и

y = − A2 x. A1

На экране будет наблюдаться также прямая, но с другим наклоном, проходящая через другие координатные углы.

Если фазы складываемых колебаний различны (но не противоположны), то на экране наблюдается эллипс.

Таким образом, места, где к микрофону приходят колебания в одинаковых фазах с колебанием динамика, определяются в момент наблюдения на экране осциллографа прямой линии, одинаково наклоненной.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ!!! Поворачивая ручку «рег. выхода» на ЗГ, следить за тем, чтобы вольтметр на нем не зашкаливал, иначе прибор может выйти из строя.

1.Включите звуковой генератор и задайте частоту звука 1500 Гц. Одновременно включайте осциллограф.

2.Установите микрофон на скамье вблизи динамика.

3.Ручкой ''рег. выхода'' на ЗГ выберите оптимальный уровень сигналов, подаваемых на осциллограф (эллипс должен быть достаточных размеров, вольтметр не должен зашкаливать).

4.Удаляя микрофон от динамика, получите на экране осцил-

лографа прямую линию. Отметьте положение микрофона x1 и занесите его в таблицу.

5.Перемещая микрофон далее вновь получите прямую с тем же наклоном. Отметьте новое положение микрофона x2.

6.Определите значение длины волны λ и вычислите скорость звука по формуле (11.6).

7.Определите температуру воздуха.

8.Определите коэффициент Пуассона для воздуха по формуле

(11.5).

9.Измерения производите при трех разных частотах в интервале 1500-2000 Гц и результаты занесите в таблицу.

10.По результатам вычислений γ определите среднее значение коэффициента Пуассона.

154

	Отметки		положения
ν, Гц	микрофона			λ= х2−х1 ,	υ,	γ	γср
				см	м/c
	x1,		x2, см
	см
1500
1700
2000

Техника безопасности

При выполнении работы выполняются требования инструкции №1 по технике безопасности для лаборатории механики.

Контрольные вопросы

1.Что называют теплоемкостью тела? Удельной теплоемкостью? Молярной теплоемкостью?

2.Почему сp больше cv?

3.Какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная R?

4.Чему равен коэффициент Пуассона?

5.Как связана скорость распространения колебаний с упругостью среды?

6.К какому процессу можно отнести распространение звука в газе? Почему?

7.Какой процесс называют адиабатным?

8.В чем суть акустического метода определения коэффициента Пуассона?

9.Как зависит скорость распространения звука от частоты звука?

10.На сколько нужно переместить микрофон по скамье, чтобы наблюдаемая картина снова повторилась на экране

осциллографа?				3)	λ .
1)	λ	;	2) λ;
	2				4

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, с. 107-110,

.291-293.

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, с. 122-125, 385-391.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОДЫ

Приборы и принадлежности: установка для возбуждения крутильных колебаний с отсчетным устройством, секундомер.

Цель работы: изучение характеристик затухающих колебаний, определение коэффициента вязкости воды.

Краткая теория

Колебательным движением называется движение системы относительно ее положения равновесия. Очевидно, что при механических колебаниях смещения в общем случае представляют собой совокупность поступательных (х) и вращательных (α) смещений. При гармонических колебаниях х и α изменяются по закону

x = Acos(2Tπ t),

или

α =α0 cos(	2π	t).	(12.1)
	T

А, α0 представляют собой наибольшее смещение из положения равновесия и называются амплитудой колебания (рис.12.1).

Время совершения одного полного колебания называется периодом колебания Т.

156

				Рис. 12.1
	Очевидно, что
	T =	t	,	(12.2)
		n

где t − время, за которое совершенно n полных колебаний.

Если амплитуда остается постоянной во времени, то такое колебание будет незатухающим (см. рис.12.1). Обычно такое колебание совершается под действием упругих сил деформации (квазиупругие силы) при отсутствии сил сопротивления среды.

При наличии сил сопротивления среды колебание будет затухающим, т. е. амплитуда будет уменьшаться со временем (рис

12.2).

Рис.12.2

При этом смещение системы х или α будет изменяться во времени по закону

x = A e−βt cos	2π	t,	(12.3)
0	T

где β − коэффициент затухания.

Уменьшение амплитуды происходит по экспоненциальному закону (А0е−βt).

В качестве характеристики затухающих колебаний выбирают логарифмический декремент затухания, представляющий собой логарифм отношения двух последовательных амплитуд через период:

λ = ln	A0	или λ =	1 ln	A0	.	(12.4)
	A
			n	A
	1			n

Подставляя в (12.4) выражение амплитуды Аn из (12.3), получим

λ = βT .

(12.5)

В данной работе для изучения механических затухающих колебаний используется установка для возбуждения крутильных колебаний (рис.12.3).

Логарифмический декремент в соответствии с формулой (12.4) можно вычислить по формуле

158

1			M1 + M 2		(12.6)
λ =		ln		.
	n		M 2n+2 + M 2n+1

Замена отношения последовательных амплитуд одного направления отношением последовательных сумм левых и правых отклонений исключает надобность отсчета нулевой точки.

Очевидно, что затухание амплитуды зависит от вязкости жидкости, в которую помещены диски. Поэтому между λ и коэффициентом вязкости η должна существовать определенная связь.

Если предположить, что диск погружен в бесконечно протяженную жидкость и силы вязкости действуют только на торцевую поверхность диска, то можно получить следующую формулу:

	16m2 (λ −λ	)2		(12.7)
η =	0		,
	π3ρTD4

где m и D – масса и диаметр диска; λ и λ0 − логарифмические декременты затухания в жидкости и в вакууме соответственно; ρ − плотность жидкости; Т − период колебания.

Обозначим через λ/ ту часть декремента затухания, которая обусловлена действием сил трения на одну торцевую поверхность

диска; λ// − на боковую поверхность; λ///− на

поверхность стержня 3 и на часть поверхности стержня 4, погруженную в воду; λ0/− обусловлено трением в точке закрепления подвеса и внутренним трением в деформируемой проволоке. Тогда для двух дисков, соединенных вплотную по торцевым поверхностям логарифмический декремент затухания будет равен:

Рис.12.3

λ1 = 2λ/ + 2λ// + λ/// + λ0 / .

Для двух дисков, находящихся на расстоянии друг от друга:

λ2 = 4λ/ + 2λ// + λ/// + λ0 / ,

откуда

λ2 − λ1 = 2λ/ .

Так как по смыслу формулы (7) разность ( λ1 − λ0 ) должна оп-

ределять логарифмический декремент затухания, обусловленный действием жидкости только на торцевые поверхности дисков, то

λ2 − λ1 = 2λ/ = λ1 − λ0 .

При этом диски, соединенные вместе, рассматриваются как один диск с массой 2m и формула (7) принимает вид:

	64m2 (λ	2	− λ )2		.	(12. 8)
η =				1
	π3ρT D4
		2

Порядок выполнения работы

Упражнение № 1. Изучение затухающих колебаний

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Чтобы не сбить установку прибора на ноль, нельзя сильно поворачивать стержень 3, т. е. световой зайчик не должен выходить за пределы шкалы.

1.Запишите массу диска m=105,55 г (массы обоих дисков одинаковы). Штангенциркулем измерьте диаметр дисков D.

2.Диски 5 и 6 закрепите гайками на нижней винтовой нарезке стержня 4 вплотную друг к другу (между дисками не должно быть промежутка, не должно быть гайки). Затем стержень с дисками погрузите в воду.

160

3.Включите освещение отсчетного устройства. Перемещая по столу штатив с полукруглой шкалой, добейтесь совмещения зайчика от зеркальца с делением шкалы ''0''. Небольшими поворотами штатива относительно его вертикальной оси установите примерно равные расстояния от обоих концов полукруглой шкалы до стержня 3. Если зайчика на шкале стало не видно, добейтесь попадания светового пучка на зеркальце с помощью небольших поворотов источника света, закрепленного на штативе над полукруглой шкалой.

4.Поверните стержень 3 (зайчик при этом не должен выходить за пределы шкалы) и отпустите его, возбудив крутильные колебания подвесной системы. Поворачивая стержень 3 старайтесь не смещать его в сторону, чтобы колебания были только крутильными.

5.Произведите отсчет максимальных отклонений зайчика М (в делениях шкалы) влево и вправо, значения М сразу же занесите в табл. 1. Отсчет производить до тех пор, пока М не станет меньше

1дел.

Таблица 12.1

Число
полных	М, дел.
колеба-
	слева	справа
ний
n
0	(t=0): М1=…	(t=T/2):	М2=…
1	(t=T): М3=…	(t=3T/2):	М4=…
2	(t=2T): M5=…	(t=5T/2): M6=…
…	…	…
n	(t=nT): М2п+1=…	(t=nT+T/2): М2п+2=…

6. Измерьте с помощью секундомера время t, за которое совершается n полных колебаний. По формуле (12.2) определите период T1 затухающих колебаний (можете убедиться, что он не зависит от n).

7.По формулам (12.6) и (12.5) вычислите соответственно λ1 и β.

8.Постройте график зависимости отклонений М (в делениях) от времени (например в полупериодах колебания).

Упражнение № 2. Вычисление коэффициента вязкости η воды

1.Установите диски параллельно друг другу на некотором расстоянии друг от друга (как показано на рис. 12.3).

2.Проведите отсчет отклонений М (записывают в таблицу, аналогичную табл.12.1), времени t и определите логарифмический дек-

ремент затухания λ2 и период Т2 как в упражнении 1.

3. По формуле (12.8) определите коэффициент вязкости воды (λ1 берется из первого упражнения).

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдайте общие правила по технике безопасности в соответствии с инструкцией для лаборатории по механике.

Контрольные вопросы

1.Какое колебание называется гармонически незатухающим, затухающим? Что характеризует эти колебания?

2.Какой из приведенных формул соответствует незатухающее, затухающее колебание?

1) x = Acos	2π	t;	2) x = A e−βt cos	2π	t.
	T		0	T

3. Дайте определение логарифмического декремента затухания. По какой формуле вычисляют логарифмический декремент затухания?

1) λ = ln				A0	;		2) λ =	1 ln	A0	;
									A
				A				n
				1					n
1				M1 + M 2
3) λ =		ln				.
	n		M 2n+1 + M 2n+2

162

4.Что такое коэффициент вязкости η? В каких единицах он измеряется? Как зависит от давления, температуры?

5.Как связаны между собой логарифмический декремент затухания и коэффициент вязкости?

6.Какие колебания используют для определения коэффициента вязкости? Для чего в работе применяют два диска?

7.Какие величины, входящие в формулу для определения η, находят прямыми, косвенными измерениями?

8.Какую роль в работе выполняет отсчетное устройство?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, с. 96.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000,

с. 140-142.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Приборы и принадлежности: сосуд с известной жидкостью, микрометр, секундомер, стальные шарики.

Цель работы: определить динамическую и кинематическую вязкости жидкости методом Стокса.

Краткая теория

Если происходит движение одного слоя реальной жидкости относительно другого, то при различной относительной скорости движения этих слоев возникают силы внутреннего трения, которые зависят от степени вязкости жидкости. Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона:

f = −η ddnυ ,

где f − сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхностности слоя; η − динамическая вязкость; ddnυ − градиент

скорости по направлению внешней нормали п к поверхности слоя. Знак минус указывает, что сила трения направлена против скорости. Динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) η равна численно силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице.

Силы сопротивления движению возникают и при падении тела внутри покоящейся жидкости. При этом вокруг движущегося тела возникает мономолекулярный слой жидкости, молекулы которого как бы прилипают к телу за счет сил сцепления и увлекаются этим телом, т.е. имеют скорость движения, равную скорости этого тела.

Этот мономолекулярный слой жидкости, движущейся со скоростью данного тела, увлекает за собой соседние слои жидкости, но с меньшими скоростями, причем чем дальше от тела отстоит слой жидкости, тем с меньшей скоростью он движется по сравнению со скоростью тела.

Силы внутреннего трения действуют со стороны удаленных частиц на прилегающие к телу частицы жидкости, тормозят их и, являясь силами сопротивления, направлены в сторону противоположную скорости тела.

Опытным путем было установлено, что сила сопротивления среды зависит от скорости движения тела, его линейных размеров, состояния поверхности тела и вязкости среды.

Силу сопротивления среды Fс можно наиболее просто определить для тела сферической формы, падающего в покоящейся жидкости. По Стоксу, сила сопротивления среды

Fc = 3πηυd,

(13.1)

где η – динамическая вязкость жидкости; d − диаметр шарика; υ − скорость шарика.

Формула Стокса (13.1) положена в основу метода определения вязкости жидкости.

Рассмотрим динамику движения шарика в жидкости (рис.13.1). На шарик, движущийся в жидкости, кроме силы сопротивления Fс действуют еще две силы: сила тяжести Fт= mg=ρшVg и выталки-

164

вающая сила (сила Архимеда): FА = ρжVg, где ρш − плотность

материала шарика; ρж − плотность жидкости; V − объем шарика; g − ускорение свободного падения.

По второму закону Ньютона (в проекциях на ось x) имеем

	mg − FA − Fс = ma,	(13.2)
где а − ускорение шарика
	Сила тяжести и сила Архимеда
	остаются неизменными в данном
	опыте, а сила сопротивления Fс
	увеличивается по мере возрастания
	скорости шарика. При этом ускорение
	шарика будет уменьшаться до тех
	пор, пока не станет равным нулю.
	Дальнейшее движение шарика
	происходит равномерно со скоростью
	v, которую приобретает шарик к
Рис. 13.1	этому моменту.

Итак, при равномерном движении шарика a=0, и из (13.2) получаем

Fc = mg − FA .

Подставив это значение силы сопротивления Fс в формулу Стокса (13.1), получим

ρшVg − ρжVg = 3πηυd.

(13.3)

Подставляя значение объема шарика V=πd3/6 и решая уравнение (13.3) относительно η, находим вязкость жидкости

η= gd 2 (ρш − ρж ). 18v

Скорость υ можно определить, используя уравнение равномерного движения

υ = st ,

где s − расстояние, пройденное шариком равномерно; t − время его движения.

Окончательно для динамической вязкости имеем формулу

η =		g		ρш − ρж	d 2t.	(13.4)
	18
				s

Следует иметь в виду, что коэффициент вязкости сильно зависит от температуры и с ее ростом уменьшается.

Кроме динамической вязкости часто используется понятие кинематической вязкости

ν =η / ρ,

где ρ − плотность жидкости.

Описание установки

Установка для определения вязкости представляет собой стеклянный цилиндр, заполненный испытуемой жидкостью (например, глицерином, вазелиновым маслом) закрепленный в вертикальном

положении (рис.13.2).

На цилиндре имеются подвижные кольца А и В, которыми фиксируется путь, пройденный шариком в равномерном движении. Верхнее кольцо А должно быть установлено не менее, чем на 20 см ниже уровня жидкости: на этом пути движения шарика стабилизируется. Кольцо В устанавливают как можно дальше от кольца А. Расстояние между кольцами измеряют и записывают. Время падения шарика измеряют электрическим секундомером, который прилагается к установке.

Рис. 13.2

Следует учесть, что погрешность в определении времени падения шарика определяет погрешность результата измерений вязкости.

166

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! В стеклянный цилиндр нельзя кидать посторонние предметы. Доставать шарики со дна цилиндра разрешается только лаборанту.

1.Отберите для опыта пять шариков. Микрометром измерьте диаметр каждого шарика в трех различных направлениях и записывают в таблицу.

2.Установите кольца А и В, как описано выше, измерьте расстояние между ними.

3.Шарик бросьте в жидкость как можно ближе к оси сосуда и, наблюдая за его падением, фиксируйте время падения t шарика между кольцами А и В (реагируйте быстро, так как время падения мало!). Опыт повторите с каждым из пяти шариков. Данные опытов занесите в таблицу 13.1.

4.Запишите плотность шариков (сталь) ρш=7900 кг/м3 и плотность исследуемой жидкости (глицерин) ρж=1260 кг/м3. По результатам каждого опыта по формуле (13.4) вычислите динамическую вязкость жидкости, найдите среднее значение и сравните его с табличными данными.

							Таблица 13.1
	d×10−3, м						Динамическая
№					s, м	t, c	вязкость η
шарика
	d1	d 2	d3	dср
1
2
3
4
5
Среднее	X	X	X	X		X
значение

100