для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 12. Векторное произведение векторов

Векторное произведение вектора А на вектор В, является новый вектор С, численно равный площади параллелограмма на этих векторах и направленный ортогонально векторам А и В, таким образом что бы поворот от вектора А к вектору В с конца вектора С осуществлялся против часовой стрелки.

Простейшие свойства векторного произведения.

1.Если векторы параллельны то их векторное произведение равняется 0

2.Векторное произведение антикомутативно. a*b=-b*a

3.Если векторное произведение умножить на число то необходимо 1 вектор умножить на число и потом умножить на 2 вектор.

4.Если сумму векторов умножить на вектор с то необходимо каждый вектор умножить на вектор С а потом сложить полученные вектора. Свойство дистрибутивности.

Так как вектора i,j,k играют большую роль в системе векторов, то посмотрим чему равно векторное произведение :

i*i=j*j=k*k=0; i*j=k; j*i=-k; j*k=i; k*j=-i; k*i=j; i*k=-j;

вычислим векторное произведение векторов a и b заданных в координатной форме.

i

j

k

y

z

x

z

x

y

x1

y1

z1

a b

i

1

1

j

1

1

k

1

1

a

b

.

.

y2

z2

x2

z2

x2

y2

x2

y2

z2

Из этой формулы можно записать простое условие коллинеарности векторов, которое сводиться пропорциональности проецирующих векторов.

Вывод формулы.