для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 16.Базис

Система линейных векторов (е1, е2,…,еn) называется базисным пространством L если любой вектор х=(Е1,Е2,…,Еn) L является линейно комбинацией х=Е1*е1+Е2*е2+…+Еn*еn

Числа Ei i=1,n называется координатами вектора х в базисе (е1, е2,…,еn)вектора базиса

часто записываются в строку

Координаты вектора х=(Е1,Е2,…,Еn)записывают так

и поэтому разложение

вектора по базису можно записать так

При наличии базиса произвольно линейное пространство можно рассматривать как многомерное пространство.

Запись (2)нам знакома

Теорема 1. Координаты вектора в заданном базисе единственны. Размерность линейного пространства L определяется количеством линейно не зависимы векторов в этом пространстве, а сами линейно не зависимые векторы определяют базис L, размерность прсотрансва равна числу базисных векторов.

Теорема 2. О связи понятия базис и размерности. В линейном пространстве L размерности n существует базис, содержащий ровно n векторов в качестве базиса н- мерного пространства можно взять систему, состоящую из н-линейно независимых векторов, можно доказать что если размерность, пространства = н, то любые н+1 вектора линейно зависимы.

Пространство имеющая конечную размерность называется конечным. Пространство в котором можно найти сколько угодно много линейно не зависимых

векторов называется бесконечно мерным.