быть определена по is-диаграмме

(рис.15.1).

При определении i в кДж/кг

c 44,8	i	i			c	2	(15.1)
					1	.
2	1		2	44,8

Если пренебречь членом, учитывающим начальную скорость, величина которого при малых значениях с1 невелика, то скорость на выходе из сопла с2= с

c 44,8ht 44,8i1 i2 .

Для идеального газа адиабатный теплоперепад

71

i1 i2 cp T1 T2 κR/ k 1 T1 T2 k/ k 1 p1υ1 p2υ2

k/ k 1 p1υ1 1	k 1 /k	k/ k 1 RT1 1	k 1	/k	,
	p2 /p1		p2 /p1

так как для адиабатного процесса расширения справедливы соотношения

k	k	и	k 1 /k	.
p1υ1	p2υ2		р2υ2 /р1υ1 p2/p1

При этом формула для расчета скорости истечения газа

c	2 k/ k 1 p1υ1 1	k 1 /k	.	(15.2)
		p2/p1

Поскольку по уравнению состояния идеального газа р1v1= RТ1, из формулы (15.2) следует, что скорость истечения зависит от начальной температуры газа и отношения давлений p2/p1 для сопла (но не от перепада давления). Максимальная скорость истечения газа при р2 = 0

cmax 2 k/(k 1) RT1 .

Секундный расход газа при установившемся движении во всех сечениях сопла одинаков и для выходного сечения может быть определен по уравнению неразрывности

m cf/v2 ,

где f - площадь выходного сечения сопла; с - скорость на выходе из сопла; v2 - удельный объем газа в выходном сечении сопла.

Если расчет процесса истечения производится с помощью is-диаграммы, то расход газа через сопло

m f 44,8		/υ2 .	(15.3)
	i1 i2

Удельный объем газа или пара в выходном сечении сопла v2 определяется непосредственно по is-диаграмме (см. рис. 15.1).

При расчете адиабатного истечения идеального газа объем газа в выходном сечении

υ2 υ1 p1/p2 1/k .

При этом

m f 2 k/ k 1 p1/υ1 p2/p1 2/k p2/p1 k 1 /k .

15.2. Критическое течение

Из формулы (15.2) следует, что скорость увеличивается с уменьшениемp2 /p1.Отношение давлений, при котором скорость течения равна местной скорости звука, называется критическим:

βкр 2/(k 1) k/(k 1) .

72

Значения крприведены ниже:

Газы:
одноатомный ...........	0,485
двухатомный..............	0,528
многоатомный .......	0,546
Водяной пар:
перегретый..................	0,546

сухой насыщенный…. 0,577

При > кp скорость течения дозвуковая. В этом случае следует применять простое суживающееся сопло (рис. 15.2, а). При кp скорость течения равна ме-

стной скорости звука, это предельный случай применения простого сопла. Есликр , то применяют комбинированное сопло - сопло Лаваля (рис. 15.2, б). В

наименьшем сечении сопла Лаваля (в горловине) течение критическое. Для критического течения с учетом критического отношения давлений

cкр 2k/ k 1 p1υ1 2k/ k 1 RT1 ;

				2		k 1		p
						k 1
m	f		k					1	.	(15.4)
кр		кр	k 1					υ
							1

Ри с. 15.2. Схемы сопл:

а- простое сопло; б - сопло Лаваля

Температура газа при критическом течении

Tкр T12/ k 1.

Давление газа при критическом течении pкр p1βкр.

Из приведенных формул следует, что параметры критического течения не являются постоянными величинами, а зависят от начальных параметров газа.

При расчете расхода пара по is-диаграмме расчет расхода ведется по формуле (15.3). При расчете сопла Лаваля, когда кр , расчет расхода газа можно прово-

дить для сечения горловины сопла, т. е. по формуле критического течения (15.4).

73

Расход пара при кр

m cкр fкр ,

υкр

где скр, fкр и υкр — соответственно скорость, площадь сечения и удельный объем пара в горловине сопла Лаваля.

Удельный объем пара в горловине сопла определяют по is-диаграмме (см. рис. 15.1) при давлении ркр = p1 кр.

Критическая скорость

cкр 44,8i1 iкр .

15.3. Дросселирование газов и паров

Дросселированием называется процесс необратимого понижения давления потока газа или пара при прохождении им суженного сечения. Дросселирование происходит в неполностью открытых вентилях, задвижках, клапанах. Дросселирование используют для регулирования мощности тепловых двигателей или производительности холодильных машин. Процесс дросселирования характеризуется понижением давления и практическим постоянством энтальпии (i2=i1). При дросселировании происходит снижение работоспособности рабочего тела. Если начальные параметры рабочего тела р1 и t1, а конечное давление р2 (рис. 15.3), то располагаемый адиабатный теплоперепад, характеризующий работоспособность в рассматриваемом интервале изменения параметров состояния, htl.

Р и с. 15.3. Графическое изображение процесса дросселирования

При дросселировании рабочего тела от р1 до р1′ начальная энтальпия не изменяется, но располагаемый адиабатный теплоперепад уменьшается до ht2. Следовательно, уменьшение работоспособности рабочего тела вследствие дросселирования

Δh ht1 ht2.

Каждый газ характеризуется определенной температурой, дросселирование газа от которой происходит без изменения температуры. Такая температура называется температурой инверсии tинв. Газ может иметь несколько значений температуры инверсии. При дросселировании газа от t < tинв процесс идет с понижением температуры. Дросселирование от t > tинв идет с повышением температуры газа.

74

Эффект понижения температуры газа при дросселировании называется Джоульэффектом и широко используется при получении низких температур, а также при сжижении газов.

Адиабатное дросселирование идеального газа происходит с увеличением энтропии

Δsн RΙΙ p/ p Δp ,

где р-начальное давление; р- понижение давления при дросселировании. Возрастание энтропии идеального газа при дросселировании приводит к по-

тере располагаемой работоспособности. Эта потеря

Δl T0Δsн RT0Ιn p/ p Δp ,

где T0 - низшая температура в рассматриваемой системе тел (например, температура окружающей среды), К.

Ч а с т ь в т о р а я. Основы теплопередачи

Передача теплоты от более нагретого тела к менее нагретому осуществляется тремя видами теплообмена: теплопроводностью, конвективным теплообменом и лучистым теплообменом.

Теплопроводность - это процесс распространения теплоты в рабочем теле посредством передачи кинетической энергии от более нагретых молекул к менее нагретым, находящимся с ними в соприкосновении.

Конвективный теплообмен - перенос теплоты при перемещении и перемешивании более нагретых частиц рабочего тела с менее нагретыми. Этот вид теплообмена в основном определяется характером движения теплоносителя - жидкости или газа. Если движение теплоносителя происходит вследствие различия в плотности более и менее нагретых частиц, то имеет место так называемая свободная конвекция. Принудительное движение жидкости или газа обусловлено работой насоса, вентилятора и приводит к так называемой вынужденной конвекции.

Лучистый теплообмен - это передача тепловой энергии в виде лучистой энергии с трансформацией вначале тепловой энергии в лучистую, а затем лучистой энергии снова в тепловую. Лучистая энергия - это энергия электромагнитных колебаний фотонов, распространяющихся в пространстве со скоростью света.

16.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

16.1.Теплопроводность плоской стенки

Количество теплоты, проходящей через единицу поверхности сечения тела в единицу времени, называется удельным тепловым потоком и обозначается q. Тепловой поток образуется в результате разности температур соприкасающихся частиц рабочего тела.

75

Совокупность температур отдельных точек тела образует его температурное поле. Если температура во времени не меняется, то поле называется стационарным. Если температура во времени изменяется, то поле нестационарное.

Поверхность рабочего тела, все точки которой имеют одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Тепловой поток в теле направлен по нормали к изотермической поверхности (в каждой ее точке). При нестационарном тепловом режиме форма и положение изотермических поверхностей в рабочем теле изменяется, при стационарном - не изменяется.

Удельный тепловой поток вследствие теплопроводности по направлению х определяется по закону Фурье из выражения

q λ(dt/dx),

(16.1)

где λ - коэффициент теплопроводности тела; dt/dx – изменение температуры на единицу длины по направлению х.

Знак минус в правой части формулы (16.1) ставится для того, чтобы тепловой поток имел положительный знак, так как он всегда направлен в сторону убывания температуры (dt отрицательно).

Удельный тепловой поток через плоскую однородную стенку толщиной δ с теплопроводностью λ материала при постоянных температурах t1 и t2 на ее наружных поверхностях

q ( λ/δ)(t2 t1 ) (λλ/δ)(1 t2 ) (λλ/δ)Δ.

(16.2)

Полный тепловой поток через площадь F за время τ

Q qFτ (λλ/δ) tFτ

где λ/δ - тепловая проводимость стенки, а δ/λ - термическое сопротивление стенки. График изменения температуры по толщине однослойной плоской стенки

приведен на рис. 16.1.

Тепловой поток (рис. 16.2) через многослойную стенку при стационарном тепловом режиме для отдельных ее слоев (1, 2, 3..., n) должен быть одинаков:

q δ		(t1	t1 )	δ	(t2	t2 ) ...	δ	(tn	tn ),	(16.3)
	λ1			λ2			λn
1				2			n

где штрихами обозначены соответственно температуры на границе отдельных слоев.

Из (16.3) можно определить падение температуры в каждом слое многослойной стенки:

t1 t1 q		δ1	;	t2 t2 q	δ2	;…;	tn tn q	δn	.	(16.4)
		λ1			λ2
								λn
Если учесть, что t1 t2	; t2 t3			и так далее, то,			просуммировав почленно ра-

венство (16.4), получим

t1 tn q(δ1/λ1 δ2/λ2 ... δn/λn ).

Из этого равенства

76

n	δ
q (t1 tn )/(δ1/λ1 δ2/λ2 ... δn/λn ) (t1 tn )/	i	,	(16.5)
1	λ
	i

где tn и t"n - температура наружных поверхностей многослойной стенки.

Р и с. 16.1. Изменение температуры в процессе теплопередачи через однослойную стенку

.

Р и с. 16.2. Изменение температуры в процессе теплопередачи через трехслойную стенку

По (16.3), зная i и i для отдельных слоев многослойной стенки, можно определить температуру на границах слоев.

На рис. 16.2 приведен график изменения температуры в трехслойной стенке в процессе теплопроводности. Чем больше теплопроводность слоя и чем он тоньше, тем меньше падение температуры в слое.

16.2. Теплопроводность цилиндрической стенки

Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки (трубы)

q	2ππλ( t	2	)/ln	d2	,	(16.6)
l	1			d1

где t1, d1 и t2, d2 - соответственно температура и диаметр внутренней и наружной поверхностей.

Формула (16.6) определяет тепловой поток через единицу длины трубы. Для многослойной трубы (n-слоев)

n	1
ql 2ππt1 tn )/		ln	di	.
1	λi di

Температура на поверхности слоев многослойной цилиндрической стенки

t2 t1 (ql /2π2π)(11 )ln(d2 /d1 );	t3		t2 (ql /2π2π)(12 )ln(d3/d2			)	(16.7)
t1 (ql /2π2(1/λ1 )ln(d2 /d1 ) (1/λ2 )ln(d3/d2 ) ;
n	1			di
tn 1 t1 (ql /2π2 1		ln			.
	λi			d i
							77

Внутри каждого слоя трубы температура изменяется не линейно, как в плоской стенке, а по логарифмическому закону.

Для многослойной цилиндрической стенки, как и для плоской стенки, температурная кривая характеризуется ломаной линией. Следует учитывать, что если толщина стенки трубы значительно меньше диаметра трубы, то расчет цилиндрической стенки можно производить по формулам (16.2) и (16.5) для плоской стенки.

16.3. Теплопроводность шаровой стенки

Рассмотрим шаровую стенку, т. е. полый шар, выполненный из однородного материала (однослойная стенка) с радиусами внутренней и наружной поверхностей соответственно r1 и r2. Температура поверхностей соответственно t1 и t2, причем t1 > t2. Коэффициент теплопроводности материала стенки λ. При этом количество теплоты, проходящее сквозь стенку в единицу времени

Q 4ππλ(1 t2 ) /(1/r1 1/r2 ) 4ππλ(1 t2 )r1r2/(r2 r1 ).

Изменение температуры при изменении радиуса стенки от r1 до r2 по толщине стенки

t t1 (t1 t2 ) r1r2 /(r2 r1 ) (1/r1 ) (1/r) .

Если шаровая стенка состоит из двух слоев, например, металлического и тепловой изоляции и коэффициенты теплопроводности слоев λ1 и λ2, радиусы поверхностей r1 r2 и r3 и температура на внутренней поверхности t1, а на наружной t3, то количество теплоты, проходящее сквозь двухслойную стенку в единицу времени,

Q 4ππ(	t		) /	1		(	1		1	)	1	(	1		1	) .
		3
1					λ1		r1		r2		λ2 r2
															r3

Температура на границе слоев

t2 t1 (Q/ 4π) (1/λ1)(1/r1 1/r2) ..

16.4.Теплопроводность круглого стержня и трубы

свнутренним источником теплоты

Рассмотрим круглый стержень c равномерно распределенным внутренним источником теплоты. Тепловой поток, проходя от центра стержня к наружной поверхности, непрерывно увеличивается. Если обозначить теплоту, выделяемую единицей объема в единицу времени qv, то при температуре по оси стержня, равной t0, температура по радиусу стержня будет изменяться по следующему закону:

t t0 qvr2/4λ4

Так как количество выделяемой теплоты равно vqv, где v - объем тепловыделяющего стержня (v =πr12l) и наружная поверхность стержня 2πr1l, то

78

t0 tn qvr12/4λ qi /4π4 qr1/2λ2

Это соотношение связывает расчетную разность температур (между температурой t0 на оси цилиндра и tn на его поверхности) с мощностью внутреннего источника теплоты qv, с удельным тепловым потоком ql с единицы длины стержня и с удельным тепловым потоком q с единицы его наружной поверхности.

Теплопроводность цилиндрической стенки (трубы) с внутренним тепловыделением от равномерно распределенного теплового источника интенсивностью qv может иметь различные значения в зависимости от того, какой поверхностью отводится выделяющаяся в объеме теплота, равная

ql πqv(r22 r12 ),

где r1 и r2 - соответственно внутренний и наружный радиусы трубы.

Если теплота отводится только от наружной поверхности трубы, то температура по радиусу r

t t1 (qvr12/4λ4(r/r1 )2 2ln(r/r1 ) 1,

где λ. - коэффициент теплопроводности стенки; t1 - температура внутренней стенки.

Температура наружной поверхности трубы

t2 t1	ql	1 2r12ln(r2/r1 )/(r22 /r12 )..
	4ππ

Если теплота отводится только от внутренней поверхности трубы, то изменение температуры по радиусу стенки

t t2 (qvr22/4λ42ln(r2/r) (r/r2 )2 1 ,

где t2 — температура наружной поверхности трубы. Температура внутренней поверхности трубы

t1 t2 (ql /4 ) 2r22 /(r22 r12 ) ln(r2 /r1) 1..

17.КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

17.1.Основные понятия

Вгазах и жидкостях перенос теплоты осуществляется путем конвекции. Поэтому теплообмен между жидкостью (или газом) и ограничивающей его стенкой называют конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен обусловлен характером движения жидкости. Различают два рода движения жидкости: свободное и вынужденное. Свободным называют движение жидкости, возникающее под действием разности плотностей неравномерно нагретых масс жидкости. Вы-

79

нужденным называют движение жидкости, возникающее под действием внешней силы (насоса, вентилятора, ветра).

Режим движения жидкости как при свободном, так и при вынужденном движении определяется в значительной степени скоростью движения. При малых скоростях движения возможен так называемый ламинарный режим движения жидкости. При ламинарном движении жидкости отдельные слои жидкости, несмотря на различные скорости, не перемешиваются. При увеличении скорости отдельные слои жидкости при движении приобретают волнообразную форму, что соответствует переходному режиму течения жидкости. При дальнейшем увеличении скорости отдельные слои жидкости начинают перемешиваться, движение жидкости становится неупорядоченным. Этот режим движения жидкости называется турбулентным. Следует учитывать, что и при турбулентном движении вблизи омываемой жидкостью поверхности в так называемом пограничном слое движение жидкости ламинарное. Переход движения жидкости из одного режима в другой определяется числом Рейнольдса:

Re = wd ,

ν

где w - линейная скорость движения; d - диаметр канала; ν - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

При определении числа Рейнольдса принимается средняя скорость по сечению канала. Если канал не круглого сечения, то принимается так называемый эквивалентный диаметр канала, определяемый по формуле

dэк 4 f/П,

где f - площадь поперечного сечения канала; П - смоченный периметр сечения канала.

Для круглой трубы f = πr 2 и П = 2πr , тогда

dэк 4πr2/2πr 2r d.

Переход ламинарного режима движения в турбулентный не определяется ка- ким-либо одним значением числа Рейнольдса. Состояние перехода зависит от многих параметров, определяющих физические свойства жидкости, а также от геометрических размеров канала. Установлено, например, что при Re<1900 - 2000 движение в гладких круглых трубах будет ламинарным, при Re>12000 - 13000 - турбулентным. Но и в гладких круглых трубах при плавном входе жидкости в трубу и устранении возможных возмущений потока ламинарный режим течения возможен при Re = 40000, а иногда и при Re = 50000, При расчетах теплообмена в трубах принимают ламинарный режим при Re < 2300 и устойчивый турбулентный режим при Re > 10000. Зона изменения числа Re от устойчивого ламинарного режима до устойчивого турбулентного режима называется переходной зоной.

Расчет конвективного теплообмена производится на основе закона НьютонаРихмана по формуле

80