02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 14

Рис. 14.5 Кривые переходных процессов в схеме «кабель – ПЭД»

1 – воздействие на кабель (эксперимент); 2 – переходный процесс на зажимах ПЭД

(расчет); 3 – переходный процесс на зажимах ПЭД (эксперимент)

В системе «кабель – ПЭД» кабель замещается цепной схемой из n П- об-

разных звеньев и нагружается на входное чатотнозависимое сопротивление двигателя (рис. 14.4, а). Что касается двигателя, то здесь он замещается цеп-

ной схемой из m – 1 П-образных звеньев (рис. 14.4, б) (для ПЭД m = 5).

При этом в практически важном диапазоне частот (от 2 кГц до 500 кГц)

структура цепной схемы замещения сохраняется постоянной, на зависимость ее параметров от частоты не накладывается никаких ограничений, а величина этих параметров для заданной частоты однозначно определяется входными сопротивлениями элементов данной схемы и определяется эксперименталь-

ным путем.

Измерение частотных характеристик входных параметров (емкостей и проводимостей) погружных кабелей и электродвигателей проводилось с по-

мощью моста полных проводимостей МПП-300. Полученные частотные ха-

рактеристики являются достаточной информацией об обмотках ПЭД, по-

гружных кабелей, необходимой для расчета импульсных перенапряжений ча-

стотным методом.

Рис.14.6. Цепная схема замещения системы «кабель – ПЭД»

а) погружной кабель; б) погружной двигатель

Для кабелей (последовательное соединение продольных элементов звена)

элементы П-образного звена определяются по известным формулам:

	rk			z cos Z ;					(14.4)
	L					z sin Z		;	(14.5)
		k
	C					y sin y		;	(14.6)
			k
	g k			y cos y .					(14.7)

Для электродвигателя (параллельное соединение продольных элементов):

rд				z		;			(14.8)
		cos
					д
Lд				z			;		(14.9)
		sin z
C				y sin y				;	(14.10)
д
gд y cosy ;									(14.11)

где z, y, y, z – модули и фазы продольного сопротивления и поперечной проводимости П-образного звена цепной схемы замещения.

При анализе переходных процессов частотным методом для цепной схе-

мы замещения были составлены дифференциальные уравнения для разностей токов в узлах и для разностей напряжений между соседними узлами. В част-

ности, для схемы рис. 4.4, а имеем:

C

du

g

k

1

u

i

k

1

u

в x

;

1

2

dt

1

2

z‘

z‘

i1 i2 Ck dudt2 u2 gk ;

i

i

C

du j 1

u

g

;

j 2

j 1

j 1

k

k

dt

i

Ck

dun

u

g

y ;

n

k

n 1

2

dt

u

u

L

di1

r i

;

1

2

k

dt

k

1

u

n 1

u

n

L

din 1

r i

1

;

k

dt

k

n

где j = 4, 5,..., n,

а для схемы рис. 4.1.4, б:

C

du

g

1

1

u

1

i

д

1

u

д

2

u

;

1

2 dt

1

2 r

z

л

r

z

2

в x

д

д

(14.12)

(14.13)

(14.14)

(14.15)

(14.16)

(14.17)

(14.18)

du

u

2

u

з

i i

C

2

1

u

g

;

(14.19)

2

д

1

2

д

dt

rд

rд

rд

du

j 1

u

j 2

2

u

j

i

i

C

u

g

;

(14.20)

j 2

j 1

j 1

д

д

dt

rд

rд

rд

Cд

dum

um 1

1

i

u

m

gд

y

;

(14.21)

m

2

dt

rд

2

rд

u u

L

di1

;

(14.22)

1

2

д

dt

u	m 1	u	m	L	dim 1	,	(14.23)
				д	dt

где j = 4, 5,..., m.

Анализ систем уравнений и схем замещения, построенных по цепному принципу (рис. 14.4) системы «трансформатор – кабель – ПЭД» показывает,

что все параметры этих цепных схем замещения являются существенно пе-

ременными. Применение обычных численных методов интегрирования си-

стемы дифференциальных уравнений становится затруднительным.

Поэтому для нахождения параметров режимов, возникающих в результате импульсных воздействий, целесообразно (токов в ветвях и потенциалов в уз-

лах схемы) использовать один из частных случаев операторного метода (P = jω) – частотный метод расчета.

Рассмотрим методические положения этого метода применительно к ана-

лизу электромагнитной эмиссии от грозовых воздействий с учетом особенно-

сти построения системы электроснабжения и, собственно, ЭПУ.

Частотный метод имеет много общего с расчетом установившихся коле-

баний под воздействием периодических несинусоидальных напряжений.

Общий ход решения для этого случая имеет следующую последовательность:

производится разложение воздействия в ряд Фурье на сумму гармоник с кратными частотами; путем алгебраических преобразований находятся пере-

даточные коэффициенты системы; для каждой из гармоник находятся ампли-

туды и фазы колебаний напряжений в узлах схемы; производится суммиро-

вание гармоник.

Импульсные процессы в схеме можно рассматривать как предельный слу-

чай периодических воздействий, период повторения которых стремится к бесконечности. При этом соответствующие суммы в рядах заменяются инте-

гральными преобразованиями в виде прямого преобразования Фурье, кото-

рое в комплексной форме можно записать:

y j U t e j t dt	(14.24)

0

В этом случае не имеет смысла говорить об амплитуде гармоник в кривой

U(t), так как составляющих будет бесконечное множество с малыми ампли-

тудами. Это позволяет ввести спектральную плотность функции U(t) во всем диапазоне частот. Преобразование (14.24) имеет недостаток, состоящий в том, что единицы измерения U(t) – вольт, y (j ) – вольт×секунда. Поэтому вводится функция U (j ) = j y (j ), которая имеет те же единицы измере-

ния, что и U(t) и называется частотной характеристикой U(t).

При заданной спектральной плотности нахождение функции времени бу-

дет осуществляться с помощью обратного преобразования Фурье (эквива-

лентно суммированию гармоник):

			1
	U t			y j e t d				(14.25)
			2
	или
			1
	U t				U j		e t d .	(14.26)
			2

Вводя в рассмотрение вещественные и мнимые части функций, входящих в (4.28), получим

			1		Re
U t j						U j j Im U j			cos t j sin t d .		(14.27)
			2
Откуда для U(t) можно записать:
	1
U t				Re U j sin t Im U j cos t						d .	(14.28)
	2

Последнее выражение справедливо для всех значений момента времени.

Поэтому, для t < 0, при котором U(t) = 0, получим:

		1						sin t			1
0						Re U j				d			Im U j cos t		d	(14.29)
		2									2
или
	Re U j sin t							d		Im U j cos t				d .		(14.30)

Поэтому

		1			sin t
U t				Re U j		d .	(14.31)

Подынтегральная функция симметрична относительно точки = 0, по-

скольку вещественная часть для сопряженного комплексного числа не изме-

няется, а sin t/ и sin(– t)/(– ), то

U t	2		U		sin t d ,	(14.32)
		0
где U( ) =
				Re U j – вещественная часть частотной характеристики

искомой функции.

Таким образом, для импульсных воздействий применение частотного ме-

тода сводится к следующему:

для заданного входного воздействия находится частотная характеристи-

ка;

находятся передаточные функции системы;

производится перемножение частотной характеристики воздействия на передаточные функции и тем самым находятся частотные характеристики искомых потенциалов и токов;

путем применения обратного преобразования Фурье находятся времен-

ные зависимости потенциалов и токов как параметров импульсных режимов ПЭД.

Практическая реализация частотного метода на ЭВМ выполнена по прин-

ципам и алгоритмам, разработанным и в дальнейшем усовершенствованным на кафедрах «ИЭ и ТВН» СПбГПУ и «АЭЭС» СамГТУ. В настоящей работе эта реализация частотного метода используется для расчета процессов в схе-

мах замещения, содержащих до 80 100 звеньев, то есть при учете основных собственных частот колебаний в элементах рассматриваемой системы, что вполне достаточно для расчета форм напряжения и величин токов в транс-

форматорах, кабелях и ПЭД.

Тогда для схем рис. 14.4, а и рис. 14.4, б системы дифференциальных уравнений в матричной форме принимают вид:

	j C U W U	1	U
D1 I		z‘
D2 U j L I R I ;

	j C U W U	1	U
D1 I		z‘

вx

вx

;	(14.33)
	(14.34)
;	(14.35)

D2 U j L I ,

(14.36)

где D1, D2, W – служебные матрицы, I( ), U( ) – вектора комплексов то-

ков и напряжений в узлах, С, L – диагональные матрицы емкостей и индук-

тивностей, zл – входное сопротивление линии или генератора импульсов, R –

диагональная матрица, характеризующая продольное активное сопротивле-

ние кабеля, Uвх( ) – частотная характеристика входного воздействия.

Находя из (14.34) и (14.36) вектор тока и подставив в (14.33) и (14.35), со-

ответственно, получим:
U A	1	U		;						(14.37)
			в x
	z‘
						1	;			(14.38)
A W j C D z 1 D
					1
					1				1
A W j C						D L 1		D		(14.39)
					j	1		2

для рис. 4.1.4, а и рис. 4.1.4, б, соответственно (Z – диагональная матрица комплексного продольного сопротивления кабеля).

Выражение (4.1.39) представляет собой систему из n или m уравнений для n или m неизвестных напряжений и токов, а выражения (14.38) и (14.39) –

матричные частотные характеристики передачи.

Таким образом, зная частотную характеристику входного воздействия

Uвх( ), можно легко определить частотные характеристики напряжений в уз-

лах эквивалентной схемы.

Используя синус-преобразование Фурье, можно получить искомые по-

тенциалы в функции времени в виде:

	U t		2		Re U	sin t
							d ,	(14.40)
				0

где Rе[U( )] – столбец вещественных частей частотных характеристик потенциалов в узлах схемы; U(t) – столбец потенциалов в узлах схемы в функции времени.

Изложенную методику можно реализовать по следующему алгоритму:

1. По входным частотным характеристикам элементов схемы электро-

снабжения ПЭД для ряда частот в соответствии с выражениями (4.1.6) – (4.1.9) определяются параметры схемы замещения;

2.Для этих же частот рассчитывают А( );

3.Вычисляется частотная характеристика входного воздействия Uвх( ) и

определяется U( );

4.Вычисляется U(t) в узлах схемы численным интегрированием (14.40).

В настоящее время в СПбГТУ существует пакет программ, обеспечиваю-

щий расчет переходных процессов по изложенной методике и алгоритму для обмотки электродвигателя. При некоторых изменениях блоков пакета про-

грамм, где идет вычисление параметров цепной схемы и обращение матрич-

ной частотной характеристики, была получена программа расчета переход-

ных процессов в системе «кабель – ПЭД».