Вопросы для самопроверки

1. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?

2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения?

3. Какие плоскости называются проецирующими?

4. Какие плоскости называются плоскостями уровня?

Тест № 3

1. Укажите чертеж фронтально-проецирующей плоскости?

2. Укажите чертеж плоскости общего положения?

3. На каком чертеже показана фронтальная плоскость?

4.Укажите чертеж профильно-проецирующей плоскости?

4. Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения:

1. Прямая принадлежит плоскости.

2. Прямая параллельна плоскости.

3. Прямая пересекает плоскость.

4.1 Принадлежность прямой линии плоскости

При определении принадлежности прямой линии плоскости следует применить следующие аксиомы:

Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.

Аксиома 2. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.

Рис.35

Прямая MK принадлежит плоскости (АВС) (рис.35), так как она проходит через точки М и K, расположенные на сторонах плоской фигуры.

К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонталь и фронталь (рис. 36).

Горизонталь – прямая h, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁.

Построение горизонтали начинают с фронтальной проекции, так как она параллельна оси X. h₂ X .

Фронталь – прямая f, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П₂.

Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции f₁  X.

4.2 Построение прямой в плоскости

Дано: (f₀h₀) – о.п.

а

Построить: недостающую проекцию прямой а

f₀₁h₀₂

1.Прямая а является горизонталью, т.к. а₂h₀₂.

Отметьте фронтальную проекцию 1₂ точки 1, принадлежащей прямой а и f₀.

2.Найдите горизонтальную проекцию 1₁ точки 1, ортогонально спроецировав ее на f₀₁. Для этого проведите линию связи из фронтальной проекции точки 1₂ до пересечения с горизонтальной проекцией f₀₁.

3. Применяя аксиому2, постройте горизонтальную проекцию а₁, которая проходит через точку 1₁ параллельно h_01.

f₀₁h₀₂

Дано: (f₀h₀) – о.п.

b

Построить: недостающую проекцию прямой b

1.Прямая b является фронталью, т.к. b₁f₀₁.

Отметьте горизонтальную проекцию 1₁ точки 1, принадлежащей прямой b и h₀.

2. Найдите фронтальную проекцию точки 1, ортогонально спроецировав ее на h₀₂.

3. Применяя аксиому2, постройте фронтальную проекцию b₂, которая проходит через точку 1₂ параллельно f_02.

Дано: (f₀h ₀) – о.п.

Построить недостающую проекцию прямой d.

1. Применяя аксиому1, отметьте на прямой d две точки:

1₂ – фронтальная проекция точки пересечения прямой d₂ и f _02.

2₂ – фронтальная проекция

точки пересечения прямой d₂ и h_02.

f₀₁h₀₂

f₀₁h₀₂

2.Найдите горизонтальную проекцию точки 1₁. Для этого опустите линию проекционной связи из фронтальной проекции точки 1₂ до пересечения с горизонтальной проекцией f₀₁ т.к. 1 f₀.

3.Аналогично найдите горизонтальную проекцию 2_1.

2 h₀

4. Проведите прямую через точки 1₁и 2_1.

Эта проекция является искомой горизонтальной проекцией прямой d.

Дано: (ABCD) -о.п.

Построить: фронтальную проекцию плоского четырехугольника по заданной его горизонтальной проекции и фронтальным проекциям двух смежных сторон.

1.По условию задачи четырехугольник плоский, т.е. все точки лежат в одной плоскости. Это означает, что диагонали четырехугольника пересекаются.

Проведите горизонтальную проекцию диагонали D₁B₁.

2. Постройте фронтальную проекцию диагонали D₂B₂.

4.Аналогично проведите горизонтальную проекцию второй диагонали А₁С_1.

5. Найдите горизонтальную проекция точки пересечения K₁ диагоналей A₁C₁ и B₁D₁.

6.Ортогонально спроецируйте точку К на фронтальную проекцию диагонали B₂D₂.

5. Проведите фронтальную проекцию линии через точки A₂ и K₂.

6. Спроецируйте на эту линию точку С_2. A₂C₂ – фронтальная проекция второй диагонали.

7. Проведите прямые через точки В и С, D и С.

А₂B₂C₂D₂ – искомая фронтальная проекция четырехугольника.

Дано: (mn) – о.п.

(ABC)

Построить: недостающую проекцию ABC

1.Вершина А треугольника (АВС) принадлежит прямой m. Для нахождения А₁ проведите вертикальную линию связи из фронтальной проекции А₂ до пересечения с горизонтальной проекцией прямой m₁.

2.Аналогично найдите горизонтальную проекцию С₁ точки С, принадлежащей прямой n.

3.Для построения точки В воспользуйтесь вспомогательной прямой (1-2), принадлежащей плоскости .

Точка 1 принадлежит m, а точка 2 принадлежит n. Для нахождения горизонтальных проекций точек 1₁ и 2₁ проведите линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями m₂ и n_2.

4. Соедините прямой точки1₁ и 2₁.

5.Найдите горизонтальную проекцию В₁. Для этого проведите линию связи из фронтальной проекции В₂ до пересечения с (1₁-2₁).

6. Полученные точки A₁B₁C₁ соедините линиями. Получите искомую горизонтальную проекцию треугольника АВС.