|
Для определения момента инерции маят- |
|||||||||
|
ника используем основной закон динамики |
|||||||||
|
вращательного движения М=I·ε, закон посту- |
|||||||||
|
пательного движения |
центра масс системы |
||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc ac = ∑Fвн |
и уравнение скорости центра |
||||||||
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
масс твердого тела относительно мгновенного |
|||||||||
|
центра |
вращения |
|
υн |
=υc −ωc r |
(см. |
||||
|
рис. 17.2). Последнее уравнение после диффе- |
|||||||||
|
ренцирования (с учетом υн=0) принимает вид: |
|||||||||
Рис. 17.2 |
ac = |
dυc |
= d(ωс r) = |
dωc r = εc r. |
|
|||||
|
|
dt |
|
|
dt |
|
dt |
|
||
Так как r = d |
2, то εc = 2ac d. Применительно к маятнику |
|||||||||
Максвелла (см. рис. 17.1) эти законы движения запишутся так: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2F d = I ε |
|
; |
|
|
|
||||
|
|
н |
|
|
|
c |
|
|
(17.3) |
|
|
mac |
= mg − 2Fн; |
||||||||
|
|
|
2ac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|||
где Fн – сила натяжения нити; |
d = dо +2dн ; ac − ускорение центра |
|||||||||
масс маятника; εc − угловое ускорение маятника вокруг оси С; I − момент инерции маятника. Решив эту систему относительно I, получим
I = |
m d 2 |
( |
g |
−1). |
(17.4) |
|
4 |
a |
|||||
|
|
|
|
По этой формуле и вычисляется момент инерции маятника Максвелла.
На основании закона сохранения и преобразования механической энергии применительно к маятнику Максвелла имеем
mgh = |
mυ2 |
+ |
Iω2 |
. |
(17.5) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Справедливость этого уравнения проверяется на опыте.
Описание установки
Маятник Максвелла (рис. 17.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонка 2. На колонке неподвижно установлен верхний кронштейн 7 со смонтированными на нем электромагни-
том 6, фотоэлектрическим датчиком 5, |
|
|||
который включает секундомер при на- |
|
|||
чале движения маятника, и воротком 8, |
|
|||
позволяющим регулировать длину ни- |
|
|||
ти, а значит и высоту опускания маят- |
|
|||
ника h. Нижний кронштейн 3 с закреп- |
|
|||
ленным на нем вторым фотоэлектриче- |
|
|||
ским датчиком 4, который выключает |
|
|||
секундомер, когда маятник опускается |
|
|||
в крайнее нижнее положение, можно |
|
|||
перемещать вдоль колонки и фиксиро- |
|
|||
вать в любом положении. На двух ни- |
|
|||
тях 9 к верхнему кронштейну подве- |
|
|||
шен |
маятник 10, |
состоящий |
(см. |
|
рис. 17.2) из оси 11, выполненной как |
|
|||
одно целое с роликом 12. На ролик |
|
|||
плотно насаживаются сменные кольца |
|
|||
13, с помощью которых меняется масса |
|
|||
маятника, а значит, и его момент инер- |
|
|||
ции. На колонке нанесена шкала, по |
|
|||
которой отсчитывают высоту опуска- |
|
|||
ния маятника. |
|
|
|
|
На |
основании |
установлен |
блок |
|
управления, на котором располагают- |
Рис. 17.2 |
|||
ся: |
|
|
|
|
клавиша ''Сеть'' 15 − нажатие клавиши включает питание установки и подает напряжение на электромагнит;
клавиша ''Сброс'' 17 − нажатие клавиши обнуляет секундомер; клавиша ''Пуск'' 16 − нажатие клавиши обесточивает электро-
магнит; секундомер 14 − табло, на котором высвечивается время опус-
кания маятника.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1. Определение момента инерции
34
маятника Максвелла
1.Измерьте наружные диаметры оси dо, ролика dр, кольца dк. Каждый диаметр измерять при пяти различных положениях штангенциркуля. Данные замеров занесите в табл. 17.1. Диаметр нити измерить микрометром.
2.Запишите массы оси mо, ролика − mр, кольца − mк (величины масс выбиты на элементах маятника) и вычислите общую массу маятника m=mо+mр+mк. Записать m в табл. 17.1. Абсолютную по-
грешность при измерении каждой массы принять mi=±0,5 г.
3.Отрегулируйте длину нитей и зафиксируйте ее воротком таким образом, чтобы кольцо маятника, повиснув на нитях, перекрывало световой луч нижнего фотоэлектрического датчика, а ось маятника была строго горизонтальна (параллельна основанию установки).
4.Подключите питание к установке, нажав клавишу ''Сеть''. При этом должны засветиться табло секундомера и загореться лампочки обоих датчиков. При несрабатывании какого-либо элемента сообщите об этом лаборанту.
5.Вращая и поднимая маятник, намотайте нити на ось маятника, обращая внимание на то, чтобы они наматывались равномерно, без перекосов, один виток к другому.
6.Зафиксируйте маятник в электромагните, обращая внимание на натяжение нити. Для ослабления натяжения поверните маятник
внаправлении его движения на угол ≈5°.
7.По шкале на колонке (рис. 17.4) определите с помощью
угольника положение h′ нижнего края кольца. По указателю на нижнем кронштейне (либо также с помощью угольника) определите положение нижнего края кольца в нижнем положении маятника h′′и вычислите высоту поднятия маятника h = h′′−h′. Записать h в табл. 17.1. Ошибку измерения высоты принять равной
h = ±2 мм.
|
8. При необходимости нажмите на клавишу |
|
''Сброс'' и обнулите табло. |
|
9. Нажмите на клавишу ''Пуск''. При этом элек- |
|
тромагнит обесточится, маятник начнет опускаться, |
|
а секундомер отсчитывать время. При достижении |
|
маятником нижнего положения секундомер автома- |
Рис. 17.3 |
тически остановится. |
10. Остановите рукой маятник и замеренное |
время запишите в табл. 17.1. Замеры выполните 5 раз, повторяя пп. 5−10.
Таблица 17.1
m=… , h=… , dн=… . |
|
|
|
|||
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
dо, |
dр, |
dк, |
t, |
||
|
|
замера |
мм |
мм |
мм |
c |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.Используя любой замер из табл. 17.1, выполните оценочный расчет а и I по формулам (17.1) и (17.4).
12.При оформлении отчета вычислите средние значения измеренных величин, определите абсолютную и относительную погрешности результата измерений I. В данном случае абсолютную погрешность при определении момента инерции маятника вычис-
лите по формуле I = IT − I , где I − момент инерции, полученный на опыте; IТ − момент инерции, вычисленный по формулам
IT = Iо + I р + I к ,
Iо = |
1 |
|
|
mоdо |
2 |
, |
|
||
8 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
I р = |
|
1 |
m p (d p 2 |
+ dо2 ), |
|||||
8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
I к = |
1 |
mк (dк 2 |
+ d р2 ). |
||||||
|
|||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
Результаты вычислений занесите в табл. 17.2
Таблица 17.2
36
Величина |
m |
dо |
dр |
dк |
t |
I |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютная |
|
|
|
|
|
|
– |
погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная |
|
|
|
|
|
|
– |
погрешность, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение № 2. Проверка закона сохранения
ипреобразования механической энергии
1.Используя любой замер из табл. 17.1, по формуле (17.2) выполните оценочный расчет υ и ω. Проверьте справедливость фор-
мулы (17.5).
2.При оформлении отчета аналогичные вычисления сделайте для средних значений и проверьте справедливость закона сохранения и преобразования энергии по формуле (17.5).
3.Погрешность при проверке закона определите по формуле
E = mgh −( m2υ2 + Iω2 2 ).
Результаты расчетов занесите в табл. 17.2. Сделайте вывод из результатов опыта.
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела относительно оси вращения.
2.При каких условиях момент инерции тела минимален?
3.Сформулируйте теорему Штейнера.
4.Приведите формулы, соответствующие определениям момента инерции материальной точки, твердого тела относительно произвольной оси.
5.Сформулируйте закон сохранения механической энергии при вращательном движении.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:
Высш. шк., 1998, с.
2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-
зов. – М.: Высш. шк., 2000, с.
СОДЕРЖАНИЕ
38
Математическая обработка результатов измерений при выполнении лабораторных работ по общему курсу физики …………3
1.Измерения и погрешности измерений ………………………………..
2.Прямые измерения ……………………………………………………..
3.Косвенные измерения ………………………………………………….
4.Графическое представление результатов измерений ………………..
5.Обработка результатов измерений методом наименьших
квадратов …………………………………………………………………….
Лабораторная работа № 1. Ознакомление с инструментами для измерения линейных величин. Определение объемной плот-
ности вещества ………………………… …………………………………22
Лабораторная работа № 2. Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда ……………………………………………..
Лабораторная работа № 3. Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела …………………….
Лабораторная работа № 4. Исследование соударения стальных шаров ……………………………………………………………………….
Лабораторная работа № 5. Определение скорости снаряда с помощью крутильно-баллистического маятника ………………………….
Лабораторная работа № 6. Исследование гироскопа …………….
Лабораторная работа № 7. Универсальный маятник …………….
Лабораторная работа № 8. Сложение взаимно перпен-
дикулярных колебаний ……………………………………………………
Лабораторная работа № 9. Исследование собственных колебаний струны методом резонанса …………………………………...
Лабораторная работа № 10. Применение закона Бойля-Мариотта для определения плотности сыпучих тел …………………………………………………………….…………….
Лабораторная работа № 11. Определение коэффициента Пуассона для воздуха акустическим методом …………………………..
Лабораторная работа № 12. Механические затухающие
колебания и их использование для определения коэффициен-
та вязкости воды …………………………………………………………..
Лабораторная работа № 13. Определение вязкости жидкости …. Лабораторная работа № 14. Определение коэффициента
теплопроводности тел …………………………………………………….
Лабораторная работа № 15. Определение коэффициента теплопередачи при конвекции ……………………………………………
Лабораторная работа № 16. Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха ………
Лабораторная работа № 17. Определение моментов инерции тела вращения и проверка закона сохранения и преобразования механической энергии на примере маятника Максвелла ……………………………
40