11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер

Для построения линии пересечения поверхностей (рис.74) применяют способ вспомогательных концентрических сфер в том случае, если:

1. Пересекающиеся поверхности представляют собой поверхности вращения.

2.Оси поверхностей вращения пересекаются. Точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер.

3.Оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций.

4. Нельзя применить метод секущих плоскостей.

Рис.74

Способ введения вспомогательных концентрических сфер основан на том, что всякая поверхность вращения пересекается с поверхностью вспомогательной сферы, имеющей центр на ее оси, по окружности (рис. 75).

Рис.75

Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими поверхностей и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.

В отличие от метода вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет преимущество, так как при построении фронтальной проекции линии пересечения поверхностей, не используются две другие проекции пересечения поверхностей.

11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров

Даны:  - цилиндр, i  П₁

- цилиндр, i  П₃

Построить: проекции линии пересечения

=?

1. Проведите Г- вспомогательную поверхность сферы наибольшего диаметра. Центр сферы расположен в точке пересечения осей вращения цилиндров.

2. Поверхность сферы пересекает поверхность первого цилиндра  по двум окружностям.

Г  = (1-3)  (2-4), где (1-3) и (2-4) – окружности, фронтальные проекции которых представляют отрезки прямых.

3. Поверхность сферы пересекает поверхность второго цилиндра  по двум окружностям, фронтальные проекции которых – отрезки прямых (1-2) и (3-4).

Г  = (1-2)  (3-4).

4. Проведите Г ^I - вспомогательную поверхность сферы наименьшего диаметра. Центр сферы расположен в точке пересечения осей вращения цилиндров.

5. Поверхность сферы коснется поверхности цилиндра  по окружности, фронтальная проекция которого изобразится отрезком [EF].

6. Поверхность сферы Г ^I пересекает поверхность цилиндра  по двум окружностям, фронтальные проекции которых представляют отрезки прямых [AB] и [CD].

7. [AB] и [CD]пересекаются с линией [EF] в точках 5 и 6, принадлежащих фронтальной проекции линии пересечения.

8. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения проведите третью вспомогательную сферу между наибольшей и наименьшей сферической поверхностью. Чем больше будет применено промежуточных вспомогательных сферических поверхностей, тем больше получите точек, принадлежащих линии пересечения, и тем точнее будет построена эта линия.

9. Третья сферическая поверхность Г^II пересекает цилиндрическую поверхность  по линии [TP] и [QR].

10. Поверхность Г^II пересекает поверхность по линии [НS] [KG].

11. [TP]  [НS] = 7; [TP]  [KG] = 8

[QR]  [НS] = 9 ; [QR]  [KG] = 10

12. Последовательно соедините найденные точки, получите фронтальную проекцию линии пересечения.

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности , т.е. с окружностью.