4.3 Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости (рис.37).

В

a

a (AK)

(AK)  (ABC)

К

С

А

Рис.37

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, следует провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости

Дано: (АВС) – о.п.

К

Построить прямую а, проходящую через точку К, параллельно плоскости треугольника (АВС) и параллельно плоскости проекций П₂.

C₁

1. В плоскости  проведите фронталь f П_2. Построение начните с горизонтальной проекции f₁.

2. Найдите фронтальную проекцию f₂.

3. Через фронтальную проекцию точки К₂ проведите фронтальную проекцию прямой а₂, параллельно f₂

4. Через горизонтальную проекцию точки К₁ проведите а₁, параллельно f₁

a

a П₂

4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости

При построении перпендикуляра к плоскости необходимо воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла и условием перпендикулярности прямой к плоскости.

4.6 Теорема о проецировании прямого угла

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее без искажения (рис. 38).

CB ll П₁

ABC=90⁰

A₁B₁C₁=90⁰

Рис. 38

Если прямой угол проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций, то одна его сторона является горизонталью. Если прямой угол проецируется без искажений на фронтальную плоскость проекций, то стороной этого угла является фронталь.

4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (рис. 39).

В качестве пересекающихся прямых применяют горизонталь и фронталь. Только в этом случае ортогональные проекции прямых углов между а и h, a и f спроецируются на соответствующие плоскости проекций без искажений.

Рис.39

Признаки перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой:

если прямая а перпендикулярна плоскости (hf), то горизонтальная проекция этой прямой a₁ перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости h₁, а фронтальная проекция a₂ – фронтальной проекции фронтали плоскости f₂ (рис. 40).

a₁  h₁

a₂  f₂

Рис.40