10.3 Пересечение прямой с конусом
Дано:
- прямой круговой
конус
а
- о.п.
Найти:
а
=
M,N
1. На прямой a
отметьте две произвольные точки 1,2.
2. Заключите прямую
a
во вспомогательную плоскость общего
положения. Для этого через точки 1,2 и
вершину S
проводите прямые с
и b.
(с
b
) – о.п.
3. Постройте
горизонтальный след вспомогательной
плоскости. Для этого определите
горизонтальные следы прямых с
и b.
с
П1 =3
b
П1
=4
4. Соедините точки
31
и 41 прямой.
Получите горизонтальный след плоскости
.
5. Линия пересечения
следа плоскости с основанием конуса
даст две точки 5,6.
6. Соедините точки
51
и 61 с
вершиной конуса S1
прямыми. Получите сечение конуса в
виде треугольника.
7. Прямая a
пересекает линию сечения в точках M,N.
Это искомые точки.
а
=
M,N
8. Определите
видимость.
10.4 Пересечение прямой с цилиндром
Дано:
- цилиндр
а
- о.п.
Найти:
а
= M,N
1. На прямой a
отметьте две произвольные точки 1,2.
2. Заключите прямую
a
во вспомогательную плоскость общего
положения. Для этого через точки 1,2
проводите прямые с
|| b.
Данные прямые параллельны образующим
цилиндра.
(с || b
) – о.п.
3. Постройте
горизонтальный след вспомогательной
плоскости. Для этого определите
горизонтальные следы прямых с и b.
с
П1 =3
b
П1
=4
4. Соедините точки
31
и 41 прямой.
Получите горизонтальный след плоскости
.
5 Линия пересечения
следа плоскости с основанием цилиндра
даст две точки 5,6.
6. Через точки 51
и 61 проведите
прямые параллельно образующим цилиндра.
Сечение получится в виде параллелограмма.
7. Прямая «а»
пересекает линию сечения в точках M,N.
Это искомые точки.
а
= M,N
8. Определите
видимость.
6. Через точки 5 и
6 проведите образующие цилиндра.
7. Пересечение
образующих с прямой «а» даст точки M
и N.
Это искомые точки
пересечения поверзхности цилиндра с
заданной прямой.
а
=
M,N
10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
Дано:
- сфера .о.п.
(АВ)- о.п.
Найти: (АВ)
= M,N
Позиционная задача
относится к типу «С», поэтому примените
алгоритм первой главной позиционной
задачи.
1. Заключите прямую
(АВ) в горизонтально- проецирующую
плоскость Г. Плоскость пересечет
поверхность сферы по окружности «m»,
фронтальной проекцией которой будет
эллипс. Если спроецировать линию «m»
на плоскость параллельную прямой (AB),
то линия пересечения проецируется в
окружность.
Поэтому для более
точного решения задачи примените метод
замены плоскостей проекций.
3. Замените П2
/П1 на
П4/П1.
П4
П1
П4
|| (АВ)
На плоскость П4
окружность
проецируется в натуральную величину.
Центр окружности
«m»
и центр сферы совпадают.
Поэтому замерьте
расстояние от оси Х12
до центра сферы на плоскости П2
и отложите это расстояние от новой оси
Х14.
4.Радиус R
окружности замерьте на плоскости П1
Г
= m
m4–натуральная
величина
5.Спроецируйте
прямую (АВ) на плоскость П4
.
Пересечение прямой
(АВ) с линией m
даст искомые точки M
и N.
(АВ)
m
= M,N
m
(AB)
= M,N
6.Определите
видимость.