7. Поверхность вращения

Поверхность вращения общего вида называют поверхность, которая образуется вращением произвольной кривой вокруг оси i (рис.50).

i

F

m– образующая;

i - ось вращения.

EFT

CDEFT

DEFT

m

BCDEFT

ABCDEFT

Рис.50

Каждая точка образующей m при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.

Параллель наибольшего диаметра называется экватором (рис.51). Параллель наименьшего диаметра называется горлом.

Рис.51

Плоскость Г, проходящая через ось поверхности вращения, называют меридиональной, а линии, по которым она пересекает поверхность – меридианами (рис.52).

Все меридианы одной поверхности конгруэнтны.

Меридиональную плоскость, параллельную плоскости проекций, принято

называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом.

Для получения проекций поверхности вращения нужно выбрать такое ее положение, при котором ось вращения будет перпендикулярна одной из плоскостей проекций. В этом случае контуром первой проекции будет экватор, а контуром второй и третьей проекции – главные меридианы, параллельные фронтальной и профильной плоскости проекций.

Если у поверхности вращения образующая прямая линия, то получают линейчатую поверхность вращения (коническую, цилиндрическую), а если кривая – то нелинейчатую (сферическую, торовую).

7.1 Конус

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью.

Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конической поверхности.

Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание, является высотой конуса.

i

Рис.53

На (рис. 53) изображен прямой круговой конус. Конус называется прямым, так как его вершина лежит на перпендикуляре, проведенном из центра основания (круга). Этот перпендикуляр совпадает с осью вращения.

Конус называется круговым потому, что в основании конуса находится круг.

7.2 Ортогональные проекции конуса

1.Спроецируйте конус на плоскости проекций.

Если ось вращения конуса перпендикулярна плоскости проекции, то на эту плоскость конус проецируется в виде окружности. Диаметр окружности равен диаметру основания конуса.

Две другие проекции представляют собой равнобедренные треугольники.

2.Определите видимость поверхности конуса относительно плоскостей проекций.

Для определения видимости относительно П₁, П₂, П₃ рассматривают взаимное расположение частей поверхности. Относительно горизонтальной плоскости проекций видима вся поверхность конуса, а относительно фронтальной плоскости проекций видима передняя половина поверхности (между наблюдателем и главным фронтальным меридианом)

3.Определите видимость поверхности относительно профильной плоскости проекций.

Относительно П₃ видима та часть поверхности, которая расположена между наблюдателем и профильным меридианом.

4.Постройте комплексный чертеж конуса.