7. Чему равна скорость шаров одинаковой массы после абсолютно упругого удара, если один из шаров до удара был неподвижным? Если шары до удара двигались навстречу друг другу с одинаковой скоростью?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:

Высш. шк., 1998, с.30-34.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000, с.59-64.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ КРУ- ТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: крутильно-баллистический маятник, снаряд (стальной цилиндрик), линейка, весы.

Цель работы: определение скорости снаряда с помощью кру- тильно-баллистического маятника, а также изучение крутильных (вращательных) гармонических колебаний и явления абсолютно неупругого удара.

Краткая теория

Крутильно-баллистический маятник (рис. 5.1) представляет собой массивный стержень 3, на котором установлены чашки с пластилином 1 и массивные грузы 2, которые можно передвигать вдоль стержня. Вся система подвешена на двух натянутых упругих проволоках 4. Если маятник развернуть на угол α (рис. 5.2), а затем отпустить, то он под действием упругого момента проволоки начнет совершать крутильные (вращательные) гармонические колебания.

110

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Используя основной закон динамики вращательного движения М = Iм·εм, выведем закон движения маятника. Упругий момент проволоки по закону Гука равен М = −kα, где k − коэффициент пропорциональности, а знак минус указывает, что момент действует противоположно направлению увеличения угла закручивания.

Если известен закон изменения угла закручивания α, то εм = d 2α2 dt

и после подстановки в исходное уравнение и преобразований будем иметь

			d 2α	+	k	α = 0.
			dt 2
	k				I м
Обозначив		=ω0	2 , окончательно получим
	I м
			d 2α	2			(5.1)
			dt 2	+ω0 α = 0.

Уравнение (5.1) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний, решение которого имеет вид

α =α0 sinω0t,

(5.2)

а его циклическая (круговая) частота связана с периодом колебаний соотношением

ω0	=	2π	=	k .	(5.3)
		T		I м

Снаряд, вылетевший из стреляющего устройства, обладает импульсом p = mсн υсн. С одной стороны, попав в чашечку с пла-

стилином, снаряд начинает двигаться по окружности радиусом R, и импульс поступательного движения преобразуется в момент им-

пульса вращательного движения снаряда L = pR = mсн υсн R.

Сдругой стороны, снаряд, попав в пластилин, останавливается

внем и начинает двигаться с маятником как одно целое, т.е. происходит абсолютно неупругий удар. На основании закона сохранения момента импульса имеем

mсн υсн R = (I м + Iсн )ωм,

(5.4)

где ωм − начальная угловая скорость маятника вместе со снаря-

дом; Iм – момент инерции маятника относительно оси ОО1; Iсн − момент инерции снаряда относительно оси ОО1; υcн − линейная скорость снаряда; mсн − масса снаряда; R − расстояние от центра снаряда, застрявшего в пластилине, до оси вращения мятника ОО1.

Так как mсн<<mм, то Iсн<<Iм и величиной Iсн можно пренебречь. При этих условиях из уравнения (5.4) имеем

υсн =	I м ωм	.	(5.5)
	mсн R

Величины mсн и R могут быть определены путем непосредственного измерения. Для определения Iм и ωм воспользуемся теоремой о кинетической энергии для вращательного движения.

Элементарная работа сил упругости проволоки при ее закручи-

вании равна

−dA = M dα = −kα dα.

После интегрирования при условии α0 = 0 получим

A = k

α2

.

(5.6)

2

В то же время кинетическая энергия вращательного движения

E вр =

I

м

ω

2

м

.

(5.7)

2

Из равенства работы и кинетической энергии А=Eвр получим

k

α2

I

м

ω

м

2

=

,

2

2

откуда

I м

=

α .

(5.8)

k

ωм

Из уравнения (5.3) имеем

112

T =	2π =	2π	= 2π	I м	,
	ω0	k		k

I м

а с учетом уравнения (5.8) окончательно определим

	ω	м	=	2π	α,	(5.9)
				Т

где период колебания маятника Т и угол закручивания маятника α после попадания в него снаряда могут быть получены путем непосредственных измерений.

Для определения Iм воспользуемся выражением (5.3), записанным в виде

T 2k = 4π 2 I	м	,	(5.10)
1
откуда

k =	4π 2 I	м	.	(5.11)
	Т12

При этом грузы m1 находятся на расстоянии r1 от оси вращения. Если эти грузы передвинуть на расстояние r2 от оси вращения, то момент инерции Iм изменится и будет равен

I2 = I м + 2m1 (r2 2 − r12 ),

а уравнение (5.10) для нового момента инерции будет иметь вид

T2

2k = 4π 2 [I м +2m1 (r2

2 −r12 )].

(5.12)

Подставив в уравнение (5.12) значение k из уравнения (5.11), окончательно получим

I м =	2m		(r 2		− r	2 )
	1		2		1		.	(5.13)
	(	T2		)2	−1
		T
			1

Описание установки

Установка (рис. 5.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонна 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 7 кронштейны. В зажимах верхнего и нижнего кронштейнов закреплена натянутая проволока 8, в центре которой подвешен стержень 9. На концах стержня установлены две чашечки 5 с пластилином и навешены два груза 6, которые могут перемещаться вдоль стержня. В нижней части узла, с помощью которого маятник соединяется с проволокой, смонтирована водилка 12. На

среднем кронштейне установлены: прозрачный защитный экран 11, на боковой стенке которого нанесена шкала для замера угла отклонения маятника, стреляющее устройство 10 и фотоэлектрический датчик 13. При крутильных колебаниях маятника водилка пересекает световой луч датчика, в результате чего запускаются счетчик колебаний и секундомер.

На лицевой стенке блока управления 14 располагаются: секундомер 15 – световое табло с высвечивающимися цифра-

ми;

счетчик колебаний 19 – световое табло, на котором высвечивается число полных колебаний;

клавиша ''Сеть'' 18 – при нажатии на клавишу на блок управления подается питание и высвечиваются табло секундомера, табло счетчика колебаний и загорается лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша ''Сброс'' 17 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и счетчик колебаний;

клавиша ''Стоп'' 16 – при нажатии на клавишу секундомер и счетчик колебаний останавливаются.

Рис. 5.3

Порядок выполнения работы

114

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запрещается поворачивать стержень 9 на угол больше 15º и удерживать его в таком положении некоторое время. Во избежание разрыва проволоки 8 запрещается сильно поворачивать водилку 12 относительно стержня 9.

1.Установите грузы m1 на минимальном расстоянии от оси вращения маятника. Стержень 9 при этом должен находиться в строго горизонтальном положении.

2.Проверьте, совпадает ли риска на чашке с нулевой отметкой шкалы. Если отклонение больше половины деления, обратитесь к лаборанту.

3.Определите на весах и запишите массу снаряда mсн с точно-

стью mсн = ±0,025 г.

4. Запишите массу груза m1, которая выбита на нем. Точность измерения массы m1 = ±0,5 г.

5.	Измерьте и запишите расстояние r1 от центра масс грузов
m1 до	оси вращения маятника с точностью r1 = ±2 мм.

6.Зарядите стреляющее устройство, наложите на него снаряд

ипроизведите выстрел. Измерьте угол отклонения маятника α и расстояние R от оси вращения маятника до центра снаряда, внедрившегося в пластилин. Данные замеров запишите в табл. 5.1. Извлеките снаряд из пластилина и повторите эксперимент 5 раз. Если снаряд два раза подряд не прилип к пластилину и отвалился, осторожно заровняйте вмятины от снаряда на пластилине.

7.Подключите прибор к сети. Нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должны высветиться табло секундомера и счетчика колебаний и загореться лампочка фотоэлектрического датчика.

8.Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите оба табло.

9.В положении равновесия тень от водилки 12 должна касаться правым краем отверстия фотоэлектрического датчика 13.

10.Отклоните маятник на угол 10-150 и отпустите. Счетчик

колебаний начнет отсчитывать число полных колебаний n1, а секундомер – время t1.

11.При показании счетчиком 9 колебаний нажмите на клавишу ''Стоп'', при этом счетчик и секундомер остановятся, когда будет n1=10. Данные измерений запишите в табл. 5.1.

					Таблица 5.1
Номер	α	R	n1	t1		n2		t2
замера

1

2

3

4

5

12.Нажав клавишу ''Сброс'', обнулите счетчик и секундомер и повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11.

13.Установите грузы на максимальном расстоянии от оси вращения вплотную к чашкам 5. Стержень 9 при этом должен располагаться строго горизонтально. Замерьте и запишите расстояние

r2 от оси вращения до центра масс грузов с точностью r2 = ±2 мм.

14.Повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11. Резуль-

таты измерений числа колебаний n2 и времени t2 запишите в табл. 5.1.

15.Выбрав из таблицы любой замер, по формуле Т = nt (где

Т− период колебаний; t − время колебаний; n − число колебаний)

определите периоды Т1 и Т2, а затем по формулам (5.9), (5.13), (5.5) выполните оценочный расчет скорости снаряда, взяв в формуле (5.9) в качестве периода T период T1.

16.При оформлении отчета на основании данных эксперимен-

та вычислите абсолютные погрешности величин α, R, t1, t2 по методу Стьюдента, рассчитайте абсолютные погрешности периодов

Т1 и Т2	по формулам T =	1	t и	T =	1	t	2	(считая n1 и n2
	1	n1	1	2	n2

как постоянные) и затем рассчитайте относительные погрешности

εα , εR , εT1 , εT2 . Занесите результаты в табл. 5.2.

17.По формулам (5.9), (5.13) и (5.5) вычислите средние значения ωм, I м и υсн, определите абсолютную погрешность вычисле-

ний по следующим формулам (все относительные погрешности при подстановке их в формулы для расчета абсолютной погрешности всегда следует брать по абсолютной величине, а не в процентах):

116

ωм =ωм

εα 2 +εT 2 ;

1

εI

= εm 2 +

4(T

4ε

T2

2 +(T 2 −

2T

2 )2 ε

T1

2 )

;

2

(T

2

1

м

1

2 −T 2 )2

2

1

υсн =υсн

εI

2 +εω

м

2 +εm

2 +εR 2 .

м

сн

Результаты вычислений занесите в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Величины

R

α

T1

T2

ωм

Iм

υсн

Среднее

значение

Абсолютная

погрешность

Относительная погрешность,%

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдаются общие меры безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией.

Контрольные вопросы

1.Какие колебания называются гармоническими? Привести уравнение гармонических колебаний.

2.Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупру-

гим?

3.Дайте определения и напишите формулы импульса силы и момента импульса.

4.Сформулируйте закон сохранения момента импульса и напишите его математическое выражение.

5.Приведите формулы для определения работы и кинетической энергии при вращательном движении относительно неподвижной оси.

6.Какая из формул (I=mr2, M=Iε, M=−kα, Iω=const) выражает основной закон динамики вращательного движения?

7.Дайте определение периода гармонических колебаний.

8. Приведите формулу, связывающую период и круговую частоту гармонических колебаний.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:

Высш. шк., 1998, с. 38-41

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 65-67.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИРОСКОПА

Приборы и принадлежности: установка ''Гироскоп''.

Цель работы: изучение гироскопического эффекта и определение момента импульса и осевого момента инерции лабораторного гироскопа.

Краткая теория

Под гироскопом понимается быстро вращающееся массивное осесимметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве (в широком смысле под гироскопом понимается совокупность указанного вращающегося тела, называемого ротором, вместе с устройством подвеса и вспомогательными элементами). Это достигается обычно путем использования так называемого карданова подвеса (рис. 6.1). Все оси подвеса, включая ось вращения гироскопа, пересекаются в одной точке О, называемой центром подвеса.

Если центр тяжести гироскопа совпадает с центром подвеса, гироскоп называется уравновешенным или свободным. Важным свойством свободного гироскопа является его способность сохранять неизменным направление оси вращения. Поэтому гироскопы широко применяются в навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.) и для поддержания заданного направления движения (автопилот, авторулевой и т. д.). Это свойство объясняется из основного закона динамики вращательного движения

118

	Рис. 6.1
	d L	= M ,	(6.1)
	dt
где L – момент импульса твердого тела;			M – момент внешних
сил, приложенных к телу.
В случае свободного гироскопа M = 0, и момент импульса L
со временем не изменяется, т. е.
L = Iω = const,			(6.2)

где I – момент инерции гироскопа относительно оси вращения;

ω − угловая скорость вращения, которая остается неизменной. Следовательно, неизменно и направление оси вращения гироскопа относительно звезд.

Если на вращающийся вокруг оси х гироскоп действует момент

M возмущающей силы F (возникающей, например, вследствие смещения центра тяжести гироскопа относительно центра подве-

са), то согласно (6.1) за время dt момент импульса L получит приращение d L, направленное в ту же сторону, что и вектор M , что означает поворот вектора момента импульса L на угол dϕ (новое положение вектора L обозначено через L′).

Отклонение оси вращающегося гироскопа в направлении, п е р п е н д и к у л я р н о м приложенной силе, называется гироскопическим эффектом. Если на гироскоп будет действовать постоянная по величине внешняя сила, то вследствие описанного эффекта ось гироскопа будет медленно поворачиваться вокруг направления, перпендикулярного плоскости, в которой находятся

векторы M и ω . Это явление называется прецессией гироскопа. Как следует из рис. 6.1, dL=Ldϕ. Подставляя значение dL в

уравнение (6.1), получим [ΩL]= M .

Так как векторы Ω и L взаимно перпендикулярны, то по мо-

дулю		M = ΩL,	(6.3)
где Ω =	dϕ	− угловая скорость прецессии.
	dt

Так как М=Fl, где l − плечо силы F относительно центра подвеса, а при установившейся прецессии

	Ω =	dϕ	=	ϕ	,
		dt		t

то формулу (6.3) можно представить в виде

L =	Fl t .	(6.4)
	ϕ

В данной работе F = mg, где m – масса груза 12 (рис. 6.2).

Для определения осевого момента инерции может быть использована формула (6.2). Измеряемыми параметрами при этом

являются F, l, t, ϕ и частота вращения ротора n.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 6.2) имеет основание 1, на котором закреплены колонка 2 и блок управления и измерения 16. Кронштейн 3, установленный на колонке, несет на себе поворотный диск 5 с другим кронштейном 10, на котором закреплен электродвигатель 9 с маховиком 8. Маховик закрыт защитным кожухом 7. С корпусом электродвигателя жестко связан рычаг 11, направленный по оси гироскопа, с грузом 12. На кронштейне 3 установлены также ламельное устройство 13 и фотодатчик 4, на электродвигателе 9 – фотодатчик 6.

На передней панели блока управления и измерения 16 установлены стрелочный индикатор частоты вращения ротора электродви-

120

гателя 17, цифровые индикаторы 15 и 14 секундомера и угла поворота диска 5, клавиши управления установкой:

клавиша ''Сеть'' – при нажатии подается напряжение на систему управления, высвечиваются табло цифровых индикаторов секундомера и угла поворота диска, загораются лампочки фотоэлектрических датчиков;

клавиша ''Сброс'' – при нажатии обнуляется табло секундомера и угла поворота диска, и с этого момента система готова к измерениям;

клавиша ''Стоп'' – при нажатии происходит остановка индикатора угла поворота диска и секундомера.

Включение электродвигателя производится поворотом ручки регулятора скорости.

Роль гироскопа выполняет в данном случае ротор электродвигателя с маховиком. Ось ротора электродвигателя, ось подвеса корпуса электродвигателя и ось подвеса диска 5 пересекаются в одной точке и при горизонтальном положении ротора перпендикулярны друг другу. Возмущающий момент создается грузом 12, который можно перемещать вдоль рычага 11. На рычаге имеется линейка с миллиметровыми делениями, с помощью которой можно определять положение груза, а зная массу груза, можно вычислить величину возмущающего момента.

Рис. 6.2

Угол поворота диска 5 фиксируется с помощью фотодатчика 4 и цифрового индикатора 14, а время поворота на этот угол – с помощью цифрового индикатора 15.

Фотодатчик 6 входит в схему измерения частоты вращения ротора гироскопа.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Запрещается чем-либо прикасаться к вращающемуся маховику. Не следует устанавливать частоту вращения ротора более 4000 об/мин.

1.В соответствии с описанием ознакомьтесь с устройством гироскопа и элементами установки.

2.Проверьте горизонтальность основания установки по имеющемуся на установке уровню (ампуле с водой и пузырьком воздуха).

3.Определите массу m груза 12, который создает возмущающую силу (масса выбита на нем).

4.Изменяя положение груза 12 на рычаге 11, уравновесьте гироскоп так, чтобы рычаг был расположен горизонтально, и закрепите груз в этом положении.

5.Включите установку в сеть и, плавно вращая регулятор скорости, установите частоту вращения ротора n=3000 об/мин. Убедитесь, что в уравновешенном состоянии гироскоп не прецессирует. Запишите положение груза на рычаге в уравновешенном состоянии гироскопа (х0=4 см).

6.Доведите частоту вращения ротора до значения n, заданного преподавателем. Придерживая рукой рычаг в горизонтальном положении, сместите груз на 2-3 см в любую сторону от положения равновесия, закрепите груз и определите его новое положение x.

Занесите в таблицу величину смещения груза l= x−х0.

7. Отпустите рычаг. Убедившись в возникновении прецессии, нажмите кнопку ''Сброс''. При этом начинают меняться показания цифровых индикаторов. По истечении некоторого времени нажмите на кнопку ''Стоп'' (секундомер после этого остановится не сразу). Снимите показания цифровых индикаторов ϕ и t1, запишите их в таблицу. Плавно верните рычаг в первоначальное горизонтальное положение.

8. Выполните опыт при этом l три раза, нажимая кнопку “Стоп” при одном и том же значении угла ϕ на индикаторе. Значения

122

времени t1, t2 и t3 занесите в таблицу. Найдите среднее значение времени tср и запишите его в таблицу.

9.Выполните измерения при пяти различных положениях груза

(три положения при x>x0 и два − при x<x0). Когда выбрано l<0, то тогда и ϕ <0 (поворот в другую сторону), поэтому всегда по формуле (6.4) получается L>0.

10.Вычислите момент импульса гироскопа L (6.4) и его осевой момент инерции I (6.2) для одного из замеров.

n=... (об/мин);

F=mg=... (H);

x0=4 см

№

l,

Δϕ

t1,

t2,

t3,

tср,

L,

I,

кг м2

кг м2

п/п

м

гра-

рад

С

с

с

с

с

дусы

1

2

3

4

5

Ср.

X

Х

Х

X

X

X

X

9. При оформлении отчета результаты измерений L и I обработайте по методу Стьюдента.

Техника безопасности

1.При выполнении работы соблюдайте общие требования по технике безопасности в данной лаборатории.

2.Включать электродвигатель можно только когда ось вращения маховика и ротора электродвигателя находится в горизонтальном положении (т. е. рычаг 11 расположен горизонтально).

3.Запрещается оставлять без надзора установку, находящуюся под напряжением.

Контрольные вопросы

1.Что такое момент импульса твердого тела?

2.Чем определяется момент импульса гироскопа?

3.Что такое свободный гироскоп? Сформулируйте его важнейшие свойства.

4.Когда возникает прецессия гироскопа? Чем определяется угловая скорость прецессии?

5.Нарисуйте схему подвеса лабораторного гироскопа.

6.Чем объясняются погрешности в измерении величин L и I в данной лабораторной работе?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:

Высш. шк., 1998, с. 38-43.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 65-67.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК

Приборы и принадлежности: установка ''Универсальный маятник'', измерительная линейка.

Цель работы: определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятников, а также определение моментов инерции оборотного маятника.

Краткая теория

Физическим маятником (рис. 7.1) яв-

ляется любое твердое тело, способное совершать колебания в поле силы тяжести относительно оси, не проходящей через его центр масс. На маятник, отклоненный на угол α, действует вращающий момент М=F1·lф=−mgsinα lф, стремящийся вернуть его в положение равновесия. С другой стороны, в соответствии с основным законом динамики вращательного движения этот же момент равен М=Iф·ε (где Iф − момент инерции физического маятника относительно оси О, а ε − его угловое ускорение). Из равенства моментов с учетом того, что

Рис. 7.1	ε = d 2α	, sinα ≈α
	dt2

для малых углов, после преобразований получим

124

d 2α	2	2		mglф
dt2	+ω0 α = 0,	ω0	=			(7.1)
				Iф
– дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Решением уравнения является функция вида
	α =α0 sin(ω0t +ϕ0 ),					(7.2)

где αо − амплитуда (максимальный угол отклонения) колебаний маятника; ωo − циклическая (круговая) частота колебаний; ϕo − начальная фаза колебаний,

ω0 =	mglф .
	Iф

Период колебаний физического маятника определяется зависимостью

T	=	2π		= 2π	Iф	.	(7.3)
		ω			mgl
ф			0			ф

Математическим маятником называется физический маятник, у которого вся масса сосредоточена в одной точке, т.е. математический маятник представляет собой частный случай физического маятника. На практике математическим маятником можно считать массивный шарик, подвешенный на длинной нерастяжимой нити (рис. 7.2).

Из рис. 7.2 следует, что Iм=m lм2. Тогда из уравнения (7.3) период его колебаний

Тм = 2π	m lм	2	= 2π	lм .	(7.4)
	mglм			g
Приведенной длиной lпр физического
маятника называется длина такого ма-
тематического маятника, у которого пе-
риод колебаний равен периоду колеба-
ний этого физического маятника.					При	Рис. 7.2.

условии, что Тф=Тм, приравнивая формулы (7.3) и (7.4) получим

lм = Iф = lпр.

mlф

Если на прямой, соединяющей точку подвеса физического маятника (рис. 7.1) с центром масс С, отложим от точки О отрезок,

равный lпр, то получим точку О1 которая называется центром качания. Она обладает тем свойством , что если заставить маятник колебаться относительно точки О1, то точка О становится центром качания, а период Тф остается постоянным. Поэтому уравнение (7.3) можно представить в виде

Тф = 2π	lпр .	(7.5)
	g

Оборотным маятником называется физический маятник, с устройствами (ножами), позволяющими ему колебаться относительно точек О и О1 и изменять расстояние между ними. Изменяя положение ножей или подвижных грузов, можно добиться, чтобы периоды колебаний относительно одного и другого ножа были одинаковыми. Тогда расстояние между ними будет равно lпр.

Свободным падением тела называется его движение, происходящее под действием только силы тяжести в вакууме. В данной лабораторной работе определяется ускорение свободного падения тела у поверхности Земли с помощью математического и оборотного маятников. Ускорение свободного падения на экваторе (9,78 м/с2) немного меньше чем на полюсах (9,83 м/с2), что связано с вращением Земли и с ее радиусом.

Используя зависимости (7.5) и (7.4), получим

g =	4π2l		м	;
	T	2
	м

g = 4π2l2пр .

Тф

(7.6)

(7.7)

С целью повышения точности расчетов уравнение (7.6) можно представить в виде

g = 4π2	(lм1 +lм2 ) / 2		= 4π2		lм1 +lм2				.	(7.8)
				Т
	(T	2 +T 2 ) / 2			м1	2 +Т	м	2
	м1	м2						2

В уравнениях (7.7) и (7.8) или (7.6) все величины могут быть получены непосредственными измерениями.

Момент инерции – это физическая величина, характеризующая инертность тела к изменению угловой скорости.

Из формулы (7.3) для оборотного маятника при колебаниях относительно ножей 1 и 2 будем иметь (обозначено lф1 = l1 , lф2 = l2 )

I		=	mg	l T 2	;	(7.9)
	1		4π2 1 1

126